Марко Григорович Крейн (до сторіччя від дня народження)
Saved in:
| Published in: | Український математичний журнал |
|---|---|
| Date: | 2007 |
| Main Authors: | , , , , , , |
| Format: | Article |
| Language: | Ukrainian |
| Published: |
Інститут математики НАН України
2007
|
| Subjects: | |
| Online Access: | https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/164182 |
| Tags: |
Add Tag
No Tags, Be the first to tag this record!
|
| Journal Title: | Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| Cite this: | Марко Григорович Крейн (до сторіччя від дня народження) / В.М. Адамян, Д.З. Аров, Ю.М. Березанський, В.І. Горбачук, М.Л. Горбачук, В.А. Михайлець, А.М. Самойленко // Український математичний журнал. — 2007. — Т. 59, № 5. — С. 579-587. — укр. |
Institution
Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine| id |
nasplib_isofts_kiev_ua-123456789-164182 |
|---|---|
| record_format |
dspace |
| spelling |
Адамян, В.М. Аров, Д.З. Березанський, Ю.М. Горбачук, В.І. Горбачук, М.Л. Михайлець, В.А. Самойленко, А.М. 2020-02-08T18:50:49Z 2020-02-08T18:50:49Z 2007 Марко Григорович Крейн (до сторіччя від дня народження) / В.М. Адамян, Д.З. Аров, Ю.М. Березанський, В.І. Горбачук, М.Л. Горбачук, В.А. Михайлець, А.М. Самойленко // Український математичний журнал. — 2007. — Т. 59, № 5. — С. 579-587. — укр. 1027-3190 https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/164182 uk Інститут математики НАН України Український математичний журнал Ювілейні дати Марко Григорович Крейн (до сторіччя від дня народження) Article published earlier |
| institution |
Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| collection |
DSpace DC |
| title |
Марко Григорович Крейн (до сторіччя від дня народження) |
| spellingShingle |
Марко Григорович Крейн (до сторіччя від дня народження) Адамян, В.М. Аров, Д.З. Березанський, Ю.М. Горбачук, В.І. Горбачук, М.Л. Михайлець, В.А. Самойленко, А.М. Ювілейні дати |
| title_short |
Марко Григорович Крейн (до сторіччя від дня народження) |
| title_full |
Марко Григорович Крейн (до сторіччя від дня народження) |
| title_fullStr |
Марко Григорович Крейн (до сторіччя від дня народження) |
| title_full_unstemmed |
Марко Григорович Крейн (до сторіччя від дня народження) |
| title_sort |
марко григорович крейн (до сторіччя від дня народження) |
| author |
Адамян, В.М. Аров, Д.З. Березанський, Ю.М. Горбачук, В.І. Горбачук, М.Л. Михайлець, В.А. Самойленко, А.М. |
| author_facet |
Адамян, В.М. Аров, Д.З. Березанський, Ю.М. Горбачук, В.І. Горбачук, М.Л. Михайлець, В.А. Самойленко, А.М. |
| topic |
Ювілейні дати |
| topic_facet |
Ювілейні дати |
| publishDate |
2007 |
| language |
Ukrainian |
| container_title |
Український математичний журнал |
| publisher |
Інститут математики НАН України |
| format |
Article |
| issn |
1027-3190 |
| url |
https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/164182 |
| citation_txt |
Марко Григорович Крейн (до сторіччя від дня народження) / В.М. Адамян, Д.З. Аров, Ю.М. Березанський, В.І. Горбачук, М.Л. Горбачук, В.А. Михайлець, А.М. Самойленко // Український математичний журнал. — 2007. — Т. 59, № 5. — С. 579-587. — укр. |
| work_keys_str_mv |
AT adamânvm markogrigorovičkreindostoríččâvíddnânarodžennâ AT arovdz markogrigorovičkreindostoríččâvíddnânarodžennâ AT berezansʹkiiûm markogrigorovičkreindostoríččâvíddnânarodžennâ AT gorbačukví markogrigorovičkreindostoríččâvíddnânarodžennâ AT gorbačukml markogrigorovičkreindostoríččâvíddnânarodžennâ AT mihailecʹva markogrigorovičkreindostoríččâvíddnânarodžennâ AT samoilenkoam markogrigorovičkreindostoríččâvíddnânarodžennâ |
| first_indexed |
2025-11-26T16:43:44Z |
| last_indexed |
2025-11-26T16:43:44Z |
| _version_ |
1850628775388119040 |
| fulltext |
Cej nomer Ωurnalu prysvqçu[t\sq pam’qti
Marka Hryhorovyça Krejna
(03.04.1907 – 17.10.1989)
MARKO HRYHOROVYÇ KREJN
(do storiççq vid dnq narodΩennq)
3 kvitnq 2007 r. vypovnylos\ 100 rokiv vid dnq narodΩennq odnoho z naj-
vyznaçnißyx matematykiv 20-ho stolittq Marka Hryhorovyça Krejna, vse Ωyttq
qkoho bulo nerozryvno pov’qzane z Ukra]nog. Vin narodyvsq u Ky[vi, v bahato-
ditnij sim’] (semero ditej) skromnoho dostatku. Bat\ko torhuvav lisom, a pislq
revolgci] 1917 r. zmußenyj buv pokynuty cej biznes.
Nezvyçajni matematyçni zdibnosti Marka Hryhorovyça proqvylysq we v
gnac\ki roky. Z çotyrnadcqty rokiv vin systematyçno vidviduvav, qk vil\nyj
sluxaç, lekci] D.6O.6Hrave ta naukovi seminary D.6O.6Hrave i B.6M.6Delone v Ky]v-
