Проблеми крайової керованості для рівняння коливання неоднорідної струни на півосі

Проблеми крайової керованості для рівняння коливання неоднорідної струни на півосі

Рассматривается волновое уравнение на полуоси: wtt(x,t)=wxx(x,t)—q(x)w(x,t),x>0. Это уравнение управляется одним из двух граничных условий:w(0,t)=u0(t) или wx(0,t)=u1(t),t∈(0,T), где u0,u1 — управления. В обоих случаях потенциал q удовлетворяет условию q ∈ q∈C[0,∞), управления принадлежат классу...

Повний опис

Збережено в:
Бібліографічні деталі
Опубліковано в: :Український математичний журнал
Дата:2012
Автор: Халіна, К.С.
Формат: Стаття
Мова:Ukrainian
Опубліковано: Інститут математики НАН України 2012
Теми:
Статті
Онлайн доступ:https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/164164
Теги: Додати тег
Немає тегів, Будьте першим, хто поставить тег для цього запису!
Назва журналу:Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine
Цитувати:Проблеми крайової керованості для рівняння коливання неоднорідної струни на півосі / К.С. Халіна // Український математичний журнал. — 2012. — Т. 64, № 4. — С. 525-541. — Бібліогр.: 24 назв. — укр.

Репозитарії

Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine
id nasplib_isofts_kiev_ua-123456789-164164
record_format dspace
spelling Халіна, К.С.
2020-02-08T18:22:01Z
2020-02-08T18:22:01Z
2012
Проблеми крайової керованості для рівняння коливання неоднорідної струни на півосі / К.С. Халіна // Український математичний журнал. — 2012. — Т. 64, № 4. — С. 525-541. — Бібліогр.: 24 назв. — укр.
1027-3190
https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/164164
517.9
Рассматривается волновое уравнение на полуоси: wtt(x,t)=wxx(x,t)—q(x)w(x,t),x>0. Это уравнение управляется одним из двух граничных условий:w(0,t)=u0(t) или wx(0,t)=u1(t),t∈(0,T), где u0,u1 — управления. В обоих случаях потенциал q удовлетворяет условию q ∈ q∈C[0,∞), управления принадлежат классу L∞ и время T> 0 фиксировано. Управляемые системы рассмотрены в пространствах Соболева. С помощью операторов, сопряженных к операторам преобразования для задачи Штурма – Лиувилля, получены необходимые и достаточные условия 0- и ε-управляемости для этих систем. Управления, решающие поставленные задачи, найдены в явном виде.
We consider a wave equation on a semiaxis, namely, w t t (x,t) = w xx (x,t) - q(x)w(x,t), x>0. The equation is controlled by one of the following two boundary conditions w(0,t)=u 0(t) and w x (0,t)=u 1(t), t ∈ (0,T) where u 0 and u 1 are controls. In both cases, the potential q satisfies the condition q ∈ C[0,∞) the controls belong to the class L ∞; and the time T > 0 is fixed. These control systems are considered in Sobolev spaces. Using the operators adjoint to the transformation operators for the Sturm–Liouville problem, we obtain necessary and sufficient conditions for the null-controllability and approximate null-controllability of these systems. The controls that solve these problems are found in explicit form.
uk
Інститут математики НАН України
Український математичний журнал
Статті
Проблеми крайової керованості для рівняння коливання неоднорідної струни на півосі
Boundary controllability problems for the equation of oscillation of an inhomogeneous string on a semiaxis
Article
published earlier
institution Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine
collection DSpace DC
title Проблеми крайової керованості для рівняння коливання неоднорідної струни на півосі
spellingShingle Проблеми крайової керованості для рівняння коливання неоднорідної струни на півосі
Халіна, К.С.
Статті
title_short Проблеми крайової керованості для рівняння коливання неоднорідної струни на півосі
title_full Проблеми крайової керованості для рівняння коливання неоднорідної струни на півосі
title_fullStr Проблеми крайової керованості для рівняння коливання неоднорідної струни на півосі
title_full_unstemmed Проблеми крайової керованості для рівняння коливання неоднорідної струни на півосі
title_sort проблеми крайової керованості для рівняння коливання неоднорідної струни на півосі
author Халіна, К.С.
author_facet Халіна, К.С.
topic Статті
topic_facet Статті
publishDate 2012
language Ukrainian
container_title Український математичний журнал
publisher Інститут математики НАН України
format Article
title_alt Boundary controllability problems for the equation of oscillation of an inhomogeneous string on a semiaxis
description Рассматривается волновое уравнение на полуоси: wtt(x,t)=wxx(x,t)—q(x)w(x,t),x>0. Это уравнение управляется одним из двух граничных условий:w(0,t)=u0(t) или wx(0,t)=u1(t),t∈(0,T), где u0,u1 — управления. В обоих случаях потенциал q удовлетворяет условию q ∈ q∈C[0,∞), управления принадлежат классу L∞ и время T> 0 фиксировано. Управляемые системы рассмотрены в пространствах Соболева. С помощью операторов, сопряженных к операторам преобразования для задачи Штурма – Лиувилля, получены необходимые и достаточные условия 0- и ε-управляемости для этих систем. Управления, решающие поставленные задачи, найдены в явном виде. We consider a wave equation on a semiaxis, namely, w t t (x,t) = w xx (x,t) - q(x)w(x,t), x>0. The equation is controlled by one of the following two boundary conditions w(0,t)=u 0(t) and w x (0,t)=u 1(t), t ∈ (0,T) where u 0 and u 1 are controls. In both cases, the potential q satisfies the condition q ∈ C[0,∞) the controls belong to the class L ∞; and the time T > 0 is fixed. These control systems are considered in Sobolev spaces. Using the operators adjoint to the transformation operators for the Sturm–Liouville problem, we obtain necessary and sufficient conditions for the null-controllability and approximate null-controllability of these systems. The controls that solve these problems are found in explicit form.
issn 1027-3190
url https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/164164
citation_txt Проблеми крайової керованості для рівняння коливання неоднорідної струни на півосі / К.С. Халіна // Український математичний журнал. — 2012. — Т. 64, № 4. — С. 525-541. — Бібліогр.: 24 назв. — укр.
work_keys_str_mv AT halínaks problemikraiovoíkerovanostídlârívnânnâkolivannâneodnorídnoístruninapívosí
AT halínaks boundarycontrollabilityproblemsfortheequationofoscillationofaninhomogeneousstringonasemiaxis
first_indexed 2025-12-07T20:07:44Z
last_indexed 2025-12-07T20:07:44Z
_version_ 1850881410958622720

Схожі ресурси