O природе гамильтониана де Вранжа

• Published in: Український математичний журнал
• Date: 2007
• Main Author: Кац., И.С
• Format: Article
• Language: Russian
• Published: Інститут математики НАН України 2007
• Subjects: Статті
• Online Access: https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/164189
• Journal Title: Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine
• Cite this: O природе гамильтониана де Вранжа / И.С. Кац // Український математичний журнал. — 2007. — Т. 59, № 5. — С. 658–678. — Бібліогр.: 17 назв. — рос.

Доведено теорему, яка була анонсована автором у 1995 р. у статті „Критерий дискретности спектра сингулярной канонической системы" („Функциональный анализ и его приложения", том 29, вип. 3).
 
 Л. де Вранж, розробляючи теорію гільбертових просторів цілих функцій (ми називаємо їх просторами Крейна - де Вранжа, або скорочено K-B-просторами), прийшов до певного класу канонічних рівнянь фазової розмірності 2. Він показав, що для будь-якого заданого K-B-простору існує таке канонічне рівняння згаданого класу, яке відроджує ланцюг К-В-просторів, що входять один до одного. Гамільтоніани таких канонічних рівнянь називаємо гамільтоніанами де Вранжа. Виникло наступне питання: яким повинен бути гамільтоніан якогось канонічного рівняння для того, щоб він був гамільтоніаном де Вранжа. Основна теорема цієї статті разом з теоремою 1 згаданої статті дають відповідь на це питання. We prove the theorem announced by the author in 1995 in the paper “Criterion for discreteness of
 spectrum of singular canonical system” (Functional Analysis and Its Applications, Vol. 29, No. 3).
 In developing the theory of Hilbert spaces of entire functions (we call them the Krein – de Branges
 spaces or, briefly, K-B spaces), L. de Branges arrived at some class of canonical equations of phase
 dimension 2. He proved that, for any given K-B space, there exists a canonical equation of the
 considered class such that it restores the chain of included K-B spaces. The Hamiltonians of such
 canonical equations are called the de Branges Hamiltonians. The following question arises: Under
 which conditions the Hamiltonian of some canonical equation should be a de Branges Hamiltonian? The
 basic theorem of the present paper together with Theorem 1 of the mentioned paper gives the answer to
 this question.