Normalization and averaging on compact lie groups in nonlinear mechanics
We consider the method of normal forms, the Bogolyubov averaging method, and the method of asymptotic decomposition proposed by Yu. A. Mitropol’skii and the author of this paper. Under certain assumptions about group-theoretic properties of a system of zero approximation, the results obtained by the...
Saved in:
| Published in: | Український математичний журнал |
|---|---|
| Date: | 1997 |
| Main Author: | |
| Format: | Article |
| Language: | English |
| Published: |
Інститут математики НАН України
1997
|
| Subjects: | |
| Online Access: | https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/164147 |
| Tags: |
Add Tag
No Tags, Be the first to tag this record!
|
| Journal Title: | Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| Cite this: | Normalization and averaging on compact lie groups in nonlinear mechanics / A.K. Lopatin // Український математичний журнал. — 1997. — Т. 49, № 1. — С. 47–67. — Бібліогр.: 22 назв. — англ. |
Institution
Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine| _version_ | 1862717605189517312 |
|---|---|
| author | Lopatin, A.K. |
| author_facet | Lopatin, A.K. |
| citation_txt | Normalization and averaging on compact lie groups in nonlinear mechanics / A.K. Lopatin // Український математичний журнал. — 1997. — Т. 49, № 1. — С. 47–67. — Бібліогр.: 22 назв. — англ. |
| collection | DSpace DC |
| container_title | Український математичний журнал |
| description | We consider the method of normal forms, the Bogolyubov averaging method, and the method of asymptotic decomposition proposed by Yu. A. Mitropol’skii and the author of this paper. Under certain assumptions about group-theoretic properties of a system of zero approximation, the results obtained by the method of asymptotic decomposition coincide with the results obtained by the method of normal forms or the Bogolyubov averaging method. We develop a new algorithm of asymptotic decomposition by a part of the variables and its partial case — the algorithm of averaging on a compact Lie group. For the first time, it became possible to consider asymptotic expansions of solutions of differential equations on noncommutative compact groups.
Розглянуто метод нормальних форм, метод усереднення за Боголюбовим та метод асимптотичної декомпозиції, запропонований Ю. О. Митропольським та автором цієї статті. Якщо зробити певні припущення щодо теоретико-групових властивостей системи нульового наближення, то метод асимптотичної декомпозиції приводить до результатів, що здобуваються за методом нормальних форм або за методом усереднення за Боголюбовим. Розвинуто новий метод асимптотичної декомпозиції за частиною змінних та його частинний випадок — алгоритм усереднення на компактних групах Лі. Це дало змогу вперше отримати асимптотичне представлення розв'язків системи нелінійних диференціальних рівнянь на компактних некомутативних групах.
|
| first_indexed | 2025-12-07T18:11:09Z |
| format | Article |
| fulltext | |
| id | nasplib_isofts_kiev_ua-123456789-164147 |
| institution | Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| issn | 1027-3190 |
| language | English |
| last_indexed | 2025-12-07T18:11:09Z |
| publishDate | 1997 |
| publisher | Інститут математики НАН України |
| record_format | dspace |
| spelling | Lopatin, A.K. 2020-02-08T17:09:11Z 2020-02-08T17:09:11Z 1997 Normalization and averaging on compact lie groups in nonlinear mechanics / A.K. Lopatin // Український математичний журнал. — 1997. — Т. 49, № 1. — С. 47–67. — Бібліогр.: 22 назв. — англ. 1027-3190 https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/164147 517.9 We consider the method of normal forms, the Bogolyubov averaging method, and the method of asymptotic decomposition proposed by Yu. A. Mitropol’skii and the author of this paper. Under certain assumptions about group-theoretic properties of a system of zero approximation, the results obtained by the method of asymptotic decomposition coincide with the results obtained by the method of normal forms or the Bogolyubov averaging method. We develop a new algorithm of asymptotic decomposition by a part of the variables and its partial case — the algorithm of averaging on a compact Lie group. For the first time, it became possible to consider asymptotic expansions of solutions of differential equations on noncommutative compact groups. Розглянуто метод нормальних форм, метод усереднення за Боголюбовим та метод асимптотичної декомпозиції, запропонований Ю. О. Митропольським та автором цієї статті. Якщо зробити певні припущення щодо теоретико-групових властивостей системи нульового наближення, то метод асимптотичної декомпозиції приводить до результатів, що здобуваються за методом нормальних форм або за методом усереднення за Боголюбовим. Розвинуто новий метод асимптотичної декомпозиції за частиною змінних та його частинний випадок — алгоритм усереднення на компактних групах Лі. Це дало змогу вперше отримати асимптотичне представлення розв'язків системи нелінійних диференціальних рівнянь на компактних некомутативних групах. en Інститут математики НАН України Український математичний журнал Статті Normalization and averaging on compact lie groups in nonlinear mechanics Нормалізація та усереднення на компактних групах Лі у нелінійній механіці Article published earlier |
| spellingShingle | Normalization and averaging on compact lie groups in nonlinear mechanics Lopatin, A.K. Статті |
| title | Normalization and averaging on compact lie groups in nonlinear mechanics |
| title_alt | Нормалізація та усереднення на компактних групах Лі у нелінійній механіці |
| title_full | Normalization and averaging on compact lie groups in nonlinear mechanics |
| title_fullStr | Normalization and averaging on compact lie groups in nonlinear mechanics |
| title_full_unstemmed | Normalization and averaging on compact lie groups in nonlinear mechanics |
| title_short | Normalization and averaging on compact lie groups in nonlinear mechanics |
| title_sort | normalization and averaging on compact lie groups in nonlinear mechanics |
| topic | Статті |
| topic_facet | Статті |
| url | https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/164147 |
| work_keys_str_mv | AT lopatinak normalizationandaveragingoncompactliegroupsinnonlinearmechanics AT lopatinak normalízacíâtauserednennânakompaktnihgrupahlíunelíníiníimehanící |