Multiplicative relations with conjugate algebraic numbers
We study which algebraic numbers can be represented by a product of conjugate over a fixed number
 field K algebraic numbers in fixed integer powers. The problem is nontrivial if the sum of these integer
 powers is equal to zero. The norm over K of such number must be a root of unity...
Збережено в:
| Опубліковано в: : | Український математичний журнал |
|---|---|
| Дата: | 2007 |
| Автор: | |
| Формат: | Стаття |
| Мова: | Англійська |
| Опубліковано: |
Інститут математики НАН України
2007
|
| Теми: | |
| Онлайн доступ: | https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/164212 |
| Теги: |
Додати тег
Немає тегів, Будьте першим, хто поставить тег для цього запису!
|
| Назва журналу: | Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| Цитувати: | Multiplicative relations with conjugate algebraic numbers / A. Dubickas // Український математичний журнал. — 2007. — Т. 59, № 7. — С. 890–900. — Бібліогр.: 20 назв. — англ. |
Репозитарії
Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine| _version_ | 1862594304594149376 |
|---|---|
| author | Dubickas, A. |
| author_facet | Dubickas, A. |
| citation_txt | Multiplicative relations with conjugate algebraic numbers / A. Dubickas // Український математичний журнал. — 2007. — Т. 59, № 7. — С. 890–900. — Бібліогр.: 20 назв. — англ. |
| collection | DSpace DC |
| container_title | Український математичний журнал |
| description | We study which algebraic numbers can be represented by a product of conjugate over a fixed number
field K algebraic numbers in fixed integer powers. The problem is nontrivial if the sum of these integer
powers is equal to zero. The norm over K of such number must be a root of unity. We show that there
are infinitely many algebraic numbers whose norm over K is a root of unity and which cannot be
represented by such product. Conversely, every algebraic number can be expressed by every sufficiently
long product in conjugate over K algebraic numbers. We also construct nonsymmetric algebraic
numbers, i.e., such that none elements of the respective Galois group acting on the full set of their
conjugates form a Latin square.
Досліджено, які алгебраїчні числа можуть бути зображені у вигляді добутку спряжених над фіксованим числовим полем K алгебраїчних чисел у фіксованих цілих степенях. Розглядувана задача є нетривіальною, якщо сума цих цілих степенів дорівнює нулю. Норма над K такого числа має бути коренем з одиниці. Показано, що існує нескінченно багато алгебраїчних чисел, норма над K яких є коренем з одиниці і які не можуть бути зображені згаданим добутком. Навпаки, кожне алгебраїчне число можна виразити будь-яким достатньо довгим добутком спряжених над K алгебраїчних чисел. Побудовано також несиметричні алгебраїчні числа, тобто такі, що жоден елемент відповідної групи Галуа, яка діє на повній множині їхніх спряжень, не формує Латинський квадрат.
|
| first_indexed | 2025-11-27T11:40:54Z |
| format | Article |
| fulltext | |
| id | nasplib_isofts_kiev_ua-123456789-164212 |
| institution | Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| issn | 1027-3190 |
| language | English |
| last_indexed | 2025-11-27T11:40:54Z |
| publishDate | 2007 |
| publisher | Інститут математики НАН України |
| record_format | dspace |
| spelling | Dubickas, A. 2020-02-08T19:24:47Z 2020-02-08T19:24:47Z 2007 Multiplicative relations with conjugate algebraic numbers / A. Dubickas // Український математичний журнал. — 2007. — Т. 59, № 7. — С. 890–900. — Бібліогр.: 20 назв. — англ. 1027-3190 https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/164212 512.5 We study which algebraic numbers can be represented by a product of conjugate over a fixed number
 field K algebraic numbers in fixed integer powers. The problem is nontrivial if the sum of these integer
 powers is equal to zero. The norm over K of such number must be a root of unity. We show that there
 are infinitely many algebraic numbers whose norm over K is a root of unity and which cannot be
 represented by such product. Conversely, every algebraic number can be expressed by every sufficiently
 long product in conjugate over K algebraic numbers. We also construct nonsymmetric algebraic
 numbers, i.e., such that none elements of the respective Galois group acting on the full set of their
 conjugates form a Latin square. Досліджено, які алгебраїчні числа можуть бути зображені у вигляді добутку спряжених над фіксованим числовим полем K алгебраїчних чисел у фіксованих цілих степенях. Розглядувана задача є нетривіальною, якщо сума цих цілих степенів дорівнює нулю. Норма над K такого числа має бути коренем з одиниці. Показано, що існує нескінченно багато алгебраїчних чисел, норма над K яких є коренем з одиниці і які не можуть бути зображені згаданим добутком. Навпаки, кожне алгебраїчне число можна виразити будь-яким достатньо довгим добутком спряжених над K алгебраїчних чисел. Побудовано також несиметричні алгебраїчні числа, тобто такі, що жоден елемент відповідної групи Галуа, яка діє на повній множині їхніх спряжень, не формує Латинський квадрат. This research was partially supported by the Lithuanian State Science and Studies Foundation. en Інститут математики НАН України Український математичний журнал Статті Multiplicative relations with conjugate algebraic numbers Мультиплікативні співвідношення зі спряженими алгебраїчними числами Article published earlier |
| spellingShingle | Multiplicative relations with conjugate algebraic numbers Dubickas, A. Статті |
| title | Multiplicative relations with conjugate algebraic numbers |
| title_alt | Мультиплікативні співвідношення зі спряженими алгебраїчними числами |
| title_full | Multiplicative relations with conjugate algebraic numbers |
| title_fullStr | Multiplicative relations with conjugate algebraic numbers |
| title_full_unstemmed | Multiplicative relations with conjugate algebraic numbers |
| title_short | Multiplicative relations with conjugate algebraic numbers |
| title_sort | multiplicative relations with conjugate algebraic numbers |
| topic | Статті |
| topic_facet | Статті |
| url | https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/164212 |
| work_keys_str_mv | AT dubickasa multiplicativerelationswithconjugatealgebraicnumbers AT dubickasa mulʹtiplíkativníspívvídnošennâzísprâženimialgebraíčnimičislami |