Stability for retarded functional differential equations

• Published in: Український математичний журнал
• Date: 2008
• Main Authors: Federson, M., Schwabik, S.
• Format: Article
• Language: English
• Published: Інститут математики НАН України 2008
• Subjects: Статті
• Online Access: https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/164507
• Journal Title: Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine
• Cite this: Stability for retarded functional differential equations / M. Federson, S. Schwabik // Український математичний журнал. — 2008. — Т. 60, № 1. — С. 107–126. — Бібліогр.: 9 назв. — англ.

It is known that retarded functional differential equations can be regarded as Banach-space-valued generalized ordinary differential equations (GODEs). In this paper, some stability concepts for retarded functional differential equations are introduced and they are discussed using known stability results for GODEs. Then the equivalence of the different concepts of stabilities considered here are proved and converse Lyapunov theorems for a very wide class of retarded functional differential equations are obtained by means of the correspondence of this class of equations with GODEs. Відомо, що функціональні диференціальні рівняння із запізненням можна розглядати як узагальнені звичайні диференціальні рівняння (УЗДР) зі значеннями у банаховому просторі. У статті введено деякі концепції стабільності для функціональних диференціальних рівнянь із запізненням, а також обговорено ці концепції з використанням відомих результатів щодо стабільності УЗДР. Доведено еквівалентність різних концепцій стабільності, що розглянуті у даній роботі. Для дуже широкого класу функціональних диференціальних рівнянь із запізненням одержано зворотні теореми Ляпунова на основі того факту, що цей клас рівнянь відповідає УЗДР.