Про багатовимірні узагальнені дифузійні процеси

• Опубліковано в: : Український математичний журнал
• Дата: 2003
• Автор: Шевченко, Г.М.
• Формат: Стаття
• Мова: Українська
• Опубліковано: Інститут математики НАН України 2003
• Теми: Короткі повідомлення
• Онлайн доступ: https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/164101
• Назва журналу: Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine
• Цитувати: Про багатовимірні узагальнені дифузійні процеси / Г.М. Шевченко // Український математичний журнал. — 2003. — Т. 55, № 9. — С. 1291–1296. — Бібліогр.: 5 назв. — укр.

Побудовано багатовимірний узагальнений дифузійний процес з коефіцієнтом переносу, що є похідною (в узагальненому сенсі) по об'єму від векторної міри, яка задовольняє аналог умови Гельдера. Доведено існування і неперервність щільності ймовірності переходу цього процесу. Для цієї щільності отримано стандартні оцінки. Також доведено, що траєкторії процесу є розв'язками стохатичного диференціального рівняння. We construct a multidimensional generalized diffusion process with the drift coefficient that is the (generalized) derivative of a vector-valued measure satisfying an analog of the Hölder condition with respect to volume. We prove the existence and continuity of the density of transition probability of this process and obtain standard estimates for this density. We also prove that the trajectories of the process are solutions of a stochastic differential equation.