Malliavin calculus for difference approximations of multidimensional diffusions: Truncated local limit theorem
For difference approximations of multidimensional diffusions, the truncated local limit theorem is proved. Under very mild conditions on the distributions of difference terms, this theorem states that the transition probabilities of these approximations, after truncation of some asymptotically neg...
Saved in:
| Published in: | Український математичний журнал |
|---|---|
| Date: | 2008 |
| Main Author: | |
| Format: | Article |
| Language: | English |
| Published: |
Інститут математики НАН України
2008
|
| Subjects: | |
| Online Access: | https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/164486 |
| Tags: |
Add Tag
No Tags, Be the first to tag this record!
|
| Journal Title: | Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| Cite this: | Malliavin calculus for difference approximations of multidimensional diffusions: Truncated local limit theorem / A.M. Kulik // Український математичний журнал. — 2008. — Т. 60, № 3. — С. 340–381. — Бібліогр.: 14 назв. — англ. |
Institution
Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine| id |
nasplib_isofts_kiev_ua-123456789-164486 |
|---|---|
| record_format |
dspace |
| spelling |
Kulik, A.M. 2020-02-09T16:20:22Z 2020-02-09T16:20:22Z 2008 Malliavin calculus for difference approximations of multidimensional diffusions: Truncated local limit theorem / A.M. Kulik // Український математичний журнал. — 2008. — Т. 60, № 3. — С. 340–381. — Бібліогр.: 14 назв. — англ. 1027-3190 https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/164486 519.21 For difference approximations of multidimensional diffusions, the truncated local limit theorem is proved. Under very mild conditions on the distributions of difference terms, this theorem states that the transition probabilities of these approximations, after truncation of some asymptotically negligible terms, possess densities that converge uniformly to the transition probability density for the limiting diffusion and satisfy certain uniform diffusion-type estimates. The proof is based on a new version of the Malliavin calculus for the product of a finite family of measures that may contain non-trivial singular components. Applications to the uniform estimation of mixing and convergence rates for difference approximations of stochastic differential equations and to the convergence of difference approximations of local times of multidimensional diffusions are given. Для різницєвих наближень багаroвимiрних дифузій доведено локальну граничну теорему зі зрізанням. При дуже слабких умовах на розподіли різницевих членів ця теорема стверджує, що ймовірності переходу таких наближень після видалення певних доданків, якими в асимптотичному сенсі можна знехтувати, мають щільності, які рівномірно прямують до щільності ймовірності переходу граничної дифузії та задовольняють певні рівномірні оцінки дифузійного типу Доведення базується на новому варіанті числення Маллявена для добутку скінченної сім'ї мір, які можуть містити нетривіальні сингулярні компоненти. Наведено застосування до рівномірного оцінювання коефіцієнта перемішування та швидкості збіжності для різницевих наближень стохастичних диференціальних рівнянь та до збіжності різницевих наближень локальних часів багатовимірних дифузій. The research was partially supported by the Ministry of Education and Science of Ukraine, project № GP/F26/0106. en Інститут математики НАН України Український математичний журнал Статті Malliavin calculus for difference approximations of multidimensional diffusions: Truncated local limit theorem Числення Маллявена для різницевих наближень багатовимірних дифузій: локальна гранична теорема зі зрізанням Article published earlier |
| institution |
Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| collection |
DSpace DC |
| title |
Malliavin calculus for difference approximations of multidimensional diffusions: Truncated local limit theorem |
| spellingShingle |
Malliavin calculus for difference approximations of multidimensional diffusions: Truncated local limit theorem Kulik, A.M. Статті |
| title_short |
Malliavin calculus for difference approximations of multidimensional diffusions: Truncated local limit theorem |
| title_full |
Malliavin calculus for difference approximations of multidimensional diffusions: Truncated local limit theorem |
| title_fullStr |
Malliavin calculus for difference approximations of multidimensional diffusions: Truncated local limit theorem |
| title_full_unstemmed |
Malliavin calculus for difference approximations of multidimensional diffusions: Truncated local limit theorem |
| title_sort |
malliavin calculus for difference approximations of multidimensional diffusions: truncated local limit theorem |
| author |
Kulik, A.M. |
| author_facet |
Kulik, A.M. |
| topic |
Статті |
| topic_facet |
Статті |
| publishDate |
2008 |
| language |
English |
| container_title |
Український математичний журнал |
| publisher |
Інститут математики НАН України |
| format |
Article |
| title_alt |
Числення Маллявена для різницевих наближень багатовимірних дифузій: локальна гранична теорема зі зрізанням |
| description |
For difference approximations of multidimensional diffusions, the truncated local limit theorem is proved.
Under very mild conditions on the distributions of difference terms, this theorem states that the transition
probabilities of these approximations, after truncation of some asymptotically negligible terms, possess
densities that converge uniformly to the transition probability density for the limiting diffusion and
satisfy certain uniform diffusion-type estimates. The proof is based on a new version of the Malliavin
calculus for the product of a finite family of measures that may contain non-trivial singular components.
Applications to the uniform estimation of mixing and convergence rates for difference approximations
of stochastic differential equations and to the convergence of difference approximations of local times of
multidimensional diffusions are given.
Для різницєвих наближень багаroвимiрних дифузій доведено локальну граничну теорему зі зрізанням. При дуже слабких умовах на розподіли різницевих членів ця теорема стверджує, що ймовірності переходу таких наближень після видалення певних доданків, якими в асимптотичному сенсі можна знехтувати, мають щільності, які рівномірно прямують до щільності ймовірності переходу граничної дифузії та задовольняють певні рівномірні оцінки дифузійного типу Доведення базується на новому варіанті числення Маллявена для добутку скінченної сім'ї мір, які можуть містити нетривіальні сингулярні компоненти. Наведено застосування до рівномірного оцінювання коефіцієнта перемішування та швидкості збіжності для різницевих наближень стохастичних диференціальних рівнянь та до збіжності різницевих наближень локальних часів багатовимірних дифузій.
|
| issn |
1027-3190 |
| url |
https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/164486 |
| citation_txt |
Malliavin calculus for difference approximations of multidimensional diffusions: Truncated local limit theorem / A.M. Kulik // Український математичний журнал. — 2008. — Т. 60, № 3. — С. 340–381. — Бібліогр.: 14 назв. — англ. |
| work_keys_str_mv |
AT kulikam malliavincalculusfordifferenceapproximationsofmultidimensionaldiffusionstruncatedlocallimittheorem AT kulikam čislennâmallâvenadlâríznicevihnabliženʹbagatovimírnihdifuzíilokalʹnagraničnateoremazízrízannâm |
| first_indexed |
2025-12-07T13:20:34Z |
| last_indexed |
2025-12-07T13:20:34Z |
| _version_ |
1850855794318245888 |