Continuity with respect to initial data and absolute-continuity approach to the first-order regularity of nonlinear diffusions on noncompact manifolds
We study the dependence with respect to the initial data for solutions of diffusion equations with globally
 non-Lipschitz coefficients on noncompact manifolds. Though the metric distance may be not everywhere
 twice differentiable, we show that under some monotonicity conditions on...
Gespeichert in:
| Veröffentlicht in: | Український математичний журнал |
|---|---|
| Datum: | 2008 |
| Hauptverfasser: | , |
| Format: | Artikel |
| Sprache: | Englisch |
| Veröffentlicht: |
Інститут математики НАН України
2008
|
| Schlagworte: | |
| Online Zugang: | https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/164759 |
| Tags: |
Tag hinzufügen
Keine Tags, Fügen Sie den ersten Tag hinzu!
|
| Назва журналу: | Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| Zitieren: | Continuity with respect to initial data and absolute-continuity approach to the first-order regularity of nonlinear diffusions on noncompact manifolds / A.Val. Antoniouk, A.Vict. Antoniouk // Український математичний журнал. — 2008. — Т. 60, № 10. — С. 1299–1316. — Бібліогр.: 14 назв. — англ. |
Institution
Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine| _version_ | 1862583798552592384 |
|---|---|
| author | Antoniouk, A.Val. Antoniouk, A.Vict. |
| author_facet | Antoniouk, A.Val. Antoniouk, A.Vict. |
| citation_txt | Continuity with respect to initial data and absolute-continuity approach to the first-order regularity of nonlinear diffusions on noncompact manifolds / A.Val. Antoniouk, A.Vict. Antoniouk // Український математичний журнал. — 2008. — Т. 60, № 10. — С. 1299–1316. — Бібліогр.: 14 назв. — англ. |
| collection | DSpace DC |
| container_title | Український математичний журнал |
| description | We study the dependence with respect to the initial data for solutions of diffusion equations with globally
non-Lipschitz coefficients on noncompact manifolds. Though the metric distance may be not everywhere
twice differentiable, we show that under some monotonicity conditions on coefficients and curvature of
manifold there are estimates exponential in time on the continuity of diffusion process with respect to the
initial data.
These estimates are combined with methods of the theory of absolutely continuous functions to
achieve the first-order regularity of solutions with respect to the initial data. The suggested approach
neither appeals to the local stopping time arguments, nor applies the exponential mappings on tangent
space, nor uses embeddings of manifold to linear spaces of higher dimensions.
Досліджено залежність за початковими умовами для розв'язків дифузійних рівнянь з глобально неліпшицевими коефіцієнтами на некомпактних багатовидах. Хоча функція метричної відстані може бути не скрізь двічі диференційовною, показано, що за певних умов монотонності на коефіцієнти та кривину багатовиду існують експоненціальні за часом оцінки на неперервність дифузійного процесу за початковими умовами.
У поєднанні з методами теорії абсолютно неперервних функцій ці оцінки приводять до першого порядку регулярності розв'язків за початковими умовами. Запропонований підхід не використовує техніку моментів часу виходу процесу з локальних координатних околів, а також експоненціальних відображень з дотичного простору або вкладення багатовиду до лінійного простору більшої розмірності.
|
| first_indexed | 2025-11-27T00:46:05Z |
| format | Article |
| fulltext | |
| id | nasplib_isofts_kiev_ua-123456789-164759 |
| institution | Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| issn | 1027-3190 |
| language | English |
| last_indexed | 2025-11-27T00:46:05Z |
| publishDate | 2008 |
| publisher | Інститут математики НАН України |
| record_format | dspace |
| spelling | Antoniouk, A.Val. Antoniouk, A.Vict. 2020-02-10T17:41:54Z 2020-02-10T17:41:54Z 2008 Continuity with respect to initial data and absolute-continuity approach to the first-order regularity of nonlinear diffusions on noncompact manifolds / A.Val. Antoniouk, A.Vict. Antoniouk // Український математичний журнал. — 2008. — Т. 60, № 10. — С. 1299–1316. — Бібліогр.: 14 назв. — англ. 1027-3190 https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/164759 519.217.4, 517.955.4, 517.956.4, 517.958:536.2 We study the dependence with respect to the initial data for solutions of diffusion equations with globally
 non-Lipschitz coefficients on noncompact manifolds. Though the metric distance may be not everywhere
 twice differentiable, we show that under some monotonicity conditions on coefficients and curvature of
 manifold there are estimates exponential in time on the continuity of diffusion process with respect to the
 initial data.
 These estimates are combined with methods of the theory of absolutely continuous functions to
 achieve the first-order regularity of solutions with respect to the initial data. The suggested approach
 neither appeals to the local stopping time arguments, nor applies the exponential mappings on tangent
 space, nor uses embeddings of manifold to linear spaces of higher dimensions. Досліджено залежність за початковими умовами для розв'язків дифузійних рівнянь з глобально неліпшицевими коефіцієнтами на некомпактних багатовидах. Хоча функція метричної відстані може бути не скрізь двічі диференційовною, показано, що за певних умов монотонності на коефіцієнти та кривину багатовиду існують експоненціальні за часом оцінки на неперервність дифузійного процесу за початковими умовами.
 У поєднанні з методами теорії абсолютно неперервних функцій ці оцінки приводять до першого порядку регулярності розв'язків за початковими умовами. Запропонований підхід не використовує техніку моментів часу виходу процесу з локальних координатних околів, а також експоненціальних відображень з дотичного простору або вкладення багатовиду до лінійного простору більшої розмірності. en Інститут математики НАН України Український математичний журнал Статті Continuity with respect to initial data and absolute-continuity approach to the first-order regularity of nonlinear diffusions on noncompact manifolds Неперервність за початковими умовами та підхід теорії абсолютно неперервних функцій до регулярносі першого порядку для нелінійних дифузiй на некомпактних рiманових багатовидах Article published earlier |
| spellingShingle | Continuity with respect to initial data and absolute-continuity approach to the first-order regularity of nonlinear diffusions on noncompact manifolds Antoniouk, A.Val. Antoniouk, A.Vict. Статті |
| title | Continuity with respect to initial data and absolute-continuity approach to the first-order regularity of nonlinear diffusions on noncompact manifolds |
| title_alt | Неперервність за початковими умовами та підхід теорії абсолютно неперервних функцій до регулярносі першого порядку для нелінійних дифузiй на некомпактних рiманових багатовидах |
| title_full | Continuity with respect to initial data and absolute-continuity approach to the first-order regularity of nonlinear diffusions on noncompact manifolds |
| title_fullStr | Continuity with respect to initial data and absolute-continuity approach to the first-order regularity of nonlinear diffusions on noncompact manifolds |
| title_full_unstemmed | Continuity with respect to initial data and absolute-continuity approach to the first-order regularity of nonlinear diffusions on noncompact manifolds |
| title_short | Continuity with respect to initial data and absolute-continuity approach to the first-order regularity of nonlinear diffusions on noncompact manifolds |
| title_sort | continuity with respect to initial data and absolute-continuity approach to the first-order regularity of nonlinear diffusions on noncompact manifolds |
| topic | Статті |
| topic_facet | Статті |
| url | https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/164759 |
| work_keys_str_mv | AT antonioukaval continuitywithrespecttoinitialdataandabsolutecontinuityapproachtothefirstorderregularityofnonlineardiffusionsonnoncompactmanifolds AT antonioukavict continuitywithrespecttoinitialdataandabsolutecontinuityapproachtothefirstorderregularityofnonlineardiffusionsonnoncompactmanifolds AT antonioukaval neperervnístʹzapočatkovimiumovamitapídhídteorííabsolûtnoneperervnihfunkcíidoregulârnosíperšogoporâdkudlânelíníinihdifuziinanekompaktnihrimanovihbagatovidah AT antonioukavict neperervnístʹzapočatkovimiumovamitapídhídteorííabsolûtnoneperervnihfunkcíidoregulârnosíperšogoporâdkudlânelíníinihdifuziinanekompaktnihrimanovihbagