Finitary and Artinian-Finitary Groups over the Integers ℤ
In a series of papers, we have considered finitary (that is, Noetherian-finitary) and Artinian-finitary groups of automorphisms of arbitrary modules over arbitrary rings. The structural conclusions for these two classes of groups are really very similar, especially over commutative rings. The questi...
Gespeichert in:
| Veröffentlicht in: | Український математичний журнал |
|---|---|
| Datum: | 2002 |
| 1. Verfasser: | |
| Format: | Artikel |
| Sprache: | Englisch |
| Veröffentlicht: |
Інститут математики НАН України
2002
|
| Schlagworte: | |
| Online Zugang: | https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/164055 |
| Tags: |
Tag hinzufügen
Keine Tags, Fügen Sie den ersten Tag hinzu!
|
| Назва журналу: | Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| Zitieren: | Finitary and Artinian-Finitary Groups over the Integers ℤ / B.A.F. Wehrfritz // Український математичний журнал. — 2002. — Т. 54, № 6. — С. 753–763. — Бібліогр.: 9 назв. — англ. |
Institution
Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine| _version_ | 1862543863058530304 |
|---|---|
| author | Wehrfritz, B.A.F. |
| author_facet | Wehrfritz, B.A.F. |
| citation_txt | Finitary and Artinian-Finitary Groups over the Integers ℤ / B.A.F. Wehrfritz // Український математичний журнал. — 2002. — Т. 54, № 6. — С. 753–763. — Бібліогр.: 9 назв. — англ. |
| collection | DSpace DC |
| container_title | Український математичний журнал |
| description | In a series of papers, we have considered finitary (that is, Noetherian-finitary) and Artinian-finitary groups of automorphisms of arbitrary modules over arbitrary rings. The structural conclusions for these two classes of groups are really very similar, especially over commutative rings. The question arises of the extent to which each class is a subclass of the other.

Here we resolve this question by concentrating just on the ground ring of the integers ℤ. We show that even over ℤ neither of these two classes of groups is contained in the other. On the other hand, we show how each group in either class can be built out of groups in the other class. This latter fact helps to explain the structural similarity of the groups in the two classes.
У низці робіт автора розглядались фінітарні (іобто нетерово-фінітарні) і аргипово-фінітарні групи автоморфізмів довільних модулів над довільними кільцями. Структурні висновки для цих двох класів груп дуже подібні, особливо у випадку комутативних кілець. Виникає питання про те, в якій мірі один з цих класів є підкласом іншого.
У даній роботі цс питання вирішується па прикладі кільця чисел ℤ. Показано, що навіть для ℤ жоден із цих двох класів не міститься в іншому. З іншого боку, показано, як будь-яку групу одного класу можна побудувати з груп іншого, що дає можливість пояснити структурну подібність груп в цих двох класах.
|
| first_indexed | 2025-11-24T21:50:12Z |
| format | Article |
| fulltext | |
| id | nasplib_isofts_kiev_ua-123456789-164055 |
| institution | Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| issn | 1027-3190 |
| language | English |
| last_indexed | 2025-11-24T21:50:12Z |
| publishDate | 2002 |
| publisher | Інститут математики НАН України |
| record_format | dspace |
| spelling | Wehrfritz, B.A.F. 2020-02-08T09:12:40Z 2020-02-08T09:12:40Z 2002 Finitary and Artinian-Finitary Groups over the Integers ℤ / B.A.F. Wehrfritz // Український математичний журнал. — 2002. — Т. 54, № 6. — С. 753–763. — Бібліогр.: 9 назв. — англ. 1027-3190 https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/164055 519.41/47 In a series of papers, we have considered finitary (that is, Noetherian-finitary) and Artinian-finitary groups of automorphisms of arbitrary modules over arbitrary rings. The structural conclusions for these two classes of groups are really very similar, especially over commutative rings. The question arises of the extent to which each class is a subclass of the other.
 
 Here we resolve this question by concentrating just on the ground ring of the integers ℤ. We show that even over ℤ neither of these two classes of groups is contained in the other. On the other hand, we show how each group in either class can be built out of groups in the other class. This latter fact helps to explain the structural similarity of the groups in the two classes. У низці робіт автора розглядались фінітарні (іобто нетерово-фінітарні) і аргипово-фінітарні групи автоморфізмів довільних модулів над довільними кільцями. Структурні висновки для цих двох класів груп дуже подібні, особливо у випадку комутативних кілець. Виникає питання про те, в якій мірі один з цих класів є підкласом іншого.
 У даній роботі цс питання вирішується па прикладі кільця чисел ℤ. Показано, що навіть для ℤ жоден із цих двох класів не міститься в іншому. З іншого боку, показано, як будь-яку групу одного класу можна побудувати з груп іншого, що дає можливість пояснити структурну подібність груп в цих двох класах. en Інститут математики НАН України Український математичний журнал Статті Finitary and Artinian-Finitary Groups over the Integers ℤ Фінітарні та артиново-фінітарні групи над цілими числами ℤ Article published earlier |
| spellingShingle | Finitary and Artinian-Finitary Groups over the Integers ℤ Wehrfritz, B.A.F. Статті |
| title | Finitary and Artinian-Finitary Groups over the Integers ℤ |
| title_alt | Фінітарні та артиново-фінітарні групи над цілими числами ℤ |
| title_full | Finitary and Artinian-Finitary Groups over the Integers ℤ |
| title_fullStr | Finitary and Artinian-Finitary Groups over the Integers ℤ |
| title_full_unstemmed | Finitary and Artinian-Finitary Groups over the Integers ℤ |
| title_short | Finitary and Artinian-Finitary Groups over the Integers ℤ |
| title_sort | finitary and artinian-finitary groups over the integers ℤ |
| topic | Статті |
| topic_facet | Статті |
| url | https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/164055 |
| work_keys_str_mv | AT wehrfritzbaf finitaryandartinianfinitarygroupsovertheintegersz AT wehrfritzbaf fínítarnítaartinovofínítarnígrupinadcílimičislamiz |