Coconvex Pointwise Approximation
Assume that a function f ∈ C[−1, 1] changes its convexity at a finite collection Y := {y 1, ... y s} of s points yi ∈ (−1, 1). For each n > N(Y), we construct an algebraic polynomial Pn of degree ≤ n that is coconvex with f, i.e., it changes its convexity at the same points yi as f and
...
Gespeichert in:
| Veröffentlicht in: | Український математичний журнал |
|---|---|
| Datum: | 2002 |
| Hauptverfasser: | , , |
| Format: | Artikel |
| Sprache: | Englisch |
| Veröffentlicht: |
Інститут математики НАН України
2002
|
| Schlagworte: | |
| Online Zugang: | https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/164317 |
| Tags: |
Tag hinzufügen
Keine Tags, Fügen Sie den ersten Tag hinzu!
|
| Назва журналу: | Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| Zitieren: | Coconvex Pointwise Approximation / G.A. Dzyubenko, J.Gilewicz, I.A. Shevchuk // Український математичний журнал. — 2002. — Т. 54, № 9. — С. 1200–1212. — Бібліогр.: 17 назв. — англ. |
Institution
Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine| _version_ | 1862710615458447360 |
|---|---|
| author | Dzyubenko, G.A. Gilewicz, J. Shevchuk, I.A. |
| author_facet | Dzyubenko, G.A. Gilewicz, J. Shevchuk, I.A. |
| citation_txt | Coconvex Pointwise Approximation / G.A. Dzyubenko, J.Gilewicz, I.A. Shevchuk // Український математичний журнал. — 2002. — Т. 54, № 9. — С. 1200–1212. — Бібліогр.: 17 назв. — англ. |
| collection | DSpace DC |
| container_title | Український математичний журнал |
| description | Assume that a function f ∈ C[−1, 1] changes its convexity at a finite collection Y := {y 1, ... y s} of s points yi ∈ (−1, 1). For each n > N(Y), we construct an algebraic polynomial Pn of degree ≤ n that is coconvex with f, i.e., it changes its convexity at the same points yi as f and
|f(x)−Pn(x)| ≤ cω₂ (f, (√(1−x²))/n,x∈[−1,1],
where c is an absolute constant, ω₂(f, t) is the second modulus of smoothness of f, and if s = 1, then N(Y) = 1. We also give some counterexamples showing that this estimate cannot be extended to the case of higher smoothness.
Нехай функція f ∈ C[−1,1] змінює свою опуклість у скінченному наборі Y := {y₁,...ys} точок yi ∈ (−1,1). Для кожного n > N(Y) будується алгебраїчний многочлен Pn степеня ≤n, який є коопуклим з f, тобто змінює свою опуклість в тих самих точках yi, що й f, а 
|f(x)−Pn(x)| ≤ cω₂ (f, (√(1−x²))/n,x∈[−1,1],
де c — абсолютна стала, ω₂(f,t)—другий модуль неперервності f, і якщо s=1, то N(Y)=1. Наведено також контрприклади, що показують, зокрема, неможливість поширення цієї оцінки для більшої гладкості.
|
| first_indexed | 2025-12-07T17:25:42Z |
| format | Article |
| fulltext | |
| id | nasplib_isofts_kiev_ua-123456789-164317 |
| institution | Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| issn | 1027-3190 |
| language | English |
| last_indexed | 2025-12-07T17:25:42Z |
| publishDate | 2002 |
| publisher | Інститут математики НАН України |
| record_format | dspace |
| spelling | Dzyubenko, G.A. Gilewicz, J. Shevchuk, I.A. 2020-02-09T08:47:46Z 2020-02-09T08:47:46Z 2002 Coconvex Pointwise Approximation / G.A. Dzyubenko, J.Gilewicz, I.A. Shevchuk // Український математичний журнал. — 2002. — Т. 54, № 9. — С. 1200–1212. — Бібліогр.: 17 назв. — англ. 1027-3190 https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/164317 517.5 Assume that a function f ∈ C[−1, 1] changes its convexity at a finite collection Y := {y 1, ... y s} of s points yi ∈ (−1, 1). For each n > N(Y), we construct an algebraic polynomial Pn of degree ≤ n that is coconvex with f, i.e., it changes its convexity at the same points yi as f and
 |f(x)−Pn(x)| ≤ cω₂ (f, (√(1−x²))/n,x∈[−1,1],
 where c is an absolute constant, ω₂(f, t) is the second modulus of smoothness of f, and if s = 1, then N(Y) = 1. We also give some counterexamples showing that this estimate cannot be extended to the case of higher smoothness. Нехай функція f ∈ C[−1,1] змінює свою опуклість у скінченному наборі Y := {y₁,...ys} точок yi ∈ (−1,1). Для кожного n > N(Y) будується алгебраїчний многочлен Pn степеня ≤n, який є коопуклим з f, тобто змінює свою опуклість в тих самих точках yi, що й f, а 
 |f(x)−Pn(x)| ≤ cω₂ (f, (√(1−x²))/n,x∈[−1,1],
 де c — абсолютна стала, ω₂(f,t)—другий модуль неперервності f, і якщо s=1, то N(Y)=1. Наведено також контрприклади, що показують, зокрема, неможливість поширення цієї оцінки для більшої гладкості. en Інститут математики НАН України Український математичний журнал Статті Coconvex Pointwise Approximation Коопукле поточкове наближення Article published earlier |
| spellingShingle | Coconvex Pointwise Approximation Dzyubenko, G.A. Gilewicz, J. Shevchuk, I.A. Статті |
| title | Coconvex Pointwise Approximation |
| title_alt | Коопукле поточкове наближення |
| title_full | Coconvex Pointwise Approximation |
| title_fullStr | Coconvex Pointwise Approximation |
| title_full_unstemmed | Coconvex Pointwise Approximation |
| title_short | Coconvex Pointwise Approximation |
| title_sort | coconvex pointwise approximation |
| topic | Статті |
| topic_facet | Статті |
| url | https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/164317 |
| work_keys_str_mv | AT dzyubenkoga coconvexpointwiseapproximation AT gilewiczj coconvexpointwiseapproximation AT shevchukia coconvexpointwiseapproximation AT dzyubenkoga koopuklepotočkovenabližennâ AT gilewiczj koopuklepotočkovenabližennâ AT shevchukia koopuklepotočkovenabližennâ |