On equalities involving integrals of the logarithm of the Riemann ζ-function and equivalent to the Riemann hypothesis

On equalities involving integrals of the logarithm of the Riemann ζ-function and equivalent to the Riemann hypothesis

By using the generalized Littlewood theorem about a contour integral involving the logarithm of an analytic function, we show how an infinite number of integral equalities involving integrals of the logarithm of the Riemann ζ-function and equivalent to the Riemann hypothesis can be established and p...

Full description

Saved in:
Bibliographic Details
Published in:Український математичний журнал
Date:2012
Main Authors: Sekatskii, S.K., Beltraminelli, S., Merlini, D.
Format: Article
Language:English
Published: Інститут математики НАН України 2012
Subjects:
Статті
Online Access:https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/164138
Tags: Add Tag
No Tags, Be the first to tag this record!
Journal Title:Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine
Cite this:On equalities involving integrals of the logarithm of the Riemann ζ-function and equivalent to the Riemann hypothesis / S.K. Sekatskii, S. Beltraminelli, D. Merlini // Український математичний журнал. — 2012. — Т. 64, № 2. — С. 218-228. — Бібліогр.: 10 назв. — англ.

Institution

Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine
id nasplib_isofts_kiev_ua-123456789-164138
record_format dspace
spelling Sekatskii, S.K.
Beltraminelli, S.
Merlini, D.
2020-02-08T16:57:47Z
2020-02-08T16:57:47Z
2012
On equalities involving integrals of the logarithm of the Riemann ζ-function and equivalent to the Riemann hypothesis / S.K. Sekatskii, S. Beltraminelli, D. Merlini // Український математичний журнал. — 2012. — Т. 64, № 2. — С. 218-228. — Бібліогр.: 10 назв. — англ.
1027-3190
https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/164138
517
By using the generalized Littlewood theorem about a contour integral involving the logarithm of an analytic function, we show how an infinite number of integral equalities involving integrals of the logarithm of the Riemann ζ-function and equivalent to the Riemann hypothesis can be established and present some of them as an example. It is shown that all earlier known equalities of this type, viz., the Wang equality, Volchkov equality, Balazard–Saias–Yor equality, and an equality established by one of the authors, are certain special cases of our general approach.
Показано як за допомогою узагальненої теореми Лiттлвуда про контурний iнтеграл, що мiстить логарифм аналiтичної функцiї, можна отримати нескiнченну кiлькiсть iнтегральних рiвностей, що мiстять iнтеграли вiд логарифма ζ-функцiї Рiмана i є еквiвалентними гiпотезi Рiмана, i наведено кiлька таких рiвностей у якостi прикладу. Показано, що деякi вiдомi рiвностi такого типу, а саме, рiвностi Ванга, Волчкова, Балазарда – Сайаса – Йора та рiвнiсть, що встановлена одним iз авторiв, є частинними випадками нaшого загального пiдходу
en
Інститут математики НАН України
Український математичний журнал
Статті
On equalities involving integrals of the logarithm of the Riemann ζ-function and equivalent to the Riemann hypothesis
Про рiвностi, що мiстять iнтеграли вiд логарифмa ζ-функцiї рiмана i еквiвалентнi гiпотезi Рiмана
Article
published earlier
institution Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine
collection DSpace DC
title On equalities involving integrals of the logarithm of the Riemann ζ-function and equivalent to the Riemann hypothesis
spellingShingle On equalities involving integrals of the logarithm of the Riemann ζ-function and equivalent to the Riemann hypothesis
Sekatskii, S.K.
Beltraminelli, S.
Merlini, D.
Статті
title_short On equalities involving integrals of the logarithm of the Riemann ζ-function and equivalent to the Riemann hypothesis
title_full On equalities involving integrals of the logarithm of the Riemann ζ-function and equivalent to the Riemann hypothesis
title_fullStr On equalities involving integrals of the logarithm of the Riemann ζ-function and equivalent to the Riemann hypothesis
title_full_unstemmed On equalities involving integrals of the logarithm of the Riemann ζ-function and equivalent to the Riemann hypothesis
title_sort on equalities involving integrals of the logarithm of the riemann ζ-function and equivalent to the riemann hypothesis
author Sekatskii, S.K.
Beltraminelli, S.
Merlini, D.
author_facet Sekatskii, S.K.
Beltraminelli, S.
Merlini, D.
topic Статті
topic_facet Статті
publishDate 2012
language English
container_title Український математичний журнал
publisher Інститут математики НАН України
format Article
title_alt Про рiвностi, що мiстять iнтеграли вiд логарифмa ζ-функцiї рiмана i еквiвалентнi гiпотезi Рiмана
description By using the generalized Littlewood theorem about a contour integral involving the logarithm of an analytic function, we show how an infinite number of integral equalities involving integrals of the logarithm of the Riemann ζ-function and equivalent to the Riemann hypothesis can be established and present some of them as an example. It is shown that all earlier known equalities of this type, viz., the Wang equality, Volchkov equality, Balazard–Saias–Yor equality, and an equality established by one of the authors, are certain special cases of our general approach. Показано як за допомогою узагальненої теореми Лiттлвуда про контурний iнтеграл, що мiстить логарифм аналiтичної функцiї, можна отримати нескiнченну кiлькiсть iнтегральних рiвностей, що мiстять iнтеграли вiд логарифма ζ-функцiї Рiмана i є еквiвалентними гiпотезi Рiмана, i наведено кiлька таких рiвностей у якостi прикладу. Показано, що деякi вiдомi рiвностi такого типу, а саме, рiвностi Ванга, Волчкова, Балазарда – Сайаса – Йора та рiвнiсть, що встановлена одним iз авторiв, є частинними випадками нaшого загального пiдходу
issn 1027-3190
url https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/164138
citation_txt On equalities involving integrals of the logarithm of the Riemann ζ-function and equivalent to the Riemann hypothesis / S.K. Sekatskii, S. Beltraminelli, D. Merlini // Український математичний журнал. — 2012. — Т. 64, № 2. — С. 218-228. — Бібліогр.: 10 назв. — англ.
work_keys_str_mv AT sekatskiisk onequalitiesinvolvingintegralsofthelogarithmoftheriemannζfunctionandequivalenttotheriemannhypothesis
AT beltraminellis onequalitiesinvolvingintegralsofthelogarithmoftheriemannζfunctionandequivalenttotheriemannhypothesis
AT merlinid onequalitiesinvolvingintegralsofthelogarithmoftheriemannζfunctionandequivalenttotheriemannhypothesis
AT sekatskiisk prorivnostiŝomistâtʹintegralividlogarifmaζfunkciírimanaiekvivalentnigipotezirimana
AT beltraminellis prorivnostiŝomistâtʹintegralividlogarifmaζfunkciírimanaiekvivalentnigipotezirimana
AT merlinid prorivnostiŝomistâtʹintegralividlogarifmaζfunkciírimanaiekvivalentnigipotezirimana
first_indexed 2025-12-07T17:57:31Z
last_indexed 2025-12-07T17:57:31Z
_version_ 1850873218542338048

Similar Items