On inequalities for the norms of intermediate derivatives of multiply monotone functions defined on a finite segment

• Published in: Український математичний журнал
• Date: 2012
• Main Author: Skorokhodov, D.S.
• Format: Article
• Language: English
• Published: Інститут математики НАН України 2012
• Subjects: Статті
• Online Access: https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/164172
• Journal Title: Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine
• Cite this: On inequalities for the norms of intermediate derivatives of multiply monotone functions defined on a finite segment / D.S. Skorokhodov // Український математичний журнал. — 2012. — Т. 64, № 4. — С. 508-524. — Бібліогр.: 31 назв. — англ.

We study the following modification of the Landau–Kolmogorov problem: Let k; r ∈ ℕ, 1 ≤ k ≤ r − 1, and p, q, s ∈ [1,∞]. Also let MM^m, m ∈ ℕ; be the class of nonnegative functions defined on the segment [0, 1] whose derivatives of orders 1, 2,…,m are nonnegative almost everywhere on [0, 1]. For every δ > 0, find the exact value of the quantity
 We determine the quantity in the case where s = ∞ and m ∈ {r, r − 1, r − 2}.
 In addition, we consider certain generalizations of the above-stated modification of the Landau–Kolmogorov problem. Дослiджується наступна модифiкацiя задачi Ландау – Колмогорова. Нехай k,r∈N,1≤k≤r−1, p,q,s∈[1,∞] i MM^m,m∈N, — клас невiд’ємних функцiй, що заданi на вiдрiзку [0,1] та мають майже скрiзь на [0,1] невiд’ємнi похiднi порядкiв 0,1,...,m. Для кожного δ>0 необхiдно знайти величину
 У данiй роботi величину знайдено у випадку s=∞ таm∈{r,r—1,r—2}.
 Також розглянуто деякi узагальнення вказаної модифiкацiї задачi Ландау – Колмогорова.