s\komu universyteti, sluxav lekci] B.6M.6Delone v Ky]vs\komu politexniçnomu
instytuti. Koly Ω jomu vypovnylos\ simnadcqt\, vin pid vplyvom „Mo]x uni-
versytetiv” M. Hor\koho vyrißyv, wo pora rozpoçynaty svo] „universytety”, i
razom z tovaryßem utik z domu do Odesy, wob pry[dnatysq do odni[] z cyrkovyx
hrup, bo duΩe mriqv staty akrobatom. Ale dolq rozporqdylas\ po-svo[mu i v
osobi Marka Hryhorovyça zberehla svitovi ne akrobata, ne sportsmena, a vyznaç-
noho matematyka, çyj vplyv na rozvytok matematyçno] nauky vaΩko pereoci-
nyty. Vakansiq akrobata, na wastq, vyqvylas\ zajnqtog. Oçikugçy na poqvu
© V.6M.6ADAMQN, D.6Z.6AROV, G.6M.6BEREZANS|KYJ TA IN., 2007
ISSN 1027-3190. Ukr. mat. Ωurn., 2007, t. 59, # 5 579
580 V.6M.6ADAMQN, D.6Z.6AROV, G.6M.6BEREZANS|KYJ TA IN.
novo], vin zustrivsq z çudovym alhebra]stom i lgdynog velyko] dußi M.6H.6Çe-
botar\ovym, do qkoho mav rekomendacijnoho lysta vid D.6O.6Hrave. V toj ças
M.6H.6Çebotar\ov zajmavsq naukovo-doslidnog robotog v Odes\komu univer-
syteti. Vidçuvagçy matematyçne obdarovannq gnaka, vin vidmovyv joho vid
cyrkovyx zadumiv i pidhotuvav do aspirantury. Razom iz S.6J.6Íatunovs\kym
vony dobylysq vid Viddilu osvity special\noho dozvolu dlq dev’qtnadcqty-
riçnoho M.6H.6Krejna, kotryj ne mav dyploma ne te wo pro vywu, a navit\ pro
seredng osvitu, na vstup do aspirantury. Tak u 1926 r. vin stav aspirantom
Odes\koho universytetu pid kerivnyctvom M.6H.6Çebotar\ova. Z tyx pir foto-
hrafiq M.6H.6Çebotar\ova zavΩdy vysila nad roboçym stolom M.6H.6Krejna. Sam
Ωe M.6H.6Çebotar\ov, zhadugçy u svo]j „Matematyçnij avtobiohrafi]” 1948 r.
pro 17-riçnoho Marka, qkyj, „ne zakinçyvßy seredn\o] ßkoly, prynis samostij-
nu robotu z duΩe sviΩym zmistom”, pyßavsq svo]m perßym uçnem, qkoho vΩe
todi vvaΩav „odnym iz najkrawyx matematykiv Ukra]ny”.
Markom Hryhorovyçem takoΩ zacikavyvsq vidomyj mexanik H.6K.6Suslov.
Razom z F.6R.6Hantmaxerom M.6H.6Krejn vidviduvav joho seminar v Odes\komu po-
litexniçnomu instytuti. Pid bezposerednim vplyvom M.6H.6Çebotar\ova i
H.6K.6Suslova formuvalys\ podal\ßi upodobannq Marka Hryhorovyça. Vid
M.6H.6Çebotar\ova vin poçerpnuv lgbov do alhebra]çno] texniky i vzahali do
alhebry, cikavist\ do riznomanitnyx problem teori] funkcij, zokrema problemy
rozpodilu nuliv pevnyx klasiv funkcij, interpolqci] i teori] rozßyren\, a vid
H.6K.6Suslova zapozyçyv i potim ßyroko vykorystovuvav u svo]x matematyçnyx
doslidΩennqx interes do mexaniky.
U 1928 r. M.6H.6Çebotar\ov pere]xav do Kazani i stav profesorom Kazans\ko-
ho universytetu, a nastupnoho roku Marko Hryhorovyç zakinçyv aspiranturu,
pislq çoho dva roky vykladav u Donec\komu hirnyçomu instytuti. Na toj ças vin
vΩe buv odruΩenyj — u 1927 r. waslyvo odruΩyvsq z Ra]sog L\vivnog Romen,
virnym joho druhom i pomiçnykom uprodovΩ ßesty desqtylit\. Vona specializu-
valas\ u korabel\nij arxitekturi i pracgvala v Odes\komu instytuti inΩeneriv
mors\koho flotu (OIIMF). }xnq [dyna dytyna, doçka Irma, — kandydat filo-
lohiçnyx nauk, faxivec\ u haluzi kibernetyky, zasnovnycq novoho naprqmu „Hu-
manitarna kibernetyka”; [dynyj onuk Al\oßa, kotryj po zakinçenni matematyç-
noho fakul\tetu Odes\koho universytetu zajmavsq teori[g system, pomer duΩe
rano vid zaxvorgvannq krovi, wo syl\no vplynulo na stan zdorov’q podruΩΩq
Krejniv, z qkymy vin Ωyv uprodovΩ vs\oho svoho korotkoho Ωyttq; [dynyj
pravnuk Marko, teΩ matematyk, zaraz perebuva[ za meΩamy Ukra]ny.
U 1931 r. Marko Hryhorovyç povernuvsq do Odesy, otrymavßy profesuru v
Odes\komu universyteti. Pracgvav razom z B. Q. Levinym, z qkym, poçynagçy z
perßoho znajomstva i do ostannix svo]x dniv, postijno buv u tisnyx naukovyx i
druΩnix stosunkax. U 1934 r. M.6H.6Krejn otrymav oficijne profesors\ke
zvannq. Stupin\ doktora fizyko-matematyçnyx nauk buv nadanyj jomu Moskov-
s\kym derΩavnym universytetom bez zaxystu dysertaci] v 31-riçnomu vici, a
nezabarom (1939 r.) vin buv obranyj çlenom-korespondentom AN URSR.
Rannij rozkvit talantu Marka Hryhorovyça qk uçenoho suprovodΩuvavsq
nastil\ky Ω rannim rozkryttqm joho pedahohiçnyx zdibnostej. Koly jomu vy-
povnylos\ 25 rokiv, vin stvoryv v Odes\komu universyteti svij naukovyj seminar,
kotryj nevdovzi stav odnym iz najsyl\nißyx u sviti centrom doslidΩen\ z
funkcional\noho analizu, todi we zovsim molodo] oblasti matematyky, v qkij z
tyx pir i protikala osnovna joho diql\nist\. U cej period matematyçni interesy
M.6H.6Krejna oxoplgvaly oscylqcijni matryci i qdra, intehral\ni rivnqnnq,
heometrig banaxovyx prostoriv, problemu interpolqci] Nevanlinny – Pika,
problemu momentiv, spektral\nu teorig linijnyx operatoriv, problemu pro-
dovΩennq dodatno vyznaçenyx funkcij ta ]x zastosuvannq. Sered joho perßyx
uçniv — A.6V.6Artemenko, M.6S.6Livßyc\, D.6P.6Mil\man, M.6A.6Najmark,
M.6A.6Rutman, S.6A.6Orlov, V.6L.6Ímul\qn. Bez cyx imen nemoΩlyvo uqvyty
suçasnu matematyku.
