On the improvement of the rate of convergence of the generalized Bieberbach polynomials in domains with zero angles
Let ℂ be the complex plane, let C¯=C∪{∞}, let G ⊂ ℂ be a finite Jordan domain with 0 ∈ G; let L := ∂G; let Ω := C¯∖G¯, and let w = φ(z) be a conformal mapping of G onto a disk B(0, ρ₀) := {w:|w|<ρ₀} normalized by the conditions φ(z) = 0 and φ′(0)=1, where ρ₀ = ρ₀(0, G) is the conformal radius...
Gespeichert in:
| Veröffentlicht in: | Український математичний журнал |
|---|---|
| Datum: | 2012 |
| Hauptverfasser: | , |
| Format: | Artikel |
| Sprache: | Englisch |
| Veröffentlicht: |
Інститут математики НАН України
2012
|
| Schlagworte: | |
| Online Zugang: | https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/164421 |
| Tags: |
Tag hinzufügen
Keine Tags, Fügen Sie den ersten Tag hinzu!
|
| Назва журналу: | Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| Zitieren: | On the improvement of the rate of convergence of the generalized Bieberbach polynomials in domains with zero angles / F.G. Abdullayev, N.P. Özkartepe // Український математичний журнал. — 2012. — Т. 64, № 5. — С. 582-596. — Бібліогр.: 27 назв. — англ. |
Institution
Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine| _version_ | 1862669466010124288 |
|---|---|
| author | Abdullayev, F.G. Özkartepe, N.P. |
| author_facet | Abdullayev, F.G. Özkartepe, N.P. |
| citation_txt | On the improvement of the rate of convergence of the generalized Bieberbach polynomials in domains with zero angles / F.G. Abdullayev, N.P. Özkartepe // Український математичний журнал. — 2012. — Т. 64, № 5. — С. 582-596. — Бібліогр.: 27 назв. — англ. |
| collection | DSpace DC |
| container_title | Український математичний журнал |
| description | Let ℂ be the complex plane, let C¯=C∪{∞}, let G ⊂ ℂ be a finite Jordan domain with 0 ∈ G; let L := ∂G; let Ω := C¯∖G¯, and let w = φ(z) be a conformal mapping of G onto a disk B(0, ρ₀) := {w:|w|<ρ₀} normalized by the conditions φ(z) = 0 and φ′(0)=1, where ρ₀ = ρ₀(0, G) is the conformal radius of G with respect to 0. Let

φp(z):=∫₀z[φ′(ζ)]2/pdζ
and let π n,p (z) be the generalized Bieberbach polynomial of degree n for the pair (G, 0) that minimizes the integral

∬G∣∣φ′p(z)−P′n(z)∣∣pdσz
in the class of all polynomials of degree deg Pn ≤ n such that Pn(0) = 0 and P′n(0)=1. We study the uniform convergence of the generalized Bieberbach polynomials π n,p (z) to φ p (z) on G¯ with interior and exterior zero angles determined depending on properties of boundary arcs and the degree of their tangency. In particular, for Bieberbach polynomials, we obtain improved estimates for the rate of convergence in these domains.
Нехай C — комплексна площина, C¯=C⋃{∞}, G⊂C — скiнченна жорданова область iз 0∈G, L:=∂G, Ω:=C¯ G¯ i w=φ(z) — конформне вiдображення G на круг B(0,ρ):={w:|w|<ρ₀0}, нормоване умовами φ(0)==0,φ′(0)=1, де ρ₀=ρ₀(0,G) — конформний радiус G вiдносно 0. Покладемо φρ(z):=∫₀z[φ′(ζ)]2/pdζ. Нехай πn,p(z) — узагальнений полiном Бiбербаха степеня n для пари (G,0), що мiнiмiзує iнтеграл ∫∫G|φ′(z)−P′n(z)|pdσz у класi всiх полiномiв степеня degPn≤n таких, що Pn(0)=0, P′n(0)=1. Вивчається рiвномiрна збiжнiсть узагальнених полiномiв Бiбербаха πn,p(z) до φρ(z) у G¯ iз внутрiшнiми та зовнiшнiми нульовими кутами, що визначаються в залежностi вiд властивостей граничних дуг та степеня їхнього дотику. Зокрема, для полiномiв Бiбербаха отримано покращенi оцiнки швидкостi збiжностi у цих областях.
|
| first_indexed | 2025-12-07T15:28:26Z |
| format | Article |
| fulltext | |
| id | nasplib_isofts_kiev_ua-123456789-164421 |
| institution | Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| issn | 1027-3190 |
| language | English |
| last_indexed | 2025-12-07T15:28:26Z |
| publishDate | 2012 |
| publisher | Інститут математики НАН України |
| record_format | dspace |
| spelling | Abdullayev, F.G. Özkartepe, N.P. 2020-02-09T15:08:09Z 2020-02-09T15:08:09Z 2012 On the improvement of the rate of convergence of the generalized Bieberbach polynomials in domains with zero angles / F.G. Abdullayev, N.P. Özkartepe // Український математичний журнал. — 2012. — Т. 64, № 5. — С. 582-596. — Бібліогр.: 27 назв. — англ. 1027-3190 https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/164421 517.5 Let ℂ be the complex plane, let C¯=C∪{∞}, let G ⊂ ℂ be a finite Jordan domain with 0 ∈ G; let L := ∂G; let Ω := C¯∖G¯, and let w = φ(z) be a conformal mapping of G onto a disk B(0, ρ₀) := {w:|w|<ρ₀} normalized by the conditions φ(z) = 0 and φ′(0)=1, where ρ₀ = ρ₀(0, G) is the conformal radius of G with respect to 0. Let
 
