Comparison theorems and necessary/sufficient conditions for the existence of nonoscillatory solutions of forced impulsive differential equations with delay
In 1997, A. H. Nasr provided necessary and sufficient conditions for the oscillation of the equation
 where η > 0, p, and g are continuous functions on [0,∞) such that p(t) ≥ 0, g(t) ≤ t, g′(t) ≥ α > 0, and lim t→∞ g(t) =∞. It is important to note that the condition g′(t) ≥ α > 0 is...
Saved in:
| Published in: | Український математичний журнал |
|---|---|
| Date: | 2012 |
| Main Authors: | , |
| Format: | Article |
| Language: | English |
| Published: |
Український математичний журнал
2012
|
| Subjects: | |
| Online Access: | https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/164517 |
| Tags: |
Add Tag
No Tags, Be the first to tag this record!
|
| Journal Title: | Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| Cite this: | Comparison theorems and necessary/sufficient conditions for the existence of nonoscillatory solutions of forced impulsive differential equations with delay / Shao Yuan Huang, Sui Sun Cheng // Український математичний журнал. — 2012. — Т. 64, № 9. — С. 1233-1248. — Бібліогр.: 8 назв. — англ. |
Institution
Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine| _version_ | 1862531982670430208 |
|---|---|
| author | Shao Yuan Huang Sui Sun Cheng |
| author_facet | Shao Yuan Huang Sui Sun Cheng |
| citation_txt | Comparison theorems and necessary/sufficient conditions for the existence of nonoscillatory solutions of forced impulsive differential equations with delay / Shao Yuan Huang, Sui Sun Cheng // Український математичний журнал. — 2012. — Т. 64, № 9. — С. 1233-1248. — Бібліогр.: 8 назв. — англ. |
| collection | DSpace DC |
| container_title | Український математичний журнал |
| description | In 1997, A. H. Nasr provided necessary and sufficient conditions for the oscillation of the equation
where η > 0, p, and g are continuous functions on [0,∞) such that p(t) ≥ 0, g(t) ≤ t, g′(t) ≥ α > 0, and lim t→∞ g(t) =∞. It is important to note that the condition g′(t) ≥ α > 0 is required. In the paper, we remove this restriction under the superlinear assumption η > 1. In fact, we can do even better by considering impulsive differential equations with delay and obtain necessary and sufficient conditions for the existence of nonoscillatory solutions and also a comparison theorem that enables us to apply known oscillation results for impulsive equations without forcing terms to get oscillation criteria for the analyzed equations.
У 1997 роцi, А. Х. Наср отримав необхiднi та достатнi осциляцiйнi умови для рiвняння
де η>0, p та g — неперервнi функцiї на [0,∞) такi, що p(t)≥0,g(t)≤t,g′(t)≥α>0 та limt→∞g(t)=∞. Слiд зауважити, що необхiдною тут є умова g′(t)≥α>0. У данiй статтi ми усуваємо це обмеження при суперлiнiйному припущеннi η>0. Насправдi, можна отримати навiть кращий результат, розглядаючи iмпульснi диференцiальнi рiвняння з запiзненням, i встановити необхiднi та достатнi умови iснування неосциляцiйних розв’язкiв, а також теорему порiвняння, яка дає змогу застосувати вiдомi осциляцiйнi результати для iмпульсних рiвнянь без збурюючих членiв, щоб отримати осциляцiйнi критерiї для наших рiвнянь.
