Asymptotic behavior of solutions of a nonlinear difference equation with continuous argument
We consider the difference equation with continuous argument
 x(t+2)−2λx(t+1)+λ²x(t)=f(t,x(t)),
 where λ > 0, t ∈ [0, ∞), and f: [0, ∞) × R → R. Conditions for the existence and uniqueness of continuous asymptotically periodic solutions of this equation are given. We also prove...
Saved in:
| Published in: | Український математичний журнал |
|---|---|
| Date: | 2004 |
| Main Author: | |
| Format: | Article |
| Language: | English |
| Published: |
Інститут математики НАН України
2004
|
| Subjects: | |
| Online Access: | https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/164273 |
| Tags: |
Add Tag
No Tags, Be the first to tag this record!
|
| Journal Title: | Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| Cite this: | Asymptotic behavior of solutions of a nonlinear difference equation with continuous argument / S. Stevic // Український математичний журнал. — 2004. — Т. 56, № 8. — С. 1095–1100. — Бібліогр.: 12 назв. — англ. |
Institution
Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine| _version_ | 1862683682427371520 |
|---|---|
| author | Stevic, S. |
| author_facet | Stevic, S. |
| citation_txt | Asymptotic behavior of solutions of a nonlinear difference equation with continuous argument / S. Stevic // Український математичний журнал. — 2004. — Т. 56, № 8. — С. 1095–1100. — Бібліогр.: 12 назв. — англ. |
| collection | DSpace DC |
| container_title | Український математичний журнал |
| description | We consider the difference equation with continuous argument
x(t+2)−2λx(t+1)+λ²x(t)=f(t,x(t)),
where λ > 0, t ∈ [0, ∞), and f: [0, ∞) × R → R. Conditions for the existence and uniqueness of continuous asymptotically periodic solutions of this equation are given. We also prove the following result: Let x(t) be a real continuous function such that
limt→∞(x(t+2)−(1−α)x(t+1)−αx(t))=0
for some α ∈ R. Then it always follows from the boundedness of x(t) that
limt→∞(x(t+1)−x(t))=0
t → ∞ if and only if α ∈ R {1}.
Розглянуто різницеве рівняння з меперершшм аргумен том
x(t+2)−2λx(t+1)+λ²x(t)=f(t,x(t)),
де λ>0,t∈[0,∞) та f:[0,∞)×R→R. Навелено умови ісііування та єдності неперервних асимптотично періодичних розв'язків даного рівнянняя. Доведено також наступне твердження: Нехай x(t) — дійсна непервнаа функція така, що
limt→∞(x(t+2)−(1−α)x(t+1)−αx(t))=0
для деякого α∈R. У цьому випадку з обмеженості x(t) завжди випливає, що
limt→∞(x(t+1)−x(t))=0
тоді і тільки годі, коли α∈R{1}.
|
| first_indexed | 2025-12-07T15:56:17Z |
| format | Article |
| fulltext | |
| id | nasplib_isofts_kiev_ua-123456789-164273 |
| institution | Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| issn | 1027-3190 |
| language | English |
| last_indexed | 2025-12-07T15:56:17Z |
| publishDate | 2004 |
| publisher | Інститут математики НАН України |
| record_format | dspace |
| spelling | Stevic, S. 2020-02-09T07:36:06Z 2020-02-09T07:36:06Z 2004 Asymptotic behavior of solutions of a nonlinear difference equation with continuous argument / S. Stevic // Український математичний журнал. — 2004. — Т. 56, № 8. — С. 1095–1100. — Бібліогр.: 12 назв. — англ. 1027-3190 https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/164273 517.9 We consider the difference equation with continuous argument
 x(t+2)−2λx(t+1)+λ²x(t)=f(t,x(t)),
 where λ > 0, t ∈ [0, ∞), and f: [0, ∞) × R → R. Conditions for the existence and uniqueness of continuous asymptotically periodic solutions of this equation are given. We also prove the following result: Let x(t) be a real continuous function such that
 limt→∞(x(t+2)−(1−α)x(t+1)−αx(t))=0
 for some α ∈ R. Then it always follows from the boundedness of x(t) that
 limt→∞(x(t+1)−x(t))=0
 t → ∞ if and only if α ∈ R {1}. Розглянуто різницеве рівняння з меперершшм аргумен том
 x(t+2)−2λx(t+1)+λ²x(t)=f(t,x(t)),
 де λ>0,t∈[0,∞) та f:[0,∞)×R→R. Навелено умови ісііування та єдності неперервних асимптотично періодичних розв'язків даного рівнянняя. Доведено також наступне твердження: Нехай x(t) — дійсна непервнаа функція така, що
 limt→∞(x(t+2)−(1−α)x(t+1)−αx(t))=0
 для деякого α∈R. У цьому випадку з обмеженості x(t) завжди випливає, що
 limt→∞(x(t+1)−x(t))=0
 тоді і тільки годі, коли α∈R{1}. en Інститут математики НАН України Український математичний журнал Статті Asymptotic behavior of solutions of a nonlinear difference equation with continuous argument Асимптотична поведінка розв'язків нелінійного різницевого рівняння з неперервним аргументом Article published earlier |
| spellingShingle | Asymptotic behavior of solutions of a nonlinear difference equation with continuous argument Stevic, S. Статті |
| title | Asymptotic behavior of solutions of a nonlinear difference equation with continuous argument |
| title_alt | Асимптотична поведінка розв'язків нелінійного різницевого рівняння з неперервним аргументом |
| title_full | Asymptotic behavior of solutions of a nonlinear difference equation with continuous argument |
| title_fullStr | Asymptotic behavior of solutions of a nonlinear difference equation with continuous argument |
| title_full_unstemmed | Asymptotic behavior of solutions of a nonlinear difference equation with continuous argument |
| title_short | Asymptotic behavior of solutions of a nonlinear difference equation with continuous argument |
| title_sort | asymptotic behavior of solutions of a nonlinear difference equation with continuous argument |
| topic | Статті |
| topic_facet | Статті |
| url | https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/164273 |
| work_keys_str_mv | AT stevics asymptoticbehaviorofsolutionsofanonlineardifferenceequationwithcontinuousargument AT stevics asimptotičnapovedínkarozvâzkívnelíníinogoríznicevogorívnânnâzneperervnimargumentom |