 φp(z):=∫₀z[φ′(ζ)]2/pdζ
 and let π n,p (z) be the generalized Bieberbach polynomial of degree n for the pair (G, 0) that minimizes the integral
 
 ∬G∣∣φ′p(z)−P′n(z)∣∣pdσz
 in the class of all polynomials of degree deg Pn ≤ n such that Pn(0) = 0 and P′n(0)=1. We study the uniform convergence of the generalized Bieberbach polynomials π n,p (z) to φ p (z) on G¯ with interior and exterior zero angles determined depending on properties of boundary arcs and the degree of their tangency. In particular, for Bieberbach polynomials, we obtain improved estimates for the rate of convergence in these domains. Нехай C — комплексна площина, C¯=C⋃{∞}, G⊂C — скiнченна жорданова область iз 0∈G, L:=∂G, Ω:=C¯ G¯ i w=φ(z) — конформне вiдображення G на круг B(0,ρ):={w:|w|<ρ₀0}, нормоване умовами φ(0)==0,φ′(0)=1, де ρ₀=ρ₀(0,G) — конформний радiус G вiдносно 0. Покладемо φρ(z):=∫₀z[φ′(ζ)]2/pdζ. Нехай πn,p(z) — узагальнений полiном Бiбербаха степеня n для пари (G,0), що мiнiмiзує iнтеграл ∫∫G|φ′(z)−P′n(z)|pdσz у класi всiх полiномiв степеня degPn≤n таких, що Pn(0)=0, P′n(0)=1. Вивчається рiвномiрна збiжнiсть узагальнених полiномiв Бiбербаха πn,p(z) до φρ(z) у G¯ iз внутрiшнiми та зовнiшнiми нульовими кутами, що визначаються в залежностi вiд властивостей граничних дуг та степеня їхнього дотику. Зокрема, для полiномiв Бiбербаха отримано покращенi оцiнки швидкостi збiжностi у цих областях. en Інститут математики НАН України Український математичний журнал Статті On the improvement of the rate of convergence of the generalized Bieberbach polynomials in domains with zero angles Про покращення швидкостi збiжностi узагальнених полiномiв бiбербаха в областях з нульовими кутами Article published earlier |
| spellingShingle | On the improvement of the rate of convergence of the generalized Bieberbach polynomials in domains with zero angles Abdullayev, F.G. Özkartepe, N.P. Статті |
| title | On the improvement of the rate of convergence of the generalized Bieberbach polynomials in domains with zero angles |
| title_alt | Про покращення швидкостi збiжностi узагальнених полiномiв бiбербаха в областях з нульовими кутами |
| title_full | On the improvement of the rate of convergence of the generalized Bieberbach polynomials in domains with zero angles |
| title_fullStr | On the improvement of the rate of convergence of the generalized Bieberbach polynomials in domains with zero angles |
| title_full_unstemmed | On the improvement of the rate of convergence of the generalized Bieberbach polynomials in domains with zero angles |
| title_short | On the improvement of the rate of convergence of the generalized Bieberbach polynomials in domains with zero angles |
| title_sort | on the improvement of the rate of convergence of the generalized bieberbach polynomials in domains with zero angles |
| topic | Статті |
| topic_facet | Статті |
| url | https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/164421 |
| work_keys_str_mv | AT abdullayevfg ontheimprovementoftherateofconvergenceofthegeneralizedbieberbachpolynomialsindomainswithzeroangles AT ozkartepenp ontheimprovementoftherateofconvergenceofthegeneralizedbieberbachpolynomialsindomainswithzeroangles AT abdullayevfg propokraŝennâšvidkostizbižnostiuzagalʹnenihpolinomivbiberbahavoblastâhznulʹovimikutami AT ozkartepenp propokraŝennâšvidkostizbižnostiuzagalʹnenihpolinomivbiberbahavoblastâhznulʹovimikutami |