Asymptotic behavior of solutions of a nonlinear difference equation with continuous argument
We consider the difference equation with continuous argument x(t+2)−2λx(t+1)+λ²x(t)=f(t,x(t)), where λ > 0, t ∈ [0, ∞), and f: [0, ∞) × R → R. Conditions for the existence and uniqueness of continuous asymptotically periodic solutions of this equation are given. We also prove the following re...
Gespeichert in:
| Veröffentlicht in: | Український математичний журнал |
|---|---|
| Datum: | 2004 |
| 1. Verfasser: | |
| Format: | Artikel |
| Sprache: | English |
| Veröffentlicht: |
Інститут математики НАН України
2004
|
| Schlagworte: | |
| Online Zugang: | https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/164273 |
| Tags: |
Tag hinzufügen
Keine Tags, Fügen Sie den ersten Tag hinzu!
|
| Назва журналу: | Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| Zitieren: | Asymptotic behavior of solutions of a nonlinear difference equation with continuous argument / S. Stevic // Український математичний журнал. — 2004. — Т. 56, № 8. — С. 1095–1100. — Бібліогр.: 12 назв. — англ. |
Institution
Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine| id |
nasplib_isofts_kiev_ua-123456789-164273 |
|---|---|
| record_format |
dspace |
| spelling |
Stevic, S. 2020-02-09T07:36:06Z 2020-02-09T07:36:06Z 2004 Asymptotic behavior of solutions of a nonlinear difference equation with continuous argument / S. Stevic // Український математичний журнал. — 2004. — Т. 56, № 8. — С. 1095–1100. — Бібліогр.: 12 назв. — англ. 1027-3190 https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/164273 517.9 We consider the difference equation with continuous argument x(t+2)−2λx(t+1)+λ²x(t)=f(t,x(t)), where λ > 0, t ∈ [0, ∞), and f: [0, ∞) × R → R. Conditions for the existence and uniqueness of continuous asymptotically periodic solutions of this equation are given. We also prove the following result: Let x(t) be a real continuous function such that limt→∞(x(t+2)−(1−α)x(t+1)−αx(t))=0 for some α ∈ R. Then it always follows from the boundedness of x(t) that limt→∞(x(t+1)−x(t))=0 t → ∞ if and only if α ∈ R {1}. Розглянуто різницеве рівняння з меперершшм аргумен том x(t+2)−2λx(t+1)+λ²x(t)=f(t,x(t)), де λ>0,t∈[0,∞) та f:[0,∞)×R→R. Навелено умови ісііування та єдності неперервних асимптотично періодичних розв'язків даного рівнянняя. Доведено також наступне твердження: Нехай x(t) — дійсна непервнаа функція така, що limt→∞(x(t+2)−(1−α)x(t+1)−αx(t))=0 для деякого α∈R. У цьому випадку з обмеженості x(t) завжди випливає, що limt→∞(x(t+1)−x(t))=0 тоді і тільки годі, коли α∈R{1}. en Інститут математики НАН України Український математичний журнал Статті Asymptotic behavior of solutions of a nonlinear difference equation with continuous argument Асимптотична поведінка розв'язків нелінійного різницевого рівняння з неперервним аргументом Article published earlier |
| institution |
Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| collection |
DSpace DC |
| title |
Asymptotic behavior of solutions of a nonlinear difference equation with continuous argument |
| spellingShingle |
Asymptotic behavior of solutions of a nonlinear difference equation with continuous argument Stevic, S. Статті |
| title_short |
Asymptotic behavior of solutions of a nonlinear difference equation with continuous argument |
| title_full |
Asymptotic behavior of solutions of a nonlinear difference equation with continuous argument |
| title_fullStr |
Asymptotic behavior of solutions of a nonlinear difference equation with continuous argument |
| title_full_unstemmed |
Asymptotic behavior of solutions of a nonlinear difference equation with continuous argument |
| title_sort |
asymptotic behavior of solutions of a nonlinear difference equation with continuous argument |
| author |
Stevic, S. |
| author_facet |
Stevic, S. |
| topic |
Статті |
| topic_facet |
Статті |
| publishDate |
2004 |
| language |
English |
| container_title |
Український математичний журнал |
| publisher |
Інститут математики НАН України |
| format |
Article |
| title_alt |
Асимптотична поведінка розв'язків нелінійного різницевого рівняння з неперервним аргументом |
| description |
We consider the difference equation with continuous argument
x(t+2)−2λx(t+1)+λ²x(t)=f(t,x(t)),
where λ > 0, t ∈ [0, ∞), and f: [0, ∞) × R → R. Conditions for the existence and uniqueness of continuous asymptotically periodic solutions of this equation are given. We also prove the following result: Let x(t) be a real continuous function such that
limt→∞(x(t+2)−(1−α)x(t+1)−αx(t))=0
for some α ∈ R. Then it always follows from the boundedness of x(t) that
limt→∞(x(t+1)−x(t))=0
t → ∞ if and only if α ∈ R {1}.
Розглянуто різницеве рівняння з меперершшм аргумен том
x(t+2)−2λx(t+1)+λ²x(t)=f(t,x(t)),
де λ>0,t∈[0,∞) та f:[0,∞)×R→R. Навелено умови ісііування та єдності неперервних асимптотично періодичних розв'язків даного рівнянняя. Доведено також наступне твердження: Нехай x(t) — дійсна непервнаа функція така, що
limt→∞(x(t+2)−(1−α)x(t+1)−αx(t))=0
для деякого α∈R. У цьому випадку з обмеженості x(t) завжди випливає, що
limt→∞(x(t+1)−x(t))=0
тоді і тільки годі, коли α∈R{1}.
|
| issn |
1027-3190 |
| url |
https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/164273 |
| citation_txt |
Asymptotic behavior of solutions of a nonlinear difference equation with continuous argument / S. Stevic // Український математичний журнал. — 2004. — Т. 56, № 8. — С. 1095–1100. — Бібліогр.: 12 назв. — англ. |
| work_keys_str_mv |
AT stevics asymptoticbehaviorofsolutionsofanonlineardifferenceequationwithcontinuousargument AT stevics asimptotičnapovedínkarozvâzkívnelíníinogoríznicevogorívnânnâzneperervnimargumentom |
| first_indexed |
2025-12-07T15:56:17Z |
| last_indexed |
2025-12-07T15:56:17Z |
| _version_ |
1850865591659790336 |