Краевые задачи для уравнения теплопроводности с дробной производной в граничных условиях и разностные методы их численной реализации

• Published in: Український математичний журнал
• Date: 1993
• Main Authors: Шхануков, М.Х., Керфов, А.А., Березовский, А.А.
• Format: Article
• Language: Russian
• Published: Інститут математики НАН України 1993
• Subjects: Статті
• Online Access: https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/164596
• Journal Title: Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine
• Cite this: Краевые задачи для уравнения теплопроводности с дробной производной в граничных условиях и разностные методы их численной реализации / М.Х. Шхануков, А.А. Керефов, А.А. Березовский // Український математичний журнал. — 1993. — Т. 45, № 9. — С. 1289–1398. — Бібліогр.: 6 назв. — рос.

Розглядаються крайові задачі для рівняння теплопровідності з дробовою похідною в крайових умовах. Задачі такого типу одержуємо при оцінюванні теплових процесів з допомогою однови- мірної теплофізичної моделі двошарової системи (покриття-основа) нестаціонарною тепловою течією. Доведена коректність розглядуваної задачі, побудована однопараметрична сім’я різни­цевих схем, встановлена стійкість і збіжність різницевих схем у рівномірній метриці. Boundary-value problems for the heat conduction equation are considered in the case where the boundary conditions contain a fractional derivative. Problems of this type arise when the heat processes are simulated by a nonstationary heat flow by using the one-dimensional thermal model of a two-layer system (coating — base). It is proved that the problem under consideration is correct. A one-parameter family of difference schemes is constructed; it is shown that these schemes are stable and convergent in the uniform metric.