Краевые задачи для уравнения Гельмгольца в угловой области. I

• Published in: Український математичний журнал
• Date: 1993
• Main Author: Подлипенко, Ю.К.
• Format: Article
• Language: Russian
• Published: Інститут математики НАН України 1993
• Subjects: Статті
• Online Access: https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/164562
• Journal Title: Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine
• Cite this: Краевые задачи для уравнения Гельмгольца в угловой области. I / Ю.К. Подлипенко // Український математичний журнал. — 1993. — Т. 45, № 3. — С. 403–418. — Бібліогр.: 14 назв. — рос.

Вивчаються крайові задачі, що виникають при дослідженні дифракції акустичних хвиль на не­скінченному циліндрі із довільною формою поперечного перерізу, який розташований в середи­ні клина так, що вісь циліндра паралельна до ребра клина. Розвинуто теорію потенціала, що дозволяє звести вказані крайові задачі до інтегральних рівнянь на одновимірному контурі — ме­жі перерізу циліндра. Доведено теореми існування та єдиності розв’язків крайових задач і відповідних їм інтегра­льних рівнянь. Встановлено принцип граничного поглинання для даної ситуації. Для обчис­лення ядер інтегральних операторів побудовано ефективні алгоритми. The boundary-value problems are investigated that arise when studying the diffraction of acoustic waves on an infinite cylinder with cross-section of an arbitrary shape situated inside a wedge so that the axis of the cylinder is parallel to the edge of the wedge. The potential theory is worked out which enables one to reduce these boundary-value problems to integral equations on a one-dimensional contour — the boundary of the cross-section of this cylinder. The theorems on existence and uniqueness of solutions to the boundary-value problems and the corresponding integral equations are proved. For this case, a principle of limit absorption is established. Effective algorithms for calculating the kernels of the integral operators are constructed.