Quasi-Frobenius Rings and Nakayama Permutations of Semiperfect Rings

• Published in: Український математичний журнал
• Date: 2002
• Main Authors: Dokuchaev, M.A., Kirichenko, V.V.
• Format: Article
• Language: English
• Published: Інститут математики НАН України 2002
• Subjects: Статті
• Online Access: https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/164346
• Journal Title: Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine
• Cite this: Quasi-Frobenius Rings and Nakayama Permutations of Semiperfect Rings / M.A. Dokuchaev, V.V. Kirichenko // Український математичний журнал. — 2002. — Т. 54, № 7. — С. 919–930. — Бібліогр.: 20 назв. — англ.

We say that A is a ring with duality for simple modules, or simply a DSM-ring, if, for every simple right (left) A-module U, the dual module U* is a simple left (right) A-module. We prove that a semiperfect ring is a DSM-ring if and only if it admits a Nakayama permutation. We introduce the notion of a monomial ideal of a semiperfect ring and study the structure of hereditary semiperfect rings with monomial ideals. We consider perfect rings with monomial socles. Кільце A називається кільцем з дуальністю для простих модулів, або DSM-кільцем, якщо модуль U, дуальний до будь-якого простого правого (лівого) A-модуля U∗, с простим лівим (правим) A-модулем. Встановлено, що напівдосконале кільце є DSM-кільцем тоді і тільки тоді, коли воно допускає підстановку Накаями. Введено поняті я мопоміального ідеалу напівдоско-малого кільця та вивчено будову спадкових напівдосконалих кілець із такими ідеалами. Розглянуто досконалі кільця з мопоміальнимн цоколями.