Quasi-unit regularity and QB-rings
Some relations for quasiunit regular rings and QB-rings, as well as for pseudounit regular rings and QB ∞-rings, are obtained. In the first part of the paper, we prove that (an exchange ring R is a QB-ring) ⟺ (whenever x ∈ R is regular, there exists a quasiunit regular element w ∈ R such that x = xy...
Saved in:
| Published in: | Український математичний журнал |
|---|---|
| Date: | 2012 |
| Main Authors: | , , , |
| Format: | Article |
| Language: | English |
| Published: |
Інститут математики НАН України
2012
|
| Subjects: | |
| Online Access: | https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/164158 |
| Tags: |
Add Tag
No Tags, Be the first to tag this record!
|
| Journal Title: | Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| Cite this: | Quasi-unit regularity and QB-rings/ Jianghua Li, Xiaoqing Sun, Xiaoqin Shen, Shangping Wang // Український математичний журнал. — 2012. — Т. 64, № 3. — С. 415-425. — Бібліогр.: 9 назв. — англ. |
Institution
Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine| _version_ | 1862559315824476160 |
|---|---|
| author | Jianghua Li Xiaoqing Sun Xiaoqin Shen Shangping Wang |
| author_facet | Jianghua Li Xiaoqing Sun Xiaoqin Shen Shangping Wang |
| citation_txt | Quasi-unit regularity and QB-rings/ Jianghua Li, Xiaoqing Sun, Xiaoqin Shen, Shangping Wang // Український математичний журнал. — 2012. — Т. 64, № 3. — С. 415-425. — Бібліогр.: 9 назв. — англ. |
| collection | DSpace DC |
| container_title | Український математичний журнал |
| description | Some relations for quasiunit regular rings and QB-rings, as well as for pseudounit regular rings and QB ∞-rings, are obtained. In the first part of the paper, we prove that (an exchange ring R is a QB-ring) ⟺ (whenever x ∈ R is regular, there exists a quasiunit regular element w ∈ R such that x = xyx = xyw for some y ∈ R) ⟺ (whenever aR + bR = dR in R; there exists a quasiunit regular element w ∈ R such that a + bz = dw for some z ∈ R). Similarly, we also give necessary and sufficient conditions for QB ∞-rings in the second part of the paper.
Отримано деякi спiввiдношення для квазiодиничних регулярних кiлець та QB-кiлець, а також для псевдоодиничних регулярних кiлець та QB∞-кiлець. У першiй частинi статтi доведено, що (кiльце R з властивiстю замiни є QB-кiльцем) ⇔ (якщо x∈R є регулярним, то iснує квазiодиничний регулярний елемент w∈R такий, що x=xyx=xyw для деякого y∈R) ⇔ (якщо aR+bR=dR in R в R, то iснує квазiодиничний регулярний елемент w∈R такий, що a+bz=dw для деякого z∈R). Аналогiчним чином отриманi необхiднi та достатнi умови для QB∞-кiлець наведено у другiй частинi статтi.
|
| first_indexed | 2025-11-25T22:57:34Z |
| format | Article |
| fulltext | |
| id | nasplib_isofts_kiev_ua-123456789-164158 |
| institution | Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| issn | 1027-3190 |
| language | English |
| last_indexed | 2025-11-25T22:57:34Z |
| publishDate | 2012 |
| publisher | Інститут математики НАН України |
| record_format | dspace |
| spelling | Jianghua Li Xiaoqing Sun Xiaoqin Shen Shangping Wang 2020-02-08T17:14:26Z 2020-02-08T17:14:26Z 2012 Quasi-unit regularity and QB-rings/ Jianghua Li, Xiaoqing Sun, Xiaoqin Shen, Shangping Wang // Український математичний журнал. — 2012. — Т. 64, № 3. — С. 415-425. — Бібліогр.: 9 назв. — англ. 1027-3190 https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/164158 512.5 Some relations for quasiunit regular rings and QB-rings, as well as for pseudounit regular rings and QB ∞-rings, are obtained. In the first part of the paper, we prove that (an exchange ring R is a QB-ring) ⟺ (whenever x ∈ R is regular, there exists a quasiunit regular element w ∈ R such that x = xyx = xyw for some y ∈ R) ⟺ (whenever aR + bR = dR in R; there exists a quasiunit regular element w ∈ R such that a + bz = dw for some z ∈ R). Similarly, we also give necessary and sufficient conditions for QB ∞-rings in the second part of the paper. Отримано деякi спiввiдношення для квазiодиничних регулярних кiлець та QB-кiлець, а також для псевдоодиничних регулярних кiлець та QB∞-кiлець. У першiй частинi статтi доведено, що (кiльце R з властивiстю замiни є QB-кiльцем) ⇔ (якщо x∈R є регулярним, то iснує квазiодиничний регулярний елемент w∈R такий, що x=xyx=xyw для деякого y∈R) ⇔ (якщо aR+bR=dR in R в R, то iснує квазiодиничний регулярний елемент w∈R такий, що a+bz=dw для деякого z∈R). Аналогiчним чином отриманi необхiднi та достатнi умови для QB∞-кiлець наведено у другiй частинi статтi. This paper is supported by National Nature Science Foundation of China (NSFC 61173192, 11101330) and Natural
 Science Foundation of Shaanxi Province (2011JQ1007) and Education Office Foundation of Shaanxi Province (2010JK728)
 and The Starting Research Fund from Xi’an University of Technology (108-211105). en Інститут математики НАН України Український математичний журнал Статті Quasi-unit regularity and QB-rings Квазiодинична регулярнiсть та QB-кiльця Article published earlier |
| spellingShingle | Quasi-unit regularity and QB-rings Jianghua Li Xiaoqing Sun Xiaoqin Shen Shangping Wang Статті |
| title | Quasi-unit regularity and QB-rings |
| title_alt | Квазiодинична регулярнiсть та QB-кiльця |
| title_full | Quasi-unit regularity and QB-rings |
| title_fullStr | Quasi-unit regularity and QB-rings |
| title_full_unstemmed | Quasi-unit regularity and QB-rings |
| title_short | Quasi-unit regularity and QB-rings |
| title_sort | quasi-unit regularity and qb-rings |
| topic | Статті |
| topic_facet | Статті |
| url | https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/164158 |
| work_keys_str_mv | AT jianghuali quasiunitregularityandqbrings AT xiaoqingsun quasiunitregularityandqbrings AT xiaoqinshen quasiunitregularityandqbrings AT shangpingwang quasiunitregularityandqbrings AT jianghuali kvaziodiničnaregulârnistʹtaqbkilʹcâ AT xiaoqingsun kvaziodiničnaregulârnistʹtaqbkilʹcâ AT xiaoqinshen kvaziodiničnaregulârnistʹtaqbkilʹcâ AT shangpingwang kvaziodiničnaregulârnistʹtaqbkilʹcâ |