Про локальні майже-кільця з мультиплікативною групою Міллера - Морено
Почти-кольцо R с единицей локально, если множество L всех его необратимых элементов является подгруппой аддитивной группы R+. Изучаются локальные почти-кольца порядка 2n, мультипликативная группа R∗, которых является группой Миллера – Морено, т. е. неабелевой группой, все собственные подгруппы котор...
Saved in:
| Published in: | Український математичний журнал |
|---|---|
| Date: | 2012 |
| Main Authors: | , |
| Format: | Article |
| Language: | Ukrainian |
| Published: |
Інститут математики НАН України
2012
|
| Subjects: | |
| Online Access: | https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/164416 |
| Tags: |
Add Tag
No Tags, Be the first to tag this record!
|
| Journal Title: | Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| Cite this: | Про локальні майже-кільця з мультиплікативною групою Міллера - Морено / М.Ю. Раєвська, Я.П. Сисак // Український математичний журнал. — 2012. — Т. 64, № 6. — С. 811-818. — Бібліогр.: 16 назв. — укр. |
Institution
Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine| _version_ | 1862729377722138624 |
|---|---|
| author | Раєвська, М.Ю. Сисак, Я.П. |
| author_facet | Раєвська, М.Ю. Сисак, Я.П. |
| citation_txt | Про локальні майже-кільця з мультиплікативною групою Міллера - Морено / М.Ю. Раєвська, Я.П. Сисак // Український математичний журнал. — 2012. — Т. 64, № 6. — С. 811-818. — Бібліогр.: 16 назв. — укр. |
| collection | DSpace DC |
| container_title | Український математичний журнал |
| description | Почти-кольцо R с единицей локально, если множество L всех его необратимых элементов является подгруппой аддитивной группы R+. Изучаются локальные почти-кольца порядка 2n, мультипликативная группа R∗, которых является группой Миллера – Морено, т. е. неабелевой группой, все собственные подгруппы которой абелевы. Доказано, в частности, что если L — подгруппа индекса 2m в R+, то либо m — простое число, для которого 2m−1 является простым числом Мерсенна, либо m=1. В первом случае n=2m, подгруппа L элементарная абелева, экспонента группы R+ не превышает 4 и порядок группы R∗ равен 2m(2m−1). Во втором случае либо n<7, либо подгруппа L абелева, а R∗— неметациклическая группа порядка 2n−1 и экспоненты не выше 2n−4.
A near-ring R with identity is local if the set L of all its noninvertible elements is a subgroup of the additive group R +. We study local near-rings of order 2n whose multiplicative group R * is a Miller–Moreno group, i.e., a non-abelian group all proper subgroups of which are abelian. In particular, it is proved that if L is a subgroup of index 2m in R +, then either m is a prime number for which 2m − 1 is a Mersenne prime or m = 1. In the first case, n = 2m, the subgroup L is elementary abelian, the exponent of R + does not exceed 4; and R * is of order 2m (2m − 1)). In the second case, either n < 7 or the subgroup L is abelian and R * is a nonmetacyclic group of order 2n−1 whose exponent does not exceed 2n−4.
|
| first_indexed | 2025-12-07T19:14:31Z |
| format | Article |
| fulltext | |
| id | nasplib_isofts_kiev_ua-123456789-164416 |
| institution | Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| issn | 1027-3190 |
| language | Ukrainian |
| last_indexed | 2025-12-07T19:14:31Z |
| publishDate | 2012 |
| publisher | Інститут математики НАН України |
| record_format | dspace |
| spelling | Раєвська, М.Ю. Сисак, Я.П. 2020-02-09T14:53:37Z 2020-02-09T14:53:37Z 2012 Про локальні майже-кільця з мультиплікативною групою Міллера - Морено / М.Ю. Раєвська, Я.П. Сисак // Український математичний журнал. — 2012. — Т. 64, № 6. — С. 811-818. — Бібліогр.: 16 назв. — укр. 1027-3190 https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/164416 512.6 Почти-кольцо R с единицей локально, если множество L всех его необратимых элементов является подгруппой аддитивной группы R+. Изучаются локальные почти-кольца порядка 2n, мультипликативная группа R∗, которых является группой Миллера – Морено, т. е. неабелевой группой, все собственные подгруппы которой абелевы. Доказано, в частности, что если L — подгруппа индекса 2m в R+, то либо m — простое число, для которого 2m−1 является простым числом Мерсенна, либо m=1. В первом случае n=2m, подгруппа L элементарная абелева, экспонента группы R+ не превышает 4 и порядок группы R∗ равен 2m(2m−1). Во втором случае либо n<7, либо подгруппа L абелева, а R∗— неметациклическая группа порядка 2n−1 и экспоненты не выше 2n−4. A near-ring R with identity is local if the set L of all its noninvertible elements is a subgroup of the additive group R +. We study local near-rings of order 2n whose multiplicative group R * is a Miller–Moreno group, i.e., a non-abelian group all proper subgroups of which are abelian. In particular, it is proved that if L is a subgroup of index 2m in R +, then either m is a prime number for which 2m − 1 is a Mersenne prime or m = 1. In the first case, n = 2m, the subgroup L is elementary abelian, the exponent of R + does not exceed 4; and R * is of order 2m (2m − 1)). In the second case, either n < 7 or the subgroup L is abelian and R * is a nonmetacyclic group of order 2n−1 whose exponent does not exceed 2n−4. uk Інститут математики НАН України Український математичний журнал Статті Про локальні майже-кільця з мультиплікативною групою Міллера - Морено On local near-rings with Miller–Moreno multiplicative group Article published earlier |
| spellingShingle | Про локальні майже-кільця з мультиплікативною групою Міллера - Морено Раєвська, М.Ю. Сисак, Я.П. Статті |
| title | Про локальні майже-кільця з мультиплікативною групою Міллера - Морено |
| title_alt | On local near-rings with Miller–Moreno multiplicative group |
| title_full | Про локальні майже-кільця з мультиплікативною групою Міллера - Морено |
| title_fullStr | Про локальні майже-кільця з мультиплікативною групою Міллера - Морено |
| title_full_unstemmed | Про локальні майже-кільця з мультиплікативною групою Міллера - Морено |
| title_short | Про локальні майже-кільця з мультиплікативною групою Міллера - Морено |
| title_sort | про локальні майже-кільця з мультиплікативною групою міллера - морено |
| topic | Статті |
| topic_facet | Статті |
| url | https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/164416 |
| work_keys_str_mv | AT raêvsʹkamû prolokalʹnímaižekílʹcâzmulʹtiplíkativnoûgrupoûmílleramoreno AT sisakâp prolokalʹnímaižekílʹcâzmulʹtiplíkativnoûgrupoûmílleramoreno AT raêvsʹkamû onlocalnearringswithmillermorenomultiplicativegroup AT sisakâp onlocalnearringswithmillermorenomultiplicativegroup |