Оцінка кількості ультрасубгармонік двовимірної майже автономної періодичної за часом гамільтонової системи

• Published in: Український математичний журнал
• Date: 2012
• Main Authors: Вакал, Ю.Є., Парасюк, І.О.
• Format: Article
• Language: Ukrainian
• Published: Інститут математики НАН України 2012
• Subjects: Статті
• Online Access: https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/164166
• Journal Title: Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine
• Cite this: Оцінка кількості ультрасубгармонік двовимірної майже автономної періодичної за часом гамільтонової системи/ Ю.Є. Вакал, І.О. Парасюк // Український математичний журнал. — 2012. — Т. 64, № 4. — С. 463-489. — Бібліогр.: 13 назв. — укр.

С помощью метода Арнольда обнаружения неподвижных точек симплектических диффеоморфизмов найдены оценки снизу количества ультрасубгармоник гамильтоновой системы на двумерном симплектическом многообразии с почти автономным периодическим по времени гамильтонианом. Показано, что асимптотика этих оценок при стремлении малого параметра возмущения к нулю зависит от того, к какой из четырех зон кольцевой области, расслоенной замкнутыми линиями уровня невозмущенного гамильтониана, принадлежат порождающие невозмущенные ультра- субгармоники. The Arnold method for the detection of fixed points of symplectic diffeomorphisms is used to establish lower estimates for the number of ultrasubharmonics in a Hamiltonian system on a two-dimensional symplectic manifold with an almost autonomous Hamiltonian periodic in time. It is shown that the asymptotic behavior of these estimates (as the small parameter of perturbation tends to zero) depends on the zone (from the set four zones of an annular domain foliated by the closed level curves of the unperturbed Hamiltonian) containing the generating unperturbed ultrasubharmonics.