ISSN 1027-3190. Ukr. mat. Ωurn., 2007, t. 59, # 5
MARKO HRYHOROVYÇ KREJN … 581
Paralel\no M.6H.6Krejn pracgvav v NDI matematyky pry Xarkivs\komu uni-
versyteti (1934 – 1940 rr.), a v 1940 – 1941 ta 1944 – 1952 rr. — u Ky[vi, oçolggçy
viddil alhebry i funkcional\noho analizu v Instytuti matematyky AN URSR
(spivrobitnykom c\oho viddilu u 1940 – 1941 rr. buv velykyj S.6Banax, dilovi kon-
takty z qkym Marko Hryhorovyç vstanovyv pid ças svo[] po]zdky do L\vova
u661940 r.). Çymalo joho rezul\tativ toho periodu, tak samo, qk i rezul\-
tativ,6spil\nyx z uçnqmy, druzqmy i kolehamy (sered nyx buly N.6I.6Axi[zer i
F.6R.6Hantmaxer), nyni podagt\sq qk klasyçni i vxodqt\ v osnovni monohrafi] i
posibnyky z funkcional\noho analizu.
Pid ças 2-] svitovo] vijny (1941 – 1944 rr.) Marko Hryhorovyç zaviduvav ka-
fedrog teoretyçno] mexaniky u Kujbyßevs\komu (nyni Samara) industrial\-
nomu instytuti. Vin viddav perevahu cij kafedri pered kafedrog matematyky,
oskil\ky vvaΩav, wo v texniçnomu navçal\nomu zakladi vona oxoplg[ nabahato
ßyrße kolo naukovyx naprqmiv i nada[ bil\ße moΩlyvostej.
U 1944 r. Marko Hryhorovyç povernuvsq do Odesy i z tyx pir vΩe nikoly ]] ne
pokydav. Vin lgbyv ce misto, znav istorig joho i navit\ joho vulyc\, zaxop-
lgvavsq osoblyvog „odes\kog movog”, odes\kymy Ωartamy, çasto vidviduvav
Odes\ku operetu. Ale duΩe ßvydko vin buv zvil\nenyj z Odes\koho univer-
sytetu. Ne mih bil\ße zalyßatysq v universyteti i joho najblyΩçyj druh
B.6Q.6Levin. Ce bulo naslidkom antysemits\ko] polityky stalins\koho komunis-
tyçnoho reΩymu i korupci] universytets\ko] administraci]. Pryncypova naukova
pozyciq cyx uçenyx, ]xn[ protystoqnnq proßtovxuvanng bezhramotnyx „dok-
tors\kyx” dysertacij rozcingvalys\ qk proqv sionizmu. Oficijne povidomlennq
pro svo[ zvil\nennq Marko Hryhorovyç otrymav u den\ svoho narodΩennq qk
„podarunok” vid kerivnyctva, qke viddalo perevahu „bil\ß nadijnym” z ohlqdu
na polityçnu sytuacig v kra]ni ta „novu kadrovu polityku” 40-x rokiv, wo zdij-
sngvalas\ pid haslom borot\by z sionizmom i kosmopolityzmom. Ce oznaçalo ki-
nec\ isnuvannq centru funkcional\noho analizu v Odes\komu universyteti,
kinec\ oficijno] naukovo] kar’[ry M.6H.6Krejna.
V 1944 – 1954 rr. M.6H.6Krejn pracgvav na kafedri teoretyçno] mexaniky v
OIIMF. NezvaΩagçy na trudnowi tyx rokiv, zasnuvav nyzku novyx vaΩlyvyx
naprqmiv u matematyci j mexanici, stav vsesvitn\o vidomym uçenym. Porqd z teo-
retyçnog zrosla j praktyçna znaçuwist\ joho rezul\tativ, osoblyvo tyx, wo
stosuvalys\ teori] parametryçnoho rezonansu. Qkwo viryty slovam vidomoho
fizyka V.6Vekslera, „bez robit M.6H.6Krejna my ne maly b synxrofazotrona”.
U6populqrnij knyzi „bat\ka kibernetyky” N.6Vinera ”Q — matematyk” im’q
M.6H.6Krejna sto]t\ poruç z im’qm A.6N.6Kolmohorova u zv’qzku z ocinkog roli,
qku vidihraly ]xni roboty vo[nnyx i povo[nnyx lit z teori] prohnozuvannq ta
keruvannq, opublikovani v „Dopovidqx AN SRSR”. Sered novyx oficijnyx i
neoficijnyx uçniv Marka Hryhorovyça — vyznaçni matematyky j mexaniky
I.6C.6Hoxberh, I.6S.6Ioxvidov, I.6S.6Kac, A.6A.6Kostgkov, H.6Q.6Lgbars\kyj,
A.6A.6Nudel\man, H.6Q.6Popov, V.6H.6Sizov, G.6L.6Ímul\qn.
U 1952 r. M.6H.6Krejna zvil\nyly i z Instytutu matematyky AN URSR, de vin
takoΩ zasnuvav vidomu ßkolu z funkcional\noho analizu, predstavnykamy qko]
buly G.6M.6Berezans\kyj, G.6L.6Dalec\kyj, H.6I.6Kac, M.6O.6Krasnos[l\s\kyj,
B.6I.6Korenblgm, S.6H.6Krejn. Oficijna pryçyna polqhala nibyto v tomu, wo vin
buv rezydentom Odesy, a ne Ky[va. Ale spravΩng pryçynu, qk pyße u svo]x spo-
hadax I.6C.6Hoxberh, „nevaΩko rozhadaty: same v toj ças stalasq vidoma trahediq
z [vrejs\kymy likarqmy”.
Vid 1954 r. i do vyxodu na pensig Marko Hryhorovyç zaviduvav kafedrog
teoretyçno] mexaniky v Odes\komu inΩenerno-budivel\nomu instytuti. V ostan-
ni roky Ωyttq buv konsul\tantom v Instytuti fizyçno] ximi] AN URSR. Do mo-
lodßoho pokolinnq joho uçniv naleΩat\ V.6M.6Adamqn, D.6Z.6Arov, H.6Lan-
her,666F.6E.6Melik-Adamqn, I.6{.6Ovçarenko, Í.6N.6Saakqn, I.6M.6Spitkovs\kyj,
V.6A.6Qvrqn ta in.
