Singularly perturbed self-adjoint operators in scales of Hilbert spaces

• Published in: Український математичний журнал
• Date: 2007
• Main Authors: Albeverio, S., Kuzhel, S., Nizhnik, L.
• Format: Article
• Language: English
• Published: Інститут математики НАН України 2007
• Subjects: Статті
• Online Access: https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/164191
• Journal Title: Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine
• Cite this: Singularly perturbed self-adjoint operators in scales of Hilbert spaces / S. Albeverio, S. Kuzhel, L. Nizhnik // Український математичний журнал. — 2007. — Т. 59, № 6. — С. 723–743. — Бібліогр.: 28 назв. — англ.

Finite rank perturbations of a semi-bounded self-adjoint operator A are studied in the scale of Hilbert spaces associated with A. A concept of quasi-boundary value space is used to describe self-adjoint operator realizations of regular and singular perturbations of A by the same formula. As an application the one-dimensional Schrodinger operator with generalized zero-range potential is considered in the Sobolev space Wp₂(R), p ∈ N. У шкалі гільбертових просторів, асоційованих з A, вивчаються скінченного рангу збурення напівобме-женого самоспряженого оператора A. Поняття квазіпростору граничних значень використовується для опису однією формулою самоспряжених операторних реалізацій як регулярних, так і сингулярних збурень оператора A. Як застосування, розглядається одновимірний оператор Шредінгера з узагальненим потенціалом нульового радіуса у просторі Соболева Wp₂(R),p∈N.