|
| first_indexed | 2025-11-24T04:53:32Z |
| format | Article |
| fulltext | |
| id | nasplib_isofts_kiev_ua-123456789-164517 |
| institution | Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| issn | 1027-3190 |
| language | English |
| last_indexed | 2025-11-24T04:53:32Z |
| publishDate | 2012 |
| publisher | Український математичний журнал |
| record_format | dspace |
| spelling | Shao Yuan Huang Sui Sun Cheng 2020-02-09T16:55:26Z 2020-02-09T16:55:26Z 2012 Comparison theorems and necessary/sufficient conditions for the existence of nonoscillatory solutions of forced impulsive differential equations with delay / Shao Yuan Huang, Sui Sun Cheng // Український математичний журнал. — 2012. — Т. 64, № 9. — С. 1233-1248. — Бібліогр.: 8 назв. — англ. 1027-3190 https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/164517 517.9 In 1997, A. H. Nasr provided necessary and sufficient conditions for the oscillation of the equation
 where η > 0, p, and g are continuous functions on [0,∞) such that p(t) ≥ 0, g(t) ≤ t, g′(t) ≥ α > 0, and lim t→∞ g(t) =∞. It is important to note that the condition g′(t) ≥ α > 0 is required. In the paper, we remove this restriction under the superlinear assumption η > 1. In fact, we can do even better by considering impulsive differential equations with delay and obtain necessary and sufficient conditions for the existence of nonoscillatory solutions and also a comparison theorem that enables us to apply known oscillation results for impulsive equations without forcing terms to get oscillation criteria for the analyzed equations. У 1997 роцi, А. Х. Наср отримав необхiднi та достатнi осциляцiйнi умови для рiвняння
 де η>0, p та g — неперервнi функцiї на [0,∞) такi, що p(t)≥0,g(t)≤t,g′(t)≥α>0 та limt→∞g(t)=∞. Слiд зауважити, що необхiдною тут є умова g′(t)≥α>0. У данiй статтi ми усуваємо це обмеження при суперлiнiйному припущеннi η>0. Насправдi, можна отримати навiть кращий результат, розглядаючи iмпульснi диференцiальнi рiвняння з запiзненням, i встановити необхiднi та достатнi умови iснування неосциляцiйних розв’язкiв, а також теорему порiвняння, яка дає змогу застосувати вiдомi осциляцiйнi результати для iмпульсних рiвнянь без збурюючих членiв, щоб отримати осциляцiйнi критерiї для наших рiвнянь. en Український математичний журнал Український математичний журнал Статті Comparison theorems and necessary/sufficient conditions for the existence of nonoscillatory solutions of forced impulsive differential equations with delay Теореми порiвняння та необхiднi/достатнi умови iснування неосциляцiйних розв’язкiв збурених iмпульсних диференцiальних рiвнянь iз запiзненням Article published earlier |
| spellingShingle | Comparison theorems and necessary/sufficient conditions for the existence of nonoscillatory solutions of forced impulsive differential equations with delay Shao Yuan Huang Sui Sun Cheng Статті |
| title | Comparison theorems and necessary/sufficient conditions for the existence of nonoscillatory solutions of forced impulsive differential equations with delay |
| title_alt | Теореми порiвняння та необхiднi/достатнi умови iснування неосциляцiйних розв’язкiв збурених iмпульсних диференцiальних рiвнянь iз запiзненням |
| title_full | Comparison theorems and necessary/sufficient conditions for the existence of nonoscillatory solutions of forced impulsive differential equations with delay |
| title_fullStr | Comparison theorems and necessary/sufficient conditions for the existence of nonoscillatory solutions of forced impulsive differential equations with delay |
| title_full_unstemmed | Comparison theorems and necessary/sufficient conditions for the existence of nonoscillatory solutions of forced impulsive differential equations with delay |
| title_short | Comparison theorems and necessary/sufficient conditions for the existence of nonoscillatory solutions of forced impulsive differential equations with delay |
| title_sort | comparison theorems and necessary/sufficient conditions for the existence of nonoscillatory solutions of forced impulsive differential equations with delay |
| topic | Статті |
| topic_facet | Статті |
| url | https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/164517 |
| work_keys_str_mv | AT shaoyuanhuang comparisontheoremsandnecessarysufficientconditionsfortheexistenceofnonoscillatorysolutionsofforcedimpulsivedifferentialequationswithdelay AT suisuncheng comparisontheoremsandnecessarysufficientconditionsfortheexistenceofnonoscillatorysolutionsofforcedimpulsivedifferentialequationswithdelay AT shaoyuanhuang teoremiporivnânnâtaneobhidnidostatniumoviisnuvannâneoscilâciinihrozvâzkivzburenihimpulʹsnihdiferencialʹnihrivnânʹizzapiznennâm AT suisuncheng teoremiporivnânnâtaneobhidnidostatniumoviisnuvannâneoscilâciinihrozvâzkivzburenihimpulʹsnihdiferencialʹnihrivnânʹizzapiznennâm |