M.6H.6Krejn — avtor blyz\ko 300 statej i 10 monohrafij (usi bez vynqtku
ISSN 1027-3190. Ukr. mat. Ωurn., 2007, t. 59, # 5
582 V.6M.6ADAMQN, D.6Z.6AROV, G.6M.6BEREZANS|KYJ TA IN.
perevydavalys\ po dekil\ka raziv za kordonom) nepereverßenoho rivnq ßyroty
tematyky ta qkosti, qki vidkryly rqd novyx oblastej matematyky i znaçno
zbahatyly bil\ß tradycijni. Vony sponukaly i prodovΩugt\ nadyxaty robotu
bahat\ox matematykiv, inΩeneriv, fizykiv u vs\omu sviti. Os\ daleko ne povnyj
perelik naprqmiv, de joho doslidΩennq staly fundamental\nymy i bahato v
çomu vyznaçyly majbutn[ cyx rozdiliv matematyky: oscylqcijni qdra i matryci;
problema momentiv, ortohonal\ni polinomy i teoriq aproksymaci]; konusy i opu-
kli mnoΩyny v banaxovyx prostorax; operatory u prostorax z dvoma normamy;
teoriq rozßyren\ ermitovyx operatoriv, prodovΩennq dodatno vyznaçenyx
funkcij i hvyntovyx duh, teoriq cilyx operatoriv; intehral\ni operatory, prqmi
j oberneni spektral\ni zadaçi dlq neodnoridnyx strun i rivnqn\ Íturma – Li-
uvillq; formula slidiv i teoriq rozsiqnnq; metod naprqmnyx funkcionaliv; teo-
riq stijkosti dyferencial\nyx rivnqn\; intehraly Vinera – Xopfa, T\oplica ta
synhulqrni intehral\ni operatory; teoriq operatoriv u prostorax z indefinit-
nog metrykog, indefinitni problemy rozßyrennq; nesamosprqΩeni operatory,
xarakterystyçni operator-funkci] i trykutni modeli; teoriq zburen\ i teoriq
Fredhol\ma; teori] interpolqci] i faktoryzaci]; teoriq prohnozu dlq stacio-
narnyx stoxastyçnyx procesiv; problemy teori] elastyçnosti, teoriq korabel\-
nyx xvyl\ ta xvyl\ovoho oporu. Xarakternog rysog joho robit [ ]xnq hlyboka
vnutrißnq [dnist\, perepletennq zahal\nyx abstraktnyx i heometryçnyx idej z
konkretnymy analityçnymy rezul\tatamy i zastosuvannqmy. Oskil\ky, qk ba-
çymo, diapazon matematyçnyx interesiv Marka Hryhorovyça dosyt\ ßyrokyj,
zupynymosq trißky detal\niße lyße na osnovnyx, na naß pohlqd, naprqmax
joho doslidΩen\.
VaΩlyvu rol\ u rozvytku funkcional\noho analizu ta zastosuvannqx vidi-
hragt\ roboty M.6H.6Krejna z heometri] banaxovyx ta linijnyx topolohiçnyx
prostoriv i operatoriv, wo digt\ v nyx. Tut, nasampered, vidmitymo vvedennq ta
vyvçennq banaxovyx prostoriv iz fiksovanym konusom vektoriv i sprqΩenyx do
nyx, prostoriv iz dvoma normamy, opuklyx mnoΩyn i slabkyx topolohij v ba-
naxovyx prostorax. Osoblyvo] populqrnosti nabuly osnovopoloΩni teoremy
Krejna – Mil\mana pro krajni toçky opuklyx mnoΩyn ta brativ Krejniv – Kaku-
tani pro izomorfizm abstraktnoho banaxovoho prostoru z odynyceg, nadilenoho
vektornog strukturog, prostorovi neperervnyx funkcij na bikompaktnomu
xausdorfovomu prostori.
Po[dnannq alhebra]çnyx i heometryçnyx metodiv vyrazno prosteΩu[t\sq v
doslidΩennqx Marka Hryhorovyça z teori] topolohiçnyx hrup i odnoridnyx
prostoriv. Harmoniçnyj analiz na komutatyvnij lokal\no kompaktnij hrupi i
vidkryttq svo[ridnoho pryncypu dvo]stosti dlq kompaktnyx nekomutatyvnyx
hrup (u komutatyvnomu vypadku dvo]styj ob’[kt peretvorg[t\sq na hrupu
xarakteriv), zokrema, toho faktu, wo struktura odnoridnoho kompaktu cilkom
vyznaça[t\sq alhebrog harmoniçnyx funkcij na n\omu, pomitno vplynuly na
podal\ßyj rozvytok abstraktnoho harmoniçnoho analizu.
M.6H.6Krejn povnistg opysav dodatni samosprqΩeni rozßyrennq dodatnoho
symetryçnoho operatora i rozrobyv ]x klasyfikacig. Sutt[vu rol\ u cij kla-
syfikaci] vidihragt\ dva krajni rozßyrennq — Ωorstke (fridrixsove) ta m’qke
(nazvane zhodom krejnovym). Rezul\taty zastosovano do doslidΩennq krajovyx
zadaç dlq zvyçajnyx dyferencial\nyx rivnqn\. Zaluçagçy j popovnggçy me-
tody teori] analityçnyx funkcij, vin vyvçyv ermitovi operatory z rivnymy
defektnymy çyslamy i vydilyv sered nyx cikavyj klas operatoriv, nazvanyx nym
cilymy, v teori] qkyx znajßov analohy vsix osnovnyx konstrukcij nevyznaçenoho
vypadku klasyçno] problemy momentiv. Cq teoriq dala zmohu pov’qzaty miΩ so-
bog taki, na perßyj pohlqd, zovsim rizni zadaçi, qk problema momentiv, prob-
lema prodovΩennq dodatno vyznaçenyx funkcij i hvyntovyx duh, opys spek-
tral\nyx funkcij struny towo, i v deqkomu sensi zaverßyty ]x vyrißennq; vona
pryvela do postanovky j uspißnoho rozv’qzannq novyx oryhinal\nyx zadaç u
teori] analityçnyx funkcij, we raz perekonlyvo pidtverdyvßy dalekohlqdnist\
ISSN 1027-3190. Ukr. mat. Ωurn., 2007, t. 59, # 5
MARKO HRYHOROVYÇ KREJN … 583
Marka Hryhorovyça, qkyj stverdΩuvav, wo „znaçni uspixy u funkcional\nomu
analizi budut\ dosqhnuti ßlqxom prytqhnennq dedali ßyrßoho arsenalu su-
çasnyx zasobiv teori] analityçnyx funkcij; u svog çerhu, funkcional\nyj ana-
liz, vystupagçy zamovnykom, stymulgvatyme rozvytok ostann\o]”.
M.6H.6Krejn rozrobyv zahal\nyj metod naprqmnyx funkcionaliv, za dopomo-
hog qkoho otrymav rozklady za vlasnymy funkciqmy zvyçajnyx samosprqΩenyx
dyferencial\nyx operatoriv. Tym samym rezul\taty bahatoriçnyx doslidΩen\
Û.6Íturma, Û.6Liuvillq, V.6A.6St[klova, H.6Vejlq stosovno rivnqn\ druhoho
porqdku bulo takoΩ poßyreno i na dyferencial\ni rivnqnnq dovil\noho po-
rqdku. Na osnovi c\oho metodu bulo takoΩ rozvynuto teorig intehral\nyx
zobraΩen\ dodatno vyznaçenyx qder elementarnymy, bezposerednimy naslidkamy
qko] vyqvylys\ vidomi teoremy S.6Boxnera, S.6N.6Bernßtejna towo pro inteh-
ral\ni zobraΩennq dodatno vyznaçenyx, eksponencial\no opuklyx ta inßyx
funkcij. I tut spracgvala prytamanna Marku Hryhorovyçu nadzvyçajna zdat-
nist\ „za kulisamy” majΩe koΩno] konkretno] zadaçi baçyty „vraΩagçu fihu-
ru6— deqkyj samosprqΩenyj neobmeΩenyj operator”, spektral\nyj rozklad
qkoho rozv’qzu[ cg problemu.
UprodovΩ bahat\ox rokiv Marko Hryhorovyç zaxoplgvavsq pytannqmy stij-
kosti rozv’qzkiv dyferencial\nyx rivnqn\, xoça i ne vvaΩav sebe „istynnym spe-
cialistom” u cij haluzi. Dlq n\oho, za joho vlasnym vyslovom, „ce bulo naçebto
xobi”. Rozroblenu A.6M.6Lqpunovym dlq rivnqn\ druhoho porqdku teorig zon
stijkosti pislq 50-riçno] perervy, vyklykano] serjoznymy trudnowamy, nareßti
za dopomohog metodiv funkcional\noho analizu M.6H.6Krejn uzahal\nyv na
kanoniçni systemy z periodyçnymy koefici[ntamy. Zakladeni nym osnovy teori]
stijkosti dlq dyferencial\nyx rivnqn\ u banaxovomu prostori daly zmohu zro-
byty ce nabahato prostiße, a inkoly i v bil\ß zaverßenij formi, navit\ u vy-
padku system z odnym stupenem vil\nosti.
Fundamental\nyj vnesok zrobyv M.6H.6Krejn u teorig obernenyx zadaç dlq
rivnqnnq Íturma – Liuvillq, bil\ß zahal\noho rivnqnnq struny i kanoniçnyx
system dyferencial\nyx rivnqn\. Zokrema, bulo rozv’qzano zadaçu vidnovlennq
rivnqnnq Íturma – Liuvillq za dvoma spektramy i kanoniçno] systemy za ]]
spektral\nog funkci[g abo matryceg rozsiqnnq. Pry c\omu vykorystovuvavsq
analityçnyj aparat, rozvynutyj pry vyvçenni cilyx operatoriv, i teoriq system
rivnqn\ Vinera – Xopfa. Stan ostann\o] na toj ças ne zadovol\nqv Marka
Hryhorovyça, i vin, zastosuvavßy teoremy Vinera – Levi, prosunuvsq daleko
vpered u pobudovi zahal\no] teori] takyx system. Vona dosqhla doskonalosti i
zaverßenosti u cykli joho robit, vidznaçenomu premi[g im. M.6M.6Krylova
(19796r.). V osnovu bulo pokladeno faktoryzacig matryc\-funkcij. Sami Ω po
sobi problemy faktoryzaci] funkcij, matryc\- i operator-funkcij zavΩdy
znaxodylys\ u poli zoru Marka Hryhorovyça. Nahada[mo takoΩ, wo v procesi
zaznaçenyx doslidΩen\ vynykla teoriq akselerant, qku u vypadku kanoniçnyx
system z dvoma nevidomymy funkciqmy moΩna rozhlqdaty qk teorig kontynu-
al\nyx analohiv ortohonal\nyx mnohoçleniv na koli. Rozvyvagçy dali zapropo-
novani nym v obernenyx zadaçax spektral\no] teori] struny metody, M.6H.6Krejn
razom z uçnqmy i kolehamy rozv’qzav zadaçu vidnovlennq struny (moΩlyvo,
synhulqrno]) z tertqm na odnomu kinci za poslidovnistg vlasnyx çastot i pov’q-
zani z takog strunog problemy teori] funkcij, a takoΩ rozhlqnuv pytannq pro
isnuvannq special\noho zobraΩennq mnohoçlena, dodatnoho na systemi zamkne-
nyx intervaliv. Cq zadaça, qk i rozv’qzana nymy ekstremal\na zadaça dlq mno-
hoçleniv, uzahal\nggt\ vidpovidni zadaçi A. A. Markova, qkyj mav spravu lyße
z odnym intervalom.
Ide] i metody Marka Hryhorovyça daleko pronykly i v teorig nesamosprq-
Ωenyx operatoriv. Zavdqky nym cq teoriq, qka u dopovidi M.6H.6Krejna na
konhresi u Moskvi 1966 r. rozhlqdalas\ qk odyn z lancgΩkiv „deqko] zv’qzno]
mnoΩyny podij, wo rozhornulysq na areni hil\bertovyx prostoriv”, nyni vy-
hlqda[ qk spravΩnij hirs\kyj „masyv, wo ma[ svo[ridnu arxitekturu, svij
ISSN 1027-3190. Ukr. mat. Ωurn., 2007, t. 59, # 5
584 V.6M.6ADAMQN, D.6Z.6AROV, G.6M.6BEREZANS|KYJ TA IN.
osoblyvyj analityçnyj aparat i, moΩna navit\ skazaty, svo[ osoblyve çyslennq,
pryçomu z nespodivanymy vyxodamy v riznomanitni oblasti analizu”. OtΩe, i tut
bulo dosqhnuto „Mysu joho Dobryx Nadij” i, dodamo, Peredbaçen\.
