Quasi-unit regularity and QB-rings

• Published in: Український математичний журнал
• Date: 2012
• Main Authors: Jianghua Li, Xiaoqing Sun, Xiaoqin Shen, Shangping Wang
• Format: Article
• Language: English
• Published: Інститут математики НАН України 2012
• Subjects: Статті
• Online Access: https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/164158
• Journal Title: Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine
• Cite this: Quasi-unit regularity and QB-rings/ Jianghua Li, Xiaoqing Sun, Xiaoqin Shen, Shangping Wang // Український математичний журнал. — 2012. — Т. 64, № 3. — С. 415-425. — Бібліогр.: 9 назв. — англ.

Some relations for quasiunit regular rings and QB-rings, as well as for pseudounit regular rings and QB ∞-rings, are obtained. In the first part of the paper, we prove that (an exchange ring R is a QB-ring) ⟺ (whenever x ∈ R is regular, there exists a quasiunit regular element w ∈ R such that x = xyx = xyw for some y ∈ R) ⟺ (whenever aR + bR = dR in R; there exists a quasiunit regular element w ∈ R such that a + bz = dw for some z ∈ R). Similarly, we also give necessary and sufficient conditions for QB ∞-rings in the second part of the paper. Отримано деякi спiввiдношення для квазiодиничних регулярних кiлець та QB-кiлець, а також для псевдоодиничних регулярних кiлець та QB∞-кiлець. У першiй частинi статтi доведено, що (кiльце R з властивiстю замiни є QB-кiльцем) ⇔ (якщо x∈R є регулярним, то iснує квазiодиничний регулярний елемент w∈R такий, що x=xyx=xyw для деякого y∈R) ⇔ (якщо aR+bR=dR in R в R, то iснує квазiодиничний регулярний елемент w∈R такий, що a+bz=dw для деякого z∈R). Аналогiчним чином отриманi необхiднi та достатнi умови для QB∞-кiлець наведено у другiй частинi статтi.