О ганкелевых определителях функций, заданных своим разложением в P-дробь

• Published in: Український математичний журнал
• Date: 2010
• Main Author: Буслаев, В.И.
• Format: Article
• Language: Russian
• Published: Інститут математики НАН України 2010
• Subjects: Статті
• Online Access: https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/164729
• Journal Title: Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine
• Cite this: О ганкелевых определителях функций, заданных своим разложением в P-дробь / В.И. Буслаев // Український математичний журнал. — 2010. — Т. 62, № 3. — С. 315–326. — Бібліогр.: 13 назв. — рос.

Одержано явні формули, що виражають ганкелеві визначники функцій, які задано своїм розвиненням у неперервний P-дріб, через параметри дробу. Як наслідок отримано оцінку знизу ємності множини особливих точок таких функцій, аналог теореми Ван Флека для P-дробів з граничними періодичними коефіцієнтами, інше доведення теореми Гончара про гіпотезу Лейтона, оцінку зверху радіуса кола мероморфності функції, що задана С-дробом. We obtain explicit formulas that express the Hankel determinants of functions given by their expansions in continued P-fractions in terms of the parameters of the fraction. As a corollary, we obtain a lower bound for the capacity of the set of singular points of these functions, an analog of the van Vleck theorem for P-fractions with limit-periodic coefficients, another proof of the Gonchar theorem on the Leighton conjecture, and an upper bound for the radius of the disk of meromorphy of a function given by a C-fraction.