Properties of restrictions of the operator of multiplication by a continuous function

• Published in: Український математичний журнал
• Date: 1995
• Main Author: Shevchik, V.V.
• Format: Article
• Language: English
• Published: Інститут математики НАН України 1995
• Subjects: Статті
• Online Access: https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/164631
• Journal Title: Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine
• Cite this: Properties of restrictions of the operator of multiplication by a continuous function / V.V. Shevchik // Український математичний журнал. — 1995. — Т. 47, № 12. — С. 1720–1722. — Бібліогр.: 3 назв. — англ.

Для оператора А множення на неперервну функцію a(t) в просторі L2[0,b]=H, дано опис двох множин нескінченновимірних підпросторів нескінченної корозмірності: I(A)={N⊂H:A/N — ізоморфізм }, K(A)={M⊂H:A/M — компактне відображення}. Як приклад роз­глянуто питання про безумовну базисність послідовності {a(t)en(t)},, де en(t) — ортонормована послідовність в L2[0,b]. For the operatorA of multiplication by a continuous functiona (t) in the Hilbert spaceL 2[0, b]=H, we give a description of two sets of infinite-dimensional subspaces with infinite codimensions:I(A)={N⊂H:A/N is an isomorphism},K(A)={M⊂H: A/M is a compact mapping}. As an application, we consider the problem of determining whether the sequence {a(t)en(t)}, where {en(t)} is an orthonormal basis in L2[0,b], is an unconditional basis.