M.6H.6Krejn — odyn iz tvorciv teori] operatoriv u prostorax z indefinitnog
metrykog. Joho ideg definizugçoho mnohoçlena i metod naprqmnyx funkcio-
naliv bulo pokladeno v osnovu teori] intehral\nyx zobraΩen\ i prodovΩen\
ermitovo-indefinitnyx funkcij zi skinçennog kil\kistg vid’[mnyx kvadrativ,
teori] spektral\nyx rozkladiv samosprqΩenyx i unitarnyx operatoriv u prosto-
rax Pontrqhina typu Π κ , qku zaraz dovedeno do rivnq, porivnqnoho z vidpovid-
nog teori[g v hil\bertovyx prostorax. Heometriq nazvanyx na çest\ Marka
Hryhorovyça prostoriv Krejna i operatory v nyx pryvertagt\ dedali bil\ßu
uvahu qk teoretykiv, tak i praktykiv. Na bazi oderΩanyx u c\omu naprqmi
rezul\tativ doslidΩeno uzahal\neni klasy funkcij Íura, Karateodori, Nevan-
linny, uzahal\neni v tomu rozuminni, wo pov’qzani z nymy kvadratyçni formy
magt\ skinçennu kil\kist\ vid’[mnyx kvadrativ. U cyx klasax vyvçeno vidpovidni
uzahal\nennq klasyçnyx dyskretnyx i kontynual\nyx zadaç: tryhonometryçnu i
stepenevu problemy momentiv, zadaçi Íura i Nevanlinny – Pika ta in. Tut otry-
maly rozvytok rozhlqnuti raniße v definitnomu varianti teoriq akselerant,
kontynual\ni analohy ortohonal\nyx mnohoçleniv, spektral\na teoriq kanoniç-
nyx system. Nastupnym krokom moΩna vvaΩaty kontynual\nyj variant zadaçi
Nexari dlq prqmokutnyx styskal\nyx na dijsnij osi matryc\-funkcij ta za-
stosuvannq do rozv’qzannq matryçno-kontynual\nyx analohiv zadaç Íura i
Karateodori – T\oplica.
U vkazanyx vywe ta inßyx zadaçax harmoniçnoho analizu opys rozv’qzkiv u
nevyznaçenomu matryçnoznaçnomu vypadku da[t\sq u vyhlqdi drobovo-linijnoho
peretvorennq nad klasom styskal\nyx analityçnyx matryc\-funkcij, matrycq-
funkciq koefici[ntiv qkoho ma[ pevni vlastyvosti. Cq formula stala poçat-
kovym momentom pry vidßukanni rozv’qzkiv z ekstremal\nym znaçennqm tak zva-
noho entropijnoho funkcionala, qkym u rqdi zastosuvan\ vidvodyt\sq osoblyva
rol\.
Tisnyj vza[mozv’qzok teoretyçnyx i prykladnyx tematyk u tvorçosti
M.6H.6Krejna znajßov svo[ vidobraΩennq v çyslennyx zastosuvannqx joho re-
zul\tativ u riznyx haluzqx nauky i texniky. Qk uΩe zaznaçalos\, joho doslid-
Ωennq z uzahal\neno] problemy momentiv pov’qzani z zadaçamy optymal\noho
keruvannq system iz rozpodilenymy parametramy, teoriq prodovΩennq dodatno
vyznaçenyx funkcij — z pytannqmy linijnoho prohnozuvannq stacionarnyx
procesiv, zaproponovanyj nym metod vyznaçennq krytyçnyx çastot v qvywi
parametryçnoho rezonansu zastosovu[t\sq v teori] synxrotroniv. Zhaduvalys\
takoΩ joho rezul\taty, pov’qzani z teori[g korabel\nyx xvyl\ i xvyl\ovoho
oporu. Vidmitymo we joho pravylo pidraxunku kil\kosti vid’[mnyx vlasnyx zna-
çen\ ermitovyx rozßyren\ dodatnoho ermitovoho operatora, qke zastosovu[t\sq
pry doslidΩenni stijkosti konstrukcij. Kontaktni zadaçi teori] pruΩnosti,
teoriq miΩmolekulqrnyx vza[modij, radiotexniçni zadaçi — ce takoΩ ob’[kty
zastosuvannq nadban\ Marka Hryhorovyça. Joho doslidΩennq topolohiçnyx
hrup newodavno znajßly vyxid u teorig hrafiv, a nazvani joho imenem „alhebry
Krejna” vykorystovugt\sq v suçasnij kombinatoryci. Ne moΩna takoΩ ne
vidmityty vynyklu v rezul\tati rozvytku idej M.6H.6Krejna serig spil\nyx z
joho uçnqmy robit, wo stosu[t\sq neskinçennyx hankel\ovyx matryc\ ta uza-
hal\neno] problemy Íura (problemy Nexari), qkyj nadav poçatkovoho impul\su
novomu naprqmkovi v teori] keruvannq — H∞-optymal\nomu kontrolg; ostannim
çasom jomu prysvqçeno bahato statej, monohrafij, konferencij.
M.6H.6Krejn buv ne til\ky vydatnym uçenym, ale j nepereverßenym pe-
dahohom. Vin vyxovav bahato vsesvitn\o vidomyx uçniv, sered qkyx 20 doktoriv i
506kandydativ nauk, wedro dilyvsq z nymy, tak samo, qk i z kolehamy, svo]my
ideqmy i planamy. Ponad pivstolittq Marko Hryhorovyç oçolgvav stvorenyj
ISSN 1027-3190. Ukr. mat. Ωurn., 2007, t. 59, # 5
MARKO HRYHOROVYÇ KREJN … 585
nym zahal\nomis\kyj matematyçnyj seminar, wo protqhom tryvaloho çasu pra-
cgvav u Budynku vçenyx v Odesi, potim peremistyvsq do InΩenerno-budivel\noho
instytutu, a we çerez deqkyj ças — do Pivdennoho naukovoho centru. V joho
roboti braly uçast\ predstavnyky qk starßoho, tak i molodßoho pokolin\ uçniv
i druziv Marka Hryhorovyça. Sered nyx V.6M.6Adamqn, D.6Z.6Arov, M.6L.6Brod-
s\kyj, G.6P.6Hinzburh, I.6C.6Hoxberh, H.6M.6Hubre[v, I.6S.6Ioxvidov, I.6S.6Kac,
K.6R.6Kovalenko, H.6Lanher, F.6{.6Melik-Adamqn, S.6M.6Mxitarqn, A.6A.6Nudel\-
man, I.6{.6Ovçarenko, H.6Q.6Popov, Í.6N.6Saakqn, L.6A.6Saxnovyç, I.6M.6Spitkov-
s\kyj, G.6L.6Ímul\qn, V.6A.6Qvrqn. Dopovid\ na c\omu seminari vvaΩalas\ za
çest\ dlq matematykiv kolyßn\oho Radqns\koho Sogzu. Krim toho, M.6H.6Krejn
keruvav menßymy seminaramy v instytutax, de vin pracgvav. Tak, v OIIMF vin
stvoryv seminar iz hidrodynamiky, uçasnykamy qkoho buly G.6L.6Vorobjov,
A.6A.6Kostgkov, V.6H.6Sizov. U Kujbyßevs\komu industrial\nomu instytuti pid
joho kerivnyctvom pracgvav seminar, çlenamy qkoho u svij ças buly H.6Q.6Lg-
bars\kyj, O.6V.6Svirs\kyj, A.6V.6Ítraus. I, qk uΩe zaznaçalos\, u Ky[vi, v
Instytuti matematyky AN URSR, vin oçolgvav seminar z funkcional\noho
analizu, predstavnykamy qkoho buly G.6M.6Berezans\kyj, G.6L.6Dalec\kyj,
H.6I.6Kac, B.6I.6Korenblgm, M.6O.6Krasnos[l\s\kyj, S.6H.6Krejn. MajΩe koΩno-
ho roku Marko Hryhorovyç çytav kursy lekcij dlq studentiv, aspirantiv i
molodyx uçenyx, wo bazuvalys\ na joho newodavnix rezul\tatax. Çymalo z nyx
ne opublikovano we j doteper. Lyße v 1997 r. zapysy joho lekcij z teori] cilyx
operatoriv, proçytanyx v Odes\komu pedahohiçnomu instytuti i nadani
V.6M.6Adamqnom i D.6Z.6Arovym, buly obrobleni j dopovneni V.6I.6Horbaçuk ta
M.6L.6Horbaçukom i zavdqky I.6C.6Hoxberhu opublikovani vydavnyctvom Birk-
häuser. Analohiçna dolq spitkala j kurs lekcij M.6H.6Krejna v Moskovs\komu
derΩavnomu universyteti, v qkomu buly vykladeni joho rezul\taty z teori]
prohnozuvannq bahatovymirnyx stoxastyçnyx procesiv i odnym iz sluxaçiv qkoho
buv G.6A.6Rozanov. Zhodom vony uvijßly v joho ohlqdovu stattg v „Uspexax
matematyçeskyx nauk”. Cykly lekcij, proçytanyx Markom Hryhorovyçem u vse-
sogznyx matematyçnyx ßkolax, a same, „Pro deqki novi doslidΩennq v teori]
zburen\” (Kaniv, 19636r.) ta „Vstup do heometri] indefinitnyx J-prostoriv i teori]
operatoriv u cyx prostorax” (Kacyveli, 1964 r.), spravyly nezabutn[ vraΩennq
na sluxaçiv svo[g hlybynog i kil\kistg postavlenyx u nyx novyx problem. Na
MiΩnarodnomu konhresi matematykiv (Moskva, 1966 r.) joho hodynna dopovid\
„Analityçni problemy i rezul\taty teori] operatoriv u hil\bertovomu prostori”
vyklykala burg opleskiv perepovneno] velyçezno] zaly, na wo holovugçyj
L.6V.6Kantorovyç vidreahuvav slovamy: „Ne tak çasto navit\ znamenyti aktory
otrymugt\ stil\ky ovacij”.
Marko Hryhorovyç buv dobrozyçlyvog, porqdnog, ale vymohlyvog do sebe i
otoçugçyx lgdynog. Pro riven\ joho naukovo] etyky svidçyt\ xoça b takyj
pryklad. Pry doslidΩenni cilyx operatoriv z indeksom defektu (1, 1) vaΩlyva
rol\ naleΩyt\ rezol\ventnij matryci, za dopomohog qko] opysugt\sq vsi spekt-
ral\ni funkci] takyx operatoriv. M.6H.6Krejn pokazav, wo cq matrycq [
matryceg monodromi] deqko] kanoniçno] systemy, i vyslovyv, qk bezsumnivnu,
hipotezu pro odnoznaçnu vyznaçenist\ za pevnoho normuvannq hamil\toniana ci[]
systemy, ale doviv ce tverdΩennq lyße dlq dodatnyx operatoriv. U zahal\nomu
vypadku vono bulo dovedene Lu] de BranΩem za dopomohog funkcional\nyx, ale
ne operatornyx metodiv. V odnij iz svo]x dopovidej na zasidanni Moskovs\koho
matematyçnoho tovarystva Marko Hryhorovyç tak ocinyv robotu Lu] de BranΩa:
„Q vvaΩag ]] blyskuçog. Za korotkyj ças vin (Lu] de BranΩ) podolav dys-
tancig, na qku q vytratyv tak bahato rokiv. Lu] de BranΩ povtoryv çymalo mo]x
tverdΩen\, ale ostatoçnyj rezul\tat naleΩyt\ jomu. Q prqmuvav do n\oho, ale
ne dosqhnuv joho”. Ci slova z etyçno] toçky zoru moΩna porivnqty xiba wo z
vyslovlennqm Ejlera wodo rozv’qzku LahranΩa izoperymetryçno] zadaçi. U
lysti do LahranΩa vin napysav: „Vaß analityçnyj rozv’qzok izoperymetryçno]
zadaçi mistyt\ use, çoho moΩna pobaΩaty u cij oblasti. Q nadzvyçajno radyj,
ISSN 1027-3190. Ukr. mat. Ωurn., 2007, t. 59, # 5
586 V.6M.6ADAMQN, D.6Z.6AROV, G.6M.6BEREZANS|KYJ TA IN.
wo teoriq, qkog q zajmavsq malo ne odyn, dovedena Vamy do najvywoho rivnq
doskonalosti”.
Naukovi zasluhy M.6H.6Krejna buly ßyroko vyznani miΩnarodnym matema-
tyçnym zahalom. Vin buv odnym iz çotyr\ox radqns\kyx matematykiv, obranyx
inozemnymy çlenamy Amerykans\ko] akademi] mystectv i nauk, çlenom Nacio-
nal\no] akademi] nauk SÍA, çlenom bahat\ox matematyçnyx tovarystv i redko-
lehij providnyx matematyçnyx Ωurnaliv. U 1982 r. Marko Hryhorovyç buv
udosto[nyj MiΩnarodno] premi] Vol\fa (analoh Nobelivs\ko] premi] v haluzi
matematyky). U peredmovi do ne] napysano: „Joho dosqhnennq [ kul\minaci[g
znamenyto] lini], rozpoçato] Çebyßevym, Stil\t\[som, S.6Bernßtejnom ta Mar-
kovym i prodovΩeno] F.6Rissom, Banaxom i Seh\o. Krejn zumiv zastosuvaty
mohutni metody funkcional\noho analizu do problem teori] funkcij, teori]
operatoriv, teori] jmovirnostej ta matematyçno] fizyky. Joho doslidΩennq
pryvely do vidçutnoho zrostannq zastosuvan\ matematyky u riznomanitnyx halu-
zqx, vid teoretyçno] mexaniky do elektroinΩeneri] j problem keruvannq. Joho
styl\ u matematyci, osobysti liderstvo i çystota zaklaly standarty najvywo]
majsternosti”. Odnu z najkrawyx knyh vidomyx amerykans\kyx matematykiv
P.6Laksa i R.6Fillipsa „Scattering theory for automorphic functions” (Prinston
University Press and University of Tokyo Press, 1976) prysvqçeno Marku Hryho-
rovyçu, „odnomu z matematyçnyx hihantiv 20-ho stolittq, qk danynu joho nad-
zvyçajno ßyrokomu i hlybokomu vkladu v matematyku”.
NezvaΩagçy na vse ce, u svo]j kra]ni joho akademiçna kar’[ra, qk uΩe
zaznaçalos\ vywe, zakinçylas\ we v 1939 r. Zvynuvaçenyj u [vrejs\komu nacio-
nalizmi ta kosmopolityzmi, çastomu cytuvanni inozemnyx matematykiv i, navpaky,
inozemnymy matematykamy (a Marko Hryhorovyç [ odnym iz najbil\ß cytovanyx
matematykiv u sviti), vin tak i ne stav dijsnym çlenom ni Akademi] nauk SRSR, ani
Akademi] nauk URSR. Mabut\, „zanadto vysokymy” dlq M.6H.6Krejna vyqvylys\
]xni standarty. Bahat\om z joho uçniv dveri u VAK SRSR dlq nadannq naukovoho
stupenq buly zaçyneni. Neodnorazovi vysunennq Moskovs\kym matematyçnym
tovarystvom, inßymy vplyvovymy matematyçnymy orhanizaciqmy i okremymy
matematykamy, takymy, qk P.6S.6Al[ksandrov, A.6N.6Kolmohorov, I.6H.6Petrov-
s\kyj, kandydatury Marka Hryhorovyça na zdobuttq derΩavno] abo bud\-qko]
inßo] prestyΩno] premi] zakinçuvalys\, popry vsi ]xni ob©runtuvannq, vykres-
lgvannqm prizvywa „M.6H.6Krejn” zi spyskiv pretendentiv. Za nym ne stoqla
Ωodna vladna, Ωodna urqdova instytuciq, a tomu ne stoqly j prezydenty ni
AN6SRSR, ni AN URSR, xoça dobre znaly cinu joho doslidΩennqm. Prezydent
AN SRSR M.6V.6Keldyß lyße perepytuvav prezydenta AN URSR B.6{.6Patona,
çomu najvydatnißyj matematyk Ukra]ny M.6H.6Krejn we j dosi ne akademik,
na6wo toj mih z takym samym uspixom pereadresuvaty te Ω same pytannq
M.6V.6Keldyßu.
Ne vypuskaly joho j za meΩi Radqns\koho Sogzu. UprodovΩ us\oho svoho
Ωyttq vin Ωodnoho razu ne peretnuv kordoniv ci[] derΩavy, buv pozbavlenyj
navit\ prava vlasnoruçno otrymaty MiΩnarodnu premig Vol\fa. I lyße odnoho
razu vin oderΩav oficijnyj dozvil na uçast\ u konferenci] v Uhorwyni (na
Balatoni), ale ne skorystavsq vizog — v Odesi bulo vyqvleno xoleru i ]]
zakryly na karantyn. Koly prysutnij na konferenci] I.6C.6Hoxberh poqsnyv
holovi orhkomitetu B.6S.-Nadg, z qko] pryçyny M.6H.6Krejn ne pry]xav na
konferencig, toj, znagçy stavlennq vladnyx instancij do Marka Hryhorovyça,
skazav, posmixnuvßys\: „Tak wo, ce zaraz nazyva[t\sq xolerog?” To buv [dynyj
vypadok, koly pryçyna vidsutnosti M.6H.6Krejna vyqvylas\ pravdyvog. Malo
toho, v Odesu ne puskaly zarubiΩnyx uçenyx, kotri baΩaly zustritysq i pospil-
kuvatysq z nym. Tak povelysq, napryklad, z DΩ.6Xeltonom i R.6Fillipsom. I vse
ce vidbuvalosq pid pryvodom, wo „v Odesi nema[ filialu Akademi] nauk”.
U çasy perebudovy sytuaciq poçala zmingvatysq na krawe. Marko Hryho-
rovyç buv udosto[nyj (razom z M.6M.6Boholgbovym) DerΩavno] premi] Ukra]ny v
haluzi nauky i texniky 1987 r. A vΩe v roky nezaleΩnosti Ukra]ny Instytut
ISSN 1027-3190. Ukr. mat. Ωurn., 2007, t. 59, # 5
MARKO HRYHOROVYÇ KREJN … 587
matematyky NAN Ukra]ny vydav trytomne zibrannq joho tvoriv, opublikovanyx u
malodostupnyx Ωurnalax. U 2006 r. Prezydi[g NAN Ukra]ny pryjnqto pozy-
tyvne rißennq pro zasnuvannq premi] im. M.6H.6Krejna za vydatni dosqhnennq v
haluzi funkcional\noho analizu. Íkoda til\ky, wo Marko Hryhorovyç ne
doΩyv do toho çasu, koly z heohrafiçnyx kart wezla derΩava pid nazvog SRSR i
Ukra]na stala nezaleΩnog. Vin pomer 17 Ωovtnq 1989 r., tak i ne pobaçyvßy
Pomarançevo] revolgci]. Napevno, u podumkax vin buv by na Majdani poruç z
don\kog Irmog, svo]my „naukovymy dit\my ta onukamy”.
Ale popry vsi perypeti] tyx çasiv, Marko Hryhorovyç buv waslyvog Lg-
dynog, adΩe wastq da[t\sq lyße tym, xto bahato zna[, i çym bil\ße zna[
lgdyna, tym syl\niße i vyrazniße vona baçyt\ poezig zemli tam, de ]] nikoly ne
znajde toj, çy] znannq [ ubohymy. Dyvlqçys\ u sutinkax u kalgΩu, odni baçat\
vodu, a inßi zori. Marko Hryhorovyç baçyv zori. Nam powastylo buty joho
suçasnykamy.
V..M..Adamqn, D..Z..Arov, G..M..Berezans\kyj,
V..I..Horbaçuk, M..L..Horbaçuk,
V..A..Myxajlec\, A..M..Samojlenko
ISSN 1027-3190. Ukr. mat. Ωurn., 2007, t. 59, # 5
|