On the maximal operator of (C, α)-means of Walsh–Kaczmarz–Fourier series
Simon [J. Approxim. Theory, 127, 39–60 (2004)] proved that the maximal operator σα,κ,* of the (C, α)-means of the Walsh–Kaczmarz–Fourier series is bounded from the martingale Hardy space H p to the space L p for p > 1 / (1 + α), 0 < α ≤ 1. Recently, Gát and Goginava have proved that this b...
Збережено в:
| Опубліковано в: : | Український математичний журнал |
|---|---|
| Дата: | 2010 |
| Автори: | , |
| Формат: | Стаття |
| Мова: | Англійська |
| Опубліковано: |
Інститут математики НАН України
2010
|
| Теми: | |
| Онлайн доступ: | https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/164653 |
| Теги: |
Додати тег
Немає тегів, Будьте першим, хто поставить тег для цього запису!
|
| Назва журналу: | Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| Цитувати: | On the maximal operator of (C, α)-means of Walsh–Kaczmarz–Fourier series / U. Goginava, K. Nagy // Український математичний журнал. — 2010. — Т. 62, № 2. — С. 158–166. — Бібліогр.: 11 назв. — англ. |
Репозитарії
Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine| _version_ | 1862643147482333184 |
|---|---|
| author | Goginava, U. Nagy, K. |
| author_facet | Goginava, U. Nagy, K. |
| citation_txt | On the maximal operator of (C, α)-means of Walsh–Kaczmarz–Fourier series / U. Goginava, K. Nagy // Український математичний журнал. — 2010. — Т. 62, № 2. — С. 158–166. — Бібліогр.: 11 назв. — англ. |
| collection | DSpace DC |
| container_title | Український математичний журнал |
| description | Simon [J. Approxim. Theory, 127, 39–60 (2004)] proved that the maximal operator σα,κ,* of the (C, α)-means of the Walsh–Kaczmarz–Fourier series is bounded from the martingale Hardy space H p to the space L p for p > 1 / (1 + α), 0 < α ≤ 1. Recently, Gát and Goginava have proved that this boundedness result does not hold if p ≤ 1 / (1 + α). However, in the endpoint case p = 1 / (1 + α ), the maximal operator σα,κ,* is bounded from the martingale Hardy space H 1/(1+α) to the space weak- L 1/(1+α). The main aim of this paper is to prove a stronger result, namely, that, for any 0 < p ≤ 1 / (1 + α), there exists a martingale f ∈ H p such that the maximal operator σα,κ,* f does not belong to the space L p .
Саймон довів [див. J. Approxim. Theory. - 2004. - 127. - P. 39 - 60], що максимальний оператор σα,κ,∗ (C,α)-середніх рядів Уолша - Качмажа - Фур'є є обмеженим з мартингального простору Харді Hp до простору Lp для p>1/(1+α),0<α≤1. Нещодавно Гат і Гогінава довели, що цей результат про обмеженість не виконується, якщо p≤1/(1+α). Однак у випадку кінцевої точки p=1/(1+α) максимальний оператор σα,κ,∗ к обмеженим з мартингального простору Харді H1/(1+α) до простору слабкого L1/(1+α). Головна мета даної статіі —довести більш вагомий результат, тобто довести, що для будь-якого 0<p≤1/(1+α) існує мартингал f ∈ Hp такий, що максимальний оператор σα,κ,∗f не належить простору Lp.
|
| first_indexed | 2025-12-01T08:11:52Z |
| format | Article |
| fulltext | |
| id | nasplib_isofts_kiev_ua-123456789-164653 |
| institution | Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| issn | 1027-3190 |
| language | English |
| last_indexed | 2025-12-01T08:11:52Z |
| publishDate | 2010 |
| publisher | Інститут математики НАН України |
| record_format | dspace |
| spelling | Goginava, U. Nagy, K. 2020-02-10T10:47:18Z 2020-02-10T10:47:18Z 2010 On the maximal operator of (C, α)-means of Walsh–Kaczmarz–Fourier series / U. Goginava, K. Nagy // Український математичний журнал. — 2010. — Т. 62, № 2. — С. 158–166. — Бібліогр.: 11 назв. — англ. 1027-3190 https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/164653 517.9 Simon [J. Approxim. Theory, 127, 39–60 (2004)] proved that the maximal operator σα,κ,* of the (C, α)-means of the Walsh–Kaczmarz–Fourier series is bounded from the martingale Hardy space H p to the space L p for p > 1 / (1 + α), 0 < α ≤ 1. Recently, Gát and Goginava have proved that this boundedness result does not hold if p ≤ 1 / (1 + α). However, in the endpoint case p = 1 / (1 + α ), the maximal operator σα,κ,* is bounded from the martingale Hardy space H 1/(1+α) to the space weak- L 1/(1+α). The main aim of this paper is to prove a stronger result, namely, that, for any 0 < p ≤ 1 / (1 + α), there exists a martingale f ∈ H p such that the maximal operator σα,κ,* f does not belong to the space L p . Саймон довів [див. J. Approxim. Theory. - 2004. - 127. - P. 39 - 60], що максимальний оператор σα,κ,∗ (C,α)-середніх рядів Уолша - Качмажа - Фур'є є обмеженим з мартингального простору Харді Hp до простору Lp для p>1/(1+α),0<α≤1. Нещодавно Гат і Гогінава довели, що цей результат про обмеженість не виконується, якщо p≤1/(1+α). Однак у випадку кінцевої точки p=1/(1+α) максимальний оператор σα,κ,∗ к обмеженим з мартингального простору Харді H1/(1+α) до простору слабкого L1/(1+α). Головна мета даної статіі —довести більш вагомий результат, тобто довести, що для будь-якого 0<p≤1/(1+α) існує мартингал f ∈ Hp такий, що максимальний оператор σα,κ,∗f не належить простору Lp. en Інститут математики НАН України Український математичний журнал Статті On the maximal operator of (C, α)-means of Walsh–Kaczmarz–Fourier series Про максимальний оператор (C,α)-середніх рядів Уолша - Качмажа - Фур'є Article published earlier |
| spellingShingle | On the maximal operator of (C, α)-means of Walsh–Kaczmarz–Fourier series Goginava, U. Nagy, K. Статті |
| title | On the maximal operator of (C, α)-means of Walsh–Kaczmarz–Fourier series |
| title_alt | Про максимальний оператор (C,α)-середніх рядів Уолша - Качмажа - Фур'є |
| title_full | On the maximal operator of (C, α)-means of Walsh–Kaczmarz–Fourier series |
| title_fullStr | On the maximal operator of (C, α)-means of Walsh–Kaczmarz–Fourier series |
| title_full_unstemmed | On the maximal operator of (C, α)-means of Walsh–Kaczmarz–Fourier series |
| title_short | On the maximal operator of (C, α)-means of Walsh–Kaczmarz–Fourier series |
| title_sort | on the maximal operator of (c, α)-means of walsh–kaczmarz–fourier series |
| topic | Статті |
| topic_facet | Статті |
| url | https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/164653 |
| work_keys_str_mv | AT goginavau onthemaximaloperatorofcαmeansofwalshkaczmarzfourierseries AT nagyk onthemaximaloperatorofcαmeansofwalshkaczmarzfourierseries AT goginavau promaksimalʹniioperatorcαseredníhrâdívuolšakačmažafurê AT nagyk promaksimalʹniioperatorcαseredníhrâdívuolšakačmažafurê |