Shape-preserving projections in low-dimensional settings and the q-monotone case
Let P:X → V be a projection from a real Banach space X onto a subspace V and let S ⊂ X. In this setting, one can ask if S is left invariant under P, i.e., if PS ⊂ S. If V is finite-dimensional and S is a cone with particular structure, then the occurrence of the imbedding PS ⊂ S can be characterized...
Saved in:
| Published in: | Український математичний журнал |
|---|---|
| Date: | 2012 |
| Main Authors: | , |
| Format: | Article |
| Language: | English |
| Published: |
Інститут математики НАН України
2012
|
| Subjects: | |
| Online Access: | https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/164420 |
| Tags: |
Add Tag
No Tags, Be the first to tag this record!
|
| Journal Title: | Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| Cite this: | Shape-preserving projections in low-dimensional settings and the q-monotone case / M.P. Prophet, I.A. Shevchuk // Український математичний журнал. — 2012. — Т. 64, № 5. — С. 674-684. — Бібліогр.: 8 назв. — англ. |
Institution
Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine| id |
nasplib_isofts_kiev_ua-123456789-164420 |
|---|---|
| record_format |
dspace |
| spelling |
Prophet, M.P. Shevchuk, I.A. 2020-02-09T15:01:07Z 2020-02-09T15:01:07Z 2012 Shape-preserving projections in low-dimensional settings and the q-monotone case / M.P. Prophet, I.A. Shevchuk // Український математичний журнал. — 2012. — Т. 64, № 5. — С. 674-684. — Бібліогр.: 8 назв. — англ. 1027-3190 https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/164420 517.5 Let P:X → V be a projection from a real Banach space X onto a subspace V and let S ⊂ X. In this setting, one can ask if S is left invariant under P, i.e., if PS ⊂ S. If V is finite-dimensional and S is a cone with particular structure, then the occurrence of the imbedding PS ⊂ S can be characterized through a geometric description. This characterization relies heavily on the structure of S, or, more specifically, on the structure of the cone S * dual to S. In this paper, we remove the structural assumptions on S * and characterize the cases where PS ⊂ S. We note that the (so-called) q-monotone shape forms a cone that (lacks structure and thus) serves as an application for our characterization. Нехай P:X→V — проекцiя дiйсного банахового простору X на пiдпростiр V i, крiм того, S⊂X. У цiй постановцi виникає питання: чи є S лiвоiнварiантним пiд дiєю P, тобто чи має мiсце вкладення PS⊂S? Якщо пiдпростiр V є скiнченновимiрним, а S є конусом iз певною структурою, то вкладення PS⊂S може бути охарактеризовано шляхом геометричного опису. Ця характеризацiя iстотно залежить вiд структури S, або, точнiше, вiд структури конуса S∗, спряженого до S. У цiй роботi усунено структурнi припущення щодо S∗ i охарактеризовано випадки, у яких PS⊂S. Вiдзначено, що (так звана) q-монотонна форма утворює конус, який (не має структури i тому) може бути використаний для застосування нашої характеризацiї. en Інститут математики НАН України Український математичний журнал Статті Shape-preserving projections in low-dimensional settings and the q-monotone case Формозберiгаючi проекцiї у маловимiрнiй постановцi та q -монотонний випадок Article published earlier |
| institution |
Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| collection |
DSpace DC |
| title |
Shape-preserving projections in low-dimensional settings and the q-monotone case |
| spellingShingle |
Shape-preserving projections in low-dimensional settings and the q-monotone case Prophet, M.P. Shevchuk, I.A. Статті |
| title_short |
Shape-preserving projections in low-dimensional settings and the q-monotone case |
| title_full |
Shape-preserving projections in low-dimensional settings and the q-monotone case |
| title_fullStr |
Shape-preserving projections in low-dimensional settings and the q-monotone case |
| title_full_unstemmed |
Shape-preserving projections in low-dimensional settings and the q-monotone case |
| title_sort |
shape-preserving projections in low-dimensional settings and the q-monotone case |
| author |
Prophet, M.P. Shevchuk, I.A. |
| author_facet |
Prophet, M.P. Shevchuk, I.A. |
| topic |
Статті |
| topic_facet |
Статті |
| publishDate |
2012 |
| language |
English |
| container_title |
Український математичний журнал |
| publisher |
Інститут математики НАН України |
| format |
Article |
| title_alt |
Формозберiгаючi проекцiї у маловимiрнiй постановцi та q -монотонний випадок |
| description |
Let P:X → V be a projection from a real Banach space X onto a subspace V and let S ⊂ X. In this setting, one can ask if S is left invariant under P, i.e., if PS ⊂ S. If V is finite-dimensional and S is a cone with particular structure, then the occurrence of the imbedding PS ⊂ S can be characterized through a geometric description. This characterization relies heavily on the structure of S, or, more specifically, on the structure of the cone S * dual to S. In this paper, we remove the structural assumptions on S * and characterize the cases where PS ⊂ S. We note that the (so-called) q-monotone shape forms a cone that (lacks structure and thus) serves as an application for our characterization.
Нехай P:X→V — проекцiя дiйсного банахового простору X на пiдпростiр V i, крiм того, S⊂X. У цiй постановцi виникає питання: чи є S лiвоiнварiантним пiд дiєю P, тобто чи має мiсце вкладення PS⊂S? Якщо пiдпростiр V є скiнченновимiрним, а S є конусом iз певною структурою, то вкладення PS⊂S може бути охарактеризовано шляхом геометричного опису. Ця характеризацiя iстотно залежить вiд структури S, або, точнiше, вiд структури конуса S∗, спряженого до S. У цiй роботi усунено структурнi припущення щодо S∗ i охарактеризовано випадки, у яких PS⊂S. Вiдзначено, що (так звана) q-монотонна форма утворює конус, який (не має структури i тому) може бути використаний для застосування нашої характеризацiї.
|
| issn |
1027-3190 |
| url |
https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/164420 |
| citation_txt |
Shape-preserving projections in low-dimensional settings and the q-monotone case / M.P. Prophet, I.A. Shevchuk // Український математичний журнал. — 2012. — Т. 64, № 5. — С. 674-684. — Бібліогр.: 8 назв. — англ. |
| work_keys_str_mv |
AT prophetmp shapepreservingprojectionsinlowdimensionalsettingsandtheqmonotonecase AT shevchukia shapepreservingprojectionsinlowdimensionalsettingsandtheqmonotonecase AT prophetmp formozberigaûčiproekciíumalovimirniipostanovcitaqmonotonniivipadok AT shevchukia formozberigaûčiproekciíumalovimirniipostanovcitaqmonotonniivipadok |
| first_indexed |
2025-11-30T17:48:14Z |
| last_indexed |
2025-11-30T17:48:14Z |
| _version_ |
1850858335108071424 |