Shape-preserving projections in low-dimensional settings and the q-monotone case
Let P:X → V be a projection from a real Banach space X onto a subspace V and let S ⊂ X. In this setting, one can ask if S is left invariant under P, i.e., if PS ⊂ S. If V is finite-dimensional and S is a cone with particular structure, then the occurrence of the imbedding PS ⊂ S can be characterized...
Saved in:
| Published in: | Український математичний журнал |
|---|---|
| Date: | 2012 |
| Main Authors: | , |
| Format: | Article |
| Language: | English |
| Published: |
Інститут математики НАН України
2012
|
| Subjects: | |
| Online Access: | https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/164420 |
| Tags: |
Add Tag
No Tags, Be the first to tag this record!
|
| Journal Title: | Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| Cite this: | Shape-preserving projections in low-dimensional settings and the q-monotone case / M.P. Prophet, I.A. Shevchuk // Український математичний журнал. — 2012. — Т. 64, № 5. — С. 674-684. — Бібліогр.: 8 назв. — англ. |
Institution
Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine| _version_ | 1862635421135011840 |
|---|---|
| author | Prophet, M.P. Shevchuk, I.A. |
| author_facet | Prophet, M.P. Shevchuk, I.A. |
| citation_txt | Shape-preserving projections in low-dimensional settings and the q-monotone case / M.P. Prophet, I.A. Shevchuk // Український математичний журнал. — 2012. — Т. 64, № 5. — С. 674-684. — Бібліогр.: 8 назв. — англ. |
| collection | DSpace DC |
| container_title | Український математичний журнал |
| description | Let P:X → V be a projection from a real Banach space X onto a subspace V and let S ⊂ X. In this setting, one can ask if S is left invariant under P, i.e., if PS ⊂ S. If V is finite-dimensional and S is a cone with particular structure, then the occurrence of the imbedding PS ⊂ S can be characterized through a geometric description. This characterization relies heavily on the structure of S, or, more specifically, on the structure of the cone S * dual to S. In this paper, we remove the structural assumptions on S * and characterize the cases where PS ⊂ S. We note that the (so-called) q-monotone shape forms a cone that (lacks structure and thus) serves as an application for our characterization.
Нехай P:X→V — проекцiя дiйсного банахового простору X на пiдпростiр V i, крiм того, S⊂X. У цiй постановцi виникає питання: чи є S лiвоiнварiантним пiд дiєю P, тобто чи має мiсце вкладення PS⊂S? Якщо пiдпростiр V є скiнченновимiрним, а S є конусом iз певною структурою, то вкладення PS⊂S може бути охарактеризовано шляхом геометричного опису. Ця характеризацiя iстотно залежить вiд структури S, або, точнiше, вiд структури конуса S∗, спряженого до S. У цiй роботi усунено структурнi припущення щодо S∗ i охарактеризовано випадки, у яких PS⊂S. Вiдзначено, що (так звана) q-монотонна форма утворює конус, який (не має структури i тому) може бути використаний для застосування нашої характеризацiї.
|
| first_indexed | 2025-11-30T17:48:14Z |
| format | Article |
| fulltext | |
| id | nasplib_isofts_kiev_ua-123456789-164420 |
| institution | Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| issn | 1027-3190 |
| language | English |
| last_indexed | 2025-11-30T17:48:14Z |
| publishDate | 2012 |
| publisher | Інститут математики НАН України |
| record_format | dspace |
| spelling | Prophet, M.P. Shevchuk, I.A. 2020-02-09T15:01:07Z 2020-02-09T15:01:07Z 2012 Shape-preserving projections in low-dimensional settings and the q-monotone case / M.P. Prophet, I.A. Shevchuk // Український математичний журнал. — 2012. — Т. 64, № 5. — С. 674-684. — Бібліогр.: 8 назв. — англ. 1027-3190 https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/164420 517.5 Let P:X → V be a projection from a real Banach space X onto a subspace V and let S ⊂ X. In this setting, one can ask if S is left invariant under P, i.e., if PS ⊂ S. If V is finite-dimensional and S is a cone with particular structure, then the occurrence of the imbedding PS ⊂ S can be characterized through a geometric description. This characterization relies heavily on the structure of S, or, more specifically, on the structure of the cone S * dual to S. In this paper, we remove the structural assumptions on S * and characterize the cases where PS ⊂ S. We note that the (so-called) q-monotone shape forms a cone that (lacks structure and thus) serves as an application for our characterization. Нехай P:X→V — проекцiя дiйсного банахового простору X на пiдпростiр V i, крiм того, S⊂X. У цiй постановцi виникає питання: чи є S лiвоiнварiантним пiд дiєю P, тобто чи має мiсце вкладення PS⊂S? Якщо пiдпростiр V є скiнченновимiрним, а S є конусом iз певною структурою, то вкладення PS⊂S може бути охарактеризовано шляхом геометричного опису. Ця характеризацiя iстотно залежить вiд структури S, або, точнiше, вiд структури конуса S∗, спряженого до S. У цiй роботi усунено структурнi припущення щодо S∗ i охарактеризовано випадки, у яких PS⊂S. Вiдзначено, що (так звана) q-монотонна форма утворює конус, який (не має структури i тому) може бути використаний для застосування нашої характеризацiї. en Інститут математики НАН України Український математичний журнал Статті Shape-preserving projections in low-dimensional settings and the q-monotone case Формозберiгаючi проекцiї у маловимiрнiй постановцi та q -монотонний випадок Article published earlier |
| spellingShingle | Shape-preserving projections in low-dimensional settings and the q-monotone case Prophet, M.P. Shevchuk, I.A. Статті |
| title | Shape-preserving projections in low-dimensional settings and the q-monotone case |
| title_alt | Формозберiгаючi проекцiї у маловимiрнiй постановцi та q -монотонний випадок |
| title_full | Shape-preserving projections in low-dimensional settings and the q-monotone case |
| title_fullStr | Shape-preserving projections in low-dimensional settings and the q-monotone case |
| title_full_unstemmed | Shape-preserving projections in low-dimensional settings and the q-monotone case |
| title_short | Shape-preserving projections in low-dimensional settings and the q-monotone case |
| title_sort | shape-preserving projections in low-dimensional settings and the q-monotone case |
| topic | Статті |
| topic_facet | Статті |
| url | https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/164420 |
| work_keys_str_mv | AT prophetmp shapepreservingprojectionsinlowdimensionalsettingsandtheqmonotonecase AT shevchukia shapepreservingprojectionsinlowdimensionalsettingsandtheqmonotonecase AT prophetmp formozberigaûčiproekciíumalovimirniipostanovcitaqmonotonniivipadok AT shevchukia formozberigaûčiproekciíumalovimirniipostanovcitaqmonotonniivipadok |