Проблеми крайової керованості для рівняння коливання неоднорідної струни на півосі
Рассматривается волновое уравнение на полуоси: wtt(x,t)=wxx(x,t)—q(x)w(x,t),x>0. Это уравнение управляется одним из двух граничных условий:w(0,t)=u0(t) или wx(0,t)=u1(t),t∈(0,T), где u0,u1 — управления. В обоих случаях потенциал q удовлетворяет условию q ∈ q∈C[0,∞), управления принадлежат классу...
Saved in:
| Published in: | Український математичний журнал |
|---|---|
| Date: | 2012 |
| Main Author: | |
| Format: | Article |
| Language: | Ukrainian |
| Published: |
Інститут математики НАН України
2012
|
| Subjects: | |
| Online Access: | https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/164164 |
| Tags: |
Add Tag
No Tags, Be the first to tag this record!
|
| Journal Title: | Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| Cite this: | Проблеми крайової керованості для рівняння коливання неоднорідної струни на півосі / К.С. Халіна // Український математичний журнал. — 2012. — Т. 64, № 4. — С. 525-541. — Бібліогр.: 24 назв. — укр. |
Institution
Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine| _version_ | 1862739196607725568 |
|---|---|
| author | Халіна, К.С. |
| author_facet | Халіна, К.С. |
| citation_txt | Проблеми крайової керованості для рівняння коливання неоднорідної струни на півосі / К.С. Халіна // Український математичний журнал. — 2012. — Т. 64, № 4. — С. 525-541. — Бібліогр.: 24 назв. — укр. |
| collection | DSpace DC |
| container_title | Український математичний журнал |
| description | Рассматривается волновое уравнение на полуоси: wtt(x,t)=wxx(x,t)—q(x)w(x,t),x>0. Это уравнение управляется одним из двух граничных условий:w(0,t)=u0(t) или wx(0,t)=u1(t),t∈(0,T), где u0,u1 — управления. В обоих случаях потенциал q удовлетворяет условию q ∈ q∈C[0,∞), управления принадлежат классу L∞ и время T> 0 фиксировано. Управляемые системы рассмотрены в пространствах Соболева. С помощью операторов, сопряженных к операторам преобразования для задачи Штурма – Лиувилля, получены необходимые и достаточные условия 0- и ε-управляемости для этих систем. Управления, решающие поставленные задачи, найдены в явном виде.
We consider a wave equation on a semiaxis, namely, w t t (x,t) = w xx (x,t) - q(x)w(x,t), x>0. The equation is controlled by one of the following two boundary conditions w(0,t)=u 0(t) and w x (0,t)=u 1(t), t ∈ (0,T) where u 0 and u 1 are controls. In both cases, the potential q satisfies the condition q ∈ C[0,∞) the controls belong to the class L ∞; and the time T > 0 is fixed. These control systems are considered in Sobolev spaces. Using the operators adjoint to the transformation operators for the Sturm–Liouville problem, we obtain necessary and sufficient conditions for the null-controllability and approximate null-controllability of these systems. The controls that solve these problems are found in explicit form.
|
| first_indexed | 2025-12-07T20:07:44Z |
| format | Article |
| fulltext | |
| id | nasplib_isofts_kiev_ua-123456789-164164 |
| institution | Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| issn | 1027-3190 |
| language | Ukrainian |
| last_indexed | 2025-12-07T20:07:44Z |
| publishDate | 2012 |
| publisher | Інститут математики НАН України |
| record_format | dspace |
| spelling | Халіна, К.С. 2020-02-08T18:22:01Z 2020-02-08T18:22:01Z 2012 Проблеми крайової керованості для рівняння коливання неоднорідної струни на півосі / К.С. Халіна // Український математичний журнал. — 2012. — Т. 64, № 4. — С. 525-541. — Бібліогр.: 24 назв. — укр. 1027-3190 https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/164164 517.9 Рассматривается волновое уравнение на полуоси: wtt(x,t)=wxx(x,t)—q(x)w(x,t),x>0. Это уравнение управляется одним из двух граничных условий:w(0,t)=u0(t) или wx(0,t)=u1(t),t∈(0,T), где u0,u1 — управления. В обоих случаях потенциал q удовлетворяет условию q ∈ q∈C[0,∞), управления принадлежат классу L∞ и время T> 0 фиксировано. Управляемые системы рассмотрены в пространствах Соболева. С помощью операторов, сопряженных к операторам преобразования для задачи Штурма – Лиувилля, получены необходимые и достаточные условия 0- и ε-управляемости для этих систем. Управления, решающие поставленные задачи, найдены в явном виде. We consider a wave equation on a semiaxis, namely, w t t (x,t) = w xx (x,t) - q(x)w(x,t), x>0. The equation is controlled by one of the following two boundary conditions w(0,t)=u 0(t) and w x (0,t)=u 1(t), t ∈ (0,T) where u 0 and u 1 are controls. In both cases, the potential q satisfies the condition q ∈ C[0,∞) the controls belong to the class L ∞; and the time T > 0 is fixed. These control systems are considered in Sobolev spaces. Using the operators adjoint to the transformation operators for the Sturm–Liouville problem, we obtain necessary and sufficient conditions for the null-controllability and approximate null-controllability of these systems. The controls that solve these problems are found in explicit form. uk Інститут математики НАН України Український математичний журнал Статті Проблеми крайової керованості для рівняння коливання неоднорідної струни на півосі Boundary controllability problems for the equation of oscillation of an inhomogeneous string on a semiaxis Article published earlier |
| spellingShingle | Проблеми крайової керованості для рівняння коливання неоднорідної струни на півосі Халіна, К.С. Статті |
| title | Проблеми крайової керованості для рівняння коливання неоднорідної струни на півосі |
| title_alt | Boundary controllability problems for the equation of oscillation of an inhomogeneous string on a semiaxis |
| title_full | Проблеми крайової керованості для рівняння коливання неоднорідної струни на півосі |
| title_fullStr | Проблеми крайової керованості для рівняння коливання неоднорідної струни на півосі |
| title_full_unstemmed | Проблеми крайової керованості для рівняння коливання неоднорідної струни на півосі |
| title_short | Проблеми крайової керованості для рівняння коливання неоднорідної струни на півосі |
| title_sort | проблеми крайової керованості для рівняння коливання неоднорідної струни на півосі |
| topic | Статті |
| topic_facet | Статті |
| url | https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/164164 |
| work_keys_str_mv | AT halínaks problemikraiovoíkerovanostídlârívnânnâkolivannâneodnorídnoístruninapívosí AT halínaks boundarycontrollabilityproblemsfortheequationofoscillationofaninhomogeneousstringonasemiaxis |