Приближения интегралов типа Коши

Приближения интегралов типа Коши

Досліджуються наближення аналітичних функцій, заданих інтегралами типу Коші в жорданових областях комплексної площини. Результати, одержані авторами раніше, набувають подальшого розвитку і модернізації та в певному розумінні завершеності. Важливе значення надається дослідженню наближень сумами Тейло...

Full description

Saved in:
Bibliographic Details
Published in:Український математичний журнал
Date:2002
Main Authors: Савчук, В.В., Степанец, А.И.
Format: Article
Language:Russian
Published: Інститут математики НАН України 2002
Subjects:
Статті
Online Access:https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/164054
Tags: Add Tag
No Tags, Be the first to tag this record!
Journal Title:Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine
Cite this:Приближения интегралов типа Коши / В.В. Савчук, А.И. Степанец // Український математичний журнал. — 2002. — Т. 54, № 5. — С. 706–740. — Бібліогр.: 15 назв. — рос.

Institution

Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine
id nasplib_isofts_kiev_ua-123456789-164054
record_format dspace
spelling Савчук, В.В.
Степанец, А.И.
2020-02-08T08:59:56Z
2020-02-08T08:59:56Z
2002
Приближения интегралов типа Коши / В.В. Савчук, А.И. Степанец // Український математичний журнал. — 2002. — Т. 54, № 5. — С. 706–740. — Бібліогр.: 15 назв. — рос.
1027-3190
https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/164054
517.5
Досліджуються наближення аналітичних функцій, заданих інтегралами типу Коші в жорданових областях комплексної площини. Результати, одержані авторами раніше, набувають подальшого розвитку і модернізації та в певному розумінні завершеності. Важливе значення надається дослідженню наближень сумами Тейлора функцій, аналітичних у крузі. Зокрема, знаходяться асимптотичні рівності для верхніх меж відхилень сум Тейлора на класах ψ-інтегралів функцій, аналітичних в одиничному крузі та неперервних в його замиканні. Ці рівності є узагальненням відомих результатів С. Б. Стєчкіна про наближення аналітичних в одиночному крузі функцій з обмеженими r-ми ( r— натуральне) похідними. На основі результатів, отриманих для круга, знаходяться поточкові оцінки відхилень час- тинних сум рядів Фабера на класах ψ-інтегралів функцій, аналітичних в областях зі спрямлюваними жордановими межами. Показано, що ці оцінки в замкненій області є точними за порядком і точними в розумінні констант при головних членах тоді і лише тоді, коли область є фаберовою.
We investigate approximations of analytic functions determined by Cauchy-type integrals in Jordan domains of the complex plane. We develop, modify, and complete (in a certain sense) our earlier results. Special attention is given to the investigation of approximation of functions analytic in a disk by Taylor sums. In particular, we obtain asymptotic equalities for upper bounds of the deviations of Taylor sums on the classes of ψ-integrals of functions analytic in the unit disk and continuous in its closure. These equalities are a generalization of the known Stechkin's results on the approximation of functions analytic in the unit disk and having bounded rth derivatives (here, r is a natural number). On the basis of the results obtained for a disk, we establish pointwise estimates for the deviations of partial Faber sums on the classes of ψ-integrals of functions analytic in domains with rectifiable Jordan boundaries. We show that, for a closed domain, these estimates are exact in order and exact in the sense of constants with leading terms if and only if this domain is a Faber domain.
ru
Інститут математики НАН України
Український математичний журнал
Статті
Приближения интегралов типа Коши
Approximation of Cauchy-Type Integrals
Article
published earlier
institution Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine
collection DSpace DC
title Приближения интегралов типа Коши
spellingShingle Приближения интегралов типа Коши
Савчук, В.В.
Степанец, А.И.
Статті
title_short Приближения интегралов типа Коши
title_full Приближения интегралов типа Коши
title_fullStr Приближения интегралов типа Коши
title_full_unstemmed Приближения интегралов типа Коши
title_sort приближения интегралов типа коши
author Савчук, В.В.
Степанец, А.И.
author_facet Савчук, В.В.
Степанец, А.И.
topic Статті
topic_facet Статті
publishDate 2002
language Russian
container_title Український математичний журнал
publisher Інститут математики НАН України
format Article
title_alt Approximation of Cauchy-Type Integrals
description Досліджуються наближення аналітичних функцій, заданих інтегралами типу Коші в жорданових областях комплексної площини. Результати, одержані авторами раніше, набувають подальшого розвитку і модернізації та в певному розумінні завершеності. Важливе значення надається дослідженню наближень сумами Тейлора функцій, аналітичних у крузі. Зокрема, знаходяться асимптотичні рівності для верхніх меж відхилень сум Тейлора на класах ψ-інтегралів функцій, аналітичних в одиничному крузі та неперервних в його замиканні. Ці рівності є узагальненням відомих результатів С. Б. Стєчкіна про наближення аналітичних в одиночному крузі функцій з обмеженими r-ми ( r— натуральне) похідними. На основі результатів, отриманих для круга, знаходяться поточкові оцінки відхилень час- тинних сум рядів Фабера на класах ψ-інтегралів функцій, аналітичних в областях зі спрямлюваними жордановими межами. Показано, що ці оцінки в замкненій області є точними за порядком і точними в розумінні констант при головних членах тоді і лише тоді, коли область є фаберовою. We investigate approximations of analytic functions determined by Cauchy-type integrals in Jordan domains of the complex plane. We develop, modify, and complete (in a certain sense) our earlier results. Special attention is given to the investigation of approximation of functions analytic in a disk by Taylor sums. In particular, we obtain asymptotic equalities for upper bounds of the deviations of Taylor sums on the classes of ψ-integrals of functions analytic in the unit disk and continuous in its closure. These equalities are a generalization of the known Stechkin's results on the approximation of functions analytic in the unit disk and having bounded rth derivatives (here, r is a natural number). On the basis of the results obtained for a disk, we establish pointwise estimates for the deviations of partial Faber sums on the classes of ψ-integrals of functions analytic in domains with rectifiable Jordan boundaries. We show that, for a closed domain, these estimates are exact in order and exact in the sense of constants with leading terms if and only if this domain is a Faber domain.
issn 1027-3190
url https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/164054
citation_txt Приближения интегралов типа Коши / В.В. Савчук, А.И. Степанец // Український математичний журнал. — 2002. — Т. 54, № 5. — С. 706–740. — Бібліогр.: 15 назв. — рос.
work_keys_str_mv AT savčukvv približeniâintegralovtipakoši
AT stepanecai približeniâintegralovtipakoši
AT savčukvv approximationofcauchytypeintegrals
AT stepanecai approximationofcauchytypeintegrals
first_indexed 2025-12-07T13:24:38Z
last_indexed 2025-12-07T13:24:38Z
_version_ 1850856050129895424

Similar Items