Приближения интегралов типа Коши
Досліджуються наближення аналітичних функцій, заданих інтегралами типу Коші в жорданових областях комплексної площини. Результати, одержані авторами раніше, набувають подальшого розвитку і модернізації та в певному розумінні завершеності. Важливе значення надається дослідженню наближень сумами Тейло...
Gespeichert in:
| Veröffentlicht in: | Український математичний журнал |
|---|---|
| Datum: | 2002 |
| Hauptverfasser: | , |
| Format: | Artikel |
| Sprache: | Russisch |
| Veröffentlicht: |
Інститут математики НАН України
2002
|
| Schlagworte: | |
| Online Zugang: | https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/164054 |
| Tags: |
Tag hinzufügen
Keine Tags, Fügen Sie den ersten Tag hinzu!
|
| Назва журналу: | Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| Zitieren: | Приближения интегралов типа Коши / В.В. Савчук, А.И. Степанец // Український математичний журнал. — 2002. — Т. 54, № 5. — С. 706–740. — Бібліогр.: 15 назв. — рос. |
Institution
Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine| _version_ | 1862621684869103616 |
|---|---|
| author | Савчук, В.В. Степанец, А.И. |
| author_facet | Савчук, В.В. Степанец, А.И. |
| citation_txt | Приближения интегралов типа Коши / В.В. Савчук, А.И. Степанец // Український математичний журнал. — 2002. — Т. 54, № 5. — С. 706–740. — Бібліогр.: 15 назв. — рос. |
| collection | DSpace DC |
| container_title | Український математичний журнал |
| description | Досліджуються наближення аналітичних функцій, заданих інтегралами типу Коші в жорданових областях комплексної площини. Результати, одержані авторами раніше, набувають подальшого розвитку і модернізації та в певному розумінні завершеності. Важливе значення надається дослідженню наближень сумами Тейлора функцій, аналітичних у крузі. Зокрема, знаходяться асимптотичні рівності для верхніх меж відхилень сум Тейлора на класах ψ-інтегралів функцій, аналітичних в одиничному крузі та неперервних в його замиканні. Ці рівності є узагальненням відомих результатів С. Б. Стєчкіна про наближення аналітичних в одиночному крузі функцій з обмеженими r-ми ( r— натуральне) похідними. На основі результатів, отриманих для круга, знаходяться поточкові оцінки відхилень час- тинних сум рядів Фабера на класах ψ-інтегралів функцій, аналітичних в областях зі спрямлюваними жордановими межами. Показано, що ці оцінки в замкненій області є точними за порядком і точними в розумінні констант при головних членах тоді і лише тоді, коли область є фаберовою.
We investigate approximations of analytic functions determined by Cauchy-type integrals in Jordan domains of the complex plane. We develop, modify, and complete (in a certain sense) our earlier results. Special attention is given to the investigation of approximation of functions analytic in a disk by Taylor sums. In particular, we obtain asymptotic equalities for upper bounds of the deviations of Taylor sums on the classes of ψ-integrals of functions analytic in the unit disk and continuous in its closure. These equalities are a generalization of the known Stechkin's results on the approximation of functions analytic in the unit disk and having bounded rth derivatives (here, r is a natural number).

On the basis of the results obtained for a disk, we establish pointwise estimates for the deviations of partial Faber sums on the classes of ψ-integrals of functions analytic in domains with rectifiable Jordan boundaries. We show that, for a closed domain, these estimates are exact in order and exact in the sense of constants with leading terms if and only if this domain is a Faber domain.
|
| first_indexed | 2025-12-07T13:24:38Z |
| format | Article |
| fulltext | |
| id | nasplib_isofts_kiev_ua-123456789-164054 |
| institution | Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| issn | 1027-3190 |
| language | Russian |
| last_indexed | 2025-12-07T13:24:38Z |
| publishDate | 2002 |
| publisher | Інститут математики НАН України |
| record_format | dspace |
| spelling | Савчук, В.В. Степанец, А.И. 2020-02-08T08:59:56Z 2020-02-08T08:59:56Z 2002 Приближения интегралов типа Коши / В.В. Савчук, А.И. Степанец // Український математичний журнал. — 2002. — Т. 54, № 5. — С. 706–740. — Бібліогр.: 15 назв. — рос. 1027-3190 https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/164054 517.5 Досліджуються наближення аналітичних функцій, заданих інтегралами типу Коші в жорданових областях комплексної площини. Результати, одержані авторами раніше, набувають подальшого розвитку і модернізації та в певному розумінні завершеності. Важливе значення надається дослідженню наближень сумами Тейлора функцій, аналітичних у крузі. Зокрема, знаходяться асимптотичні рівності для верхніх меж відхилень сум Тейлора на класах ψ-інтегралів функцій, аналітичних в одиничному крузі та неперервних в його замиканні. Ці рівності є узагальненням відомих результатів С. Б. Стєчкіна про наближення аналітичних в одиночному крузі функцій з обмеженими r-ми ( r— натуральне) похідними. На основі результатів, отриманих для круга, знаходяться поточкові оцінки відхилень час- тинних сум рядів Фабера на класах ψ-інтегралів функцій, аналітичних в областях зі спрямлюваними жордановими межами. Показано, що ці оцінки в замкненій області є точними за порядком і точними в розумінні констант при головних членах тоді і лише тоді, коли область є фаберовою. We investigate approximations of analytic functions determined by Cauchy-type integrals in Jordan domains of the complex plane. We develop, modify, and complete (in a certain sense) our earlier results. Special attention is given to the investigation of approximation of functions analytic in a disk by Taylor sums. In particular, we obtain asymptotic equalities for upper bounds of the deviations of Taylor sums on the classes of ψ-integrals of functions analytic in the unit disk and continuous in its closure. These equalities are a generalization of the known Stechkin's results on the approximation of functions analytic in the unit disk and having bounded rth derivatives (here, r is a natural number).
 
 On the basis of the results obtained for a disk, we establish pointwise estimates for the deviations of partial Faber sums on the classes of ψ-integrals of functions analytic in domains with rectifiable Jordan boundaries. We show that, for a closed domain, these estimates are exact in order and exact in the sense of constants with leading terms if and only if this domain is a Faber domain. ru Інститут математики НАН України Український математичний журнал Статті Приближения интегралов типа Коши Approximation of Cauchy-Type Integrals Article published earlier |
| spellingShingle | Приближения интегралов типа Коши Савчук, В.В. Степанец, А.И. Статті |
| title | Приближения интегралов типа Коши |
| title_alt | Approximation of Cauchy-Type Integrals |
| title_full | Приближения интегралов типа Коши |
| title_fullStr | Приближения интегралов типа Коши |
| title_full_unstemmed | Приближения интегралов типа Коши |
| title_short | Приближения интегралов типа Коши |
| title_sort | приближения интегралов типа коши |
| topic | Статті |
| topic_facet | Статті |
| url | https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/164054 |
| work_keys_str_mv | AT savčukvv približeniâintegralovtipakoši AT stepanecai približeniâintegralovtipakoši AT savčukvv approximationofcauchytypeintegrals AT stepanecai approximationofcauchytypeintegrals |