Структура бінарних перетворень типу Дарбу та їх застосування в теорії солітонів

• Published in: Український математичний журнал
• Date: 2003
• Main Authors: Прикарпатський, Я.А., Самойленко, А.М., Самойленко, В.Г.
• Format: Article
• Language: Ukrainian
• Published: Інститут математики НАН України 2003
• Subjects: Статті
• Online Access: https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/164383
• Journal Title: Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine
• Cite this: Структура бінарних перетворень типу Дарбу та їх застосування в теорії солітонів / Я.А. Прикарпатський, А.М. Самойленко, В.Г. Самойленко // Український математичний журнал. — 2003. — Т. 55, № 12. — С. 1704–1719. — Бібліогр.: 11 назв. — укр.

На основі узагальненої тотожності Лагранжа для пар формально спряжених багатовимірних диференціальних операторів на асоційованої з нею спеціальної диференціально-геометричної структури запропоновано загальну схему побудови відповідних операторів перетворення, що описуються нетривіальними топологічними характеристиками. Побудовано в явному вигляді відповідні інтегро-диференціальні символи операторів перетворень, які використано для конструювання інтегровних за Лаксом нелінійних двовимірних еволюційних рівнянь та їх перетворень типу Дарбу - Беклунда. On the basis of generalized Lagrange identity for pairs of formally adjoint multidimensional differential operators and a special differential geometric structure associated with this identity, we propose a general scheme of the construction of corresponding transformation operators that are described by nontrivial topological characteristics. We construct explicitly the corresponding integro-differential symbols of transformation operators, which are used in the construction of Lax-integrable nonlinear two-dimensional evolutionary equations and their Darboux–Bäcklund-type transformations.