О поведении потенциала простого слоя для параболического уравнения на римановом многообразии

• Опубліковано в: : Український математичний журнал
• Дата: 2008
• Автор: Бернацька, Ю.Н.
• Формат: Стаття
• Мова: Російська
• Опубліковано: Інститут математики НАН України 2008
• Теми: Статті
• Онлайн доступ: https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/164699
• Назва журналу: Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine
• Цитувати: О поведении потенциала простого слоя для параболического уравнения на римановом многообразии / Ю.Н. Бернацька // Український математичний журнал. — 2008. — Т. 60, № 7. — С. 879–891. — Бібліогр.: 10 назв. — рос.

Параболічне рівняння розглядається на римановому многовиді недодатньої секційної кривизни непозитивного перерізу (многовиди типу Картана - Адамарада). Друга крайова задача цього рівняння задається в обмеженій області, поверхня якої є гладкою підмножиною. Доведено, що градієнт одношарового потенціалу для такої задачі має стрибок при переході через підмноговиди аналогічно його поведінці в евклідовому просторі. A parabolic equation is considered on a Riemannian manifold of nonpositive section curvature (a Cartan – Hadamard-type manifold). The second boundary-value problem for this equation is set in a bounded domain whose surface is a smooth submanifold. It is proved that the gradient of the singlelayer potential for such problem possesses a jump in crossing the submanifold similarly to its behavior in the Euclidean space.