Пассивные системы сопротивления с потерями каналов рассеяния - Аров, Д.З.; Роженко, Н.А. (Український математичний журнал, 2007)
Розглянуто нову модель пасивної системи опору з мiнiмальними втратами каналiв розсiяння i двостороннє стiйкою еволюцiйною пiвгрупою. У випадку дискретного часу пасивну лiнiйну стацiонарну двостороннє стiйку систему опору Σ розглядають як частину деякої мiнiмальної системи проходження без втрат, системний оператор якої є
J₁, J₂

-унiтарним i яка має двостороннє
J₁, J₂

-
внутрiшню (у певному слабкому сенсi) передавальну функцiю в одиничному крузi з 22-блоком,
котрий збiгається з матрицею опору системи Σ, належить класу Каратеодорi i має псевдопродовження. Якщо зовнiшнiй простiр системи Σ є нескiнченновимiрним, то замiсть останньої властивостi
розглядають бiльш ускладненi необхiдну i достатню умови для матрицi опору системи Σ. Вивчаються пасивнi двостороннє стiйкi iмпеданснi реалiзацiї з мiнiмальними втратами каналiв розсiяння:
мiнiмальнi, оптимальнi, ∗-оптимальнi, мiнiмальнi й оптимальнi, мiнiмальнi й ∗-оптимал A new model of the passive impedance system with minimal losses of scattering channels and with
bilaterally stable evolution semigroup is studied. In the case of discrete time, the passive linear stationary
bilaterally stable impedance system Σ is considered as a part of some minimal scattering-impedance
lossless transmission system, that has a
J₁, J₂

-unitary system operator and a bilaterally
J₁, J₂

-inner
(in certain weak sense) transmission function in the unit disk 22-block of which coincides with the
impedance matrix of system Σ, belongs to the Caratheodory class, and has a pseudocontinuation. If the
external space of the system Σ is infinite-dimensional, then instead of the last mentioned property, we
consider more complicated necessary and sufficient conditions on the impedance matrix of the system
Σ. Different kinds of passive bilaterally stable impedance realizations with minimal losses of scattering
channels (minimal, optimal, ∗-optimal, minimal and optimal, minimal and ∗-optimal) are studied