О поведении потенциала простого слоя для параболического уравнения на римановом многообразии

• Veröffentlicht in: Український математичний журнал
• Datum: 2008
• ISSN: 1027-3190
• 1. Verfasser: Бернацька, Ю.Н.
• Format: Artikel
• Sprache: Russisch
• Veröffentlicht: Інститут математики НАН України 2008
• Schlagworte: Статті
• Online Zugang: https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/164699
• Назва журналу: Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine
• Zitieren: О поведении потенциала простого слоя для параболического уравнения на римановом многообразии / Ю.Н. Бернацька // Український математичний журнал. — 2008. — Т. 60, № 7. — С. 879–891. — Бібліогр.: 10 назв. — рос.

Параболічне рівняння розглядається на римановому многовиді недодатньої секційної кривизни непозитивного перерізу (многовиди типу Картана - Адамарада). Друга крайова задача цього рівняння задається в обмеженій області, поверхня якої є гладкою підмножиною. Доведено, що градієнт одношарового потенціалу для такої задачі має стрибок при переході через підмноговиди аналогічно його поведінці в евклідовому просторі. A parabolic equation is considered on a Riemannian manifold of nonpositive section curvature (a Cartan – Hadamard-type manifold). The second boundary-value problem for this equation is set in a
 bounded domain whose surface is a smooth submanifold. It is proved that the gradient of the singlelayer potential for such problem possesses a jump in crossing the submanifold similarly to its behavior in
 the Euclidean space.