On equalities involving integrals of the logarithm of the Riemann ζ-function and equivalent to the Riemann hypothesis
By using the generalized Littlewood theorem about a contour integral involving the logarithm of an analytic function, we show how an infinite number of integral equalities involving integrals of the logarithm of the Riemann ζ-function and equivalent to the Riemann hypothesis can be established and p...
Gespeichert in:
| Veröffentlicht in: | Український математичний журнал |
|---|---|
| Datum: | 2012 |
| Hauptverfasser: | , , |
| Format: | Artikel |
| Sprache: | Englisch |
| Veröffentlicht: |
Інститут математики НАН України
2012
|
| Schlagworte: | |
| Online Zugang: | https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/164138 |
| Tags: |
Tag hinzufügen
Keine Tags, Fügen Sie den ersten Tag hinzu!
|
| Назва журналу: | Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| Zitieren: | On equalities involving integrals of the logarithm of the Riemann ζ-function and equivalent to the Riemann hypothesis / S.K. Sekatskii, S. Beltraminelli, D. Merlini // Український математичний журнал. — 2012. — Т. 64, № 2. — С. 218-228. — Бібліогр.: 10 назв. — англ. |
Institution
Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine| _version_ | 1862715324538814464 |
|---|---|
| author | Sekatskii, S.K. Beltraminelli, S. Merlini, D. |
| author_facet | Sekatskii, S.K. Beltraminelli, S. Merlini, D. |
| citation_txt | On equalities involving integrals of the logarithm of the Riemann ζ-function and equivalent to the Riemann hypothesis / S.K. Sekatskii, S. Beltraminelli, D. Merlini // Український математичний журнал. — 2012. — Т. 64, № 2. — С. 218-228. — Бібліогр.: 10 назв. — англ. |
| collection | DSpace DC |
| container_title | Український математичний журнал |
| description | By using the generalized Littlewood theorem about a contour integral involving the logarithm of an analytic function, we show how an infinite number of integral equalities involving integrals of the logarithm of the Riemann ζ-function and equivalent to the Riemann hypothesis can be established and present some of them as an example. It is shown that all earlier known equalities of this type, viz., the Wang equality, Volchkov equality, Balazard–Saias–Yor equality, and an equality established by one of the authors, are certain special cases of our general approach.
Показано як за допомогою узагальненої теореми Лiттлвуда про контурний iнтеграл, що мiстить логарифм аналiтичної функцiї, можна отримати нескiнченну кiлькiсть iнтегральних рiвностей, що мiстять iнтеграли вiд логарифма ζ-функцiї Рiмана i є еквiвалентними гiпотезi Рiмана, i наведено кiлька таких рiвностей у якостi прикладу. Показано, що деякi вiдомi рiвностi такого типу, а саме, рiвностi Ванга, Волчкова, Балазарда – Сайаса – Йора та рiвнiсть, що встановлена одним iз авторiв, є частинними випадками нaшого загального пiдходу
|
| first_indexed | 2025-12-07T17:57:31Z |
| format | Article |
| fulltext | |
| id | nasplib_isofts_kiev_ua-123456789-164138 |
| institution | Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| issn | 1027-3190 |
| language | English |
| last_indexed | 2025-12-07T17:57:31Z |
| publishDate | 2012 |
| publisher | Інститут математики НАН України |
| record_format | dspace |
| spelling | Sekatskii, S.K. Beltraminelli, S. Merlini, D. 2020-02-08T16:57:47Z 2020-02-08T16:57:47Z 2012 On equalities involving integrals of the logarithm of the Riemann ζ-function and equivalent to the Riemann hypothesis / S.K. Sekatskii, S. Beltraminelli, D. Merlini // Український математичний журнал. — 2012. — Т. 64, № 2. — С. 218-228. — Бібліогр.: 10 назв. — англ. 1027-3190 https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/164138 517 By using the generalized Littlewood theorem about a contour integral involving the logarithm of an analytic function, we show how an infinite number of integral equalities involving integrals of the logarithm of the Riemann ζ-function and equivalent to the Riemann hypothesis can be established and present some of them as an example. It is shown that all earlier known equalities of this type, viz., the Wang equality, Volchkov equality, Balazard–Saias–Yor equality, and an equality established by one of the authors, are certain special cases of our general approach. Показано як за допомогою узагальненої теореми Лiттлвуда про контурний iнтеграл, що мiстить логарифм аналiтичної функцiї, можна отримати нескiнченну кiлькiсть iнтегральних рiвностей, що мiстять iнтеграли вiд логарифма ζ-функцiї Рiмана i є еквiвалентними гiпотезi Рiмана, i наведено кiлька таких рiвностей у якостi прикладу. Показано, що деякi вiдомi рiвностi такого типу, а саме, рiвностi Ванга, Волчкова, Балазарда – Сайаса – Йора та рiвнiсть, що встановлена одним iз авторiв, є частинними випадками нaшого загального пiдходу en Інститут математики НАН України Український математичний журнал Статті On equalities involving integrals of the logarithm of the Riemann ζ-function and equivalent to the Riemann hypothesis Про рiвностi, що мiстять iнтеграли вiд логарифмa ζ-функцiї рiмана i еквiвалентнi гiпотезi Рiмана Article published earlier |
| spellingShingle | On equalities involving integrals of the logarithm of the Riemann ζ-function and equivalent to the Riemann hypothesis Sekatskii, S.K. Beltraminelli, S. Merlini, D. Статті |
| title | On equalities involving integrals of the logarithm of the Riemann ζ-function and equivalent to the Riemann hypothesis |
| title_alt | Про рiвностi, що мiстять iнтеграли вiд логарифмa ζ-функцiї рiмана i еквiвалентнi гiпотезi Рiмана |
| title_full | On equalities involving integrals of the logarithm of the Riemann ζ-function and equivalent to the Riemann hypothesis |
| title_fullStr | On equalities involving integrals of the logarithm of the Riemann ζ-function and equivalent to the Riemann hypothesis |
| title_full_unstemmed | On equalities involving integrals of the logarithm of the Riemann ζ-function and equivalent to the Riemann hypothesis |
| title_short | On equalities involving integrals of the logarithm of the Riemann ζ-function and equivalent to the Riemann hypothesis |
| title_sort | on equalities involving integrals of the logarithm of the riemann ζ-function and equivalent to the riemann hypothesis |
| topic | Статті |
| topic_facet | Статті |
| url | https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/164138 |
| work_keys_str_mv | AT sekatskiisk onequalitiesinvolvingintegralsofthelogarithmoftheriemannζfunctionandequivalenttotheriemannhypothesis AT beltraminellis onequalitiesinvolvingintegralsofthelogarithmoftheriemannζfunctionandequivalenttotheriemannhypothesis AT merlinid onequalitiesinvolvingintegralsofthelogarithmoftheriemannζfunctionandequivalenttotheriemannhypothesis AT sekatskiisk prorivnostiŝomistâtʹintegralividlogarifmaζfunkciírimanaiekvivalentnigipotezirimana AT beltraminellis prorivnostiŝomistâtʹintegralividlogarifmaζfunkciírimanaiekvivalentnigipotezirimana AT merlinid prorivnostiŝomistâtʹintegralividlogarifmaζfunkciírimanaiekvivalentnigipotezirimana |