Powers of the curvature operator of space forms and geodesics of the tangent bundle

• Veröffentlicht in: Український математичний журнал
• Datum: 2004
• ISSN: 1027-3190
• Hauptverfasser: Sakharova, E., Yampolsky, A.
• Format: Artikel
• Sprache: Englisch
• Veröffentlicht: Інститут математики НАН України 2004
• Schlagworte: Статті
• Online Zugang: https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/164369
• Назва журналу: Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine
• Zitieren: Powers of the curvature operator of space forms and geodesics of the tangent bundle / E. Sakharova, A. Yampolsky // Український математичний журнал. — 2004. — Т. 56, № 9. — С. 1231–1243. — Бібліогр.: 5 назв. — англ.

It is well known that if Г is a geodesic line of the tangent (sphere) bundle with Sasaki metric of a locally symmetric Riemannian manifold, then all geodesic curvatures of the projected curve λ=π₁₄₆₃₋₀₁ Г are constant. In this paper, we consider the case of the tangent (sphere) bundle over real, complex, and quaternionic space forms and give a unified proof of the following property: All geodesic curvatures of the projected curve are zero beginning with k₃, k₆, and k₁₀ for the real, complex, and quaternionic space forms, respectively. Відомо, що якщо Г — геодезична лінія дотичного (сферичного) розшарування з метрикою Сасакі локально-симетричного ріманона многовиду, то всі геодезичні кривизни спроектованої кривої λ=π₁₄₆₃₋₀₁ є константами. У даній статті розглянуто випадок (сферичного) дотичного розшарування над дійсними, комплексними та кватерніонними просторовими формами і наведено уніфіковане доведения наступної властивості: всі геодезичні кривизни спроектованої кривої дорівнюють нулю, починаючи з k₃, k₆, та k₁₀ відповідно для дійсної, комплексної та кватерпіонної форм.