О наилучшем полиномиальном приближении целых трансцендентных функций обобщенного порядка

• Published in: Український математичний журнал
• Date: 2008
• Main Authors: Вакарчук, С.Б., Жир, С.И.
• Format: Article
• Language: Russian
• Published: Інститут математики НАН України 2008
• Subjects: Статті
• Online Access: https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/164710
• Journal Title: Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine
• Cite this: О наилучшем полиномиальном приближении целых трансцендентных функций обобщенного порядка / С.Б. Вакарчук, С.И. Жир // Український математичний журнал. — 2008. — Т. 60, № 8. — С. 1011–1026. — Бібліогр.: 24 назв. — рос.

Доведено теорему типу Адамара, яка пов'язує узагальнений порядок зростання ρ∗f(α,β) цілої трансцендентної функції f з коефіцієнтами її розвинення в ряд Фабера. Теорема є своєрідним поширенням одного результату С. К. Балашова на випадок скінченної однозв'язної області G з межею y, що належить до класу С. Я. Альпера Λ∗. На основі цього отримано граничні рівності, які пов'язують ρ∗f(α,β) з послідовністю найкращих поліноміальних наближень f у деяких банахових просторах функцій, аналітичних в G. We prove a Hadamard-type theorem that associates the generalized order of growth ρ∗f(α,β) of an entire transcendental function ƒ with the coefficients of its expansion in a Faber series. This theorem is an extension of one result of Balashov to the case of a finite simply connected domain G with boundary γ belonging to the Al'per class Λ*. Using this theorem, we obtain limit equalities that associate ρ∗f(α,β) with a sequence of the best polynomial approximations of ƒ in certain Banach spaces of functions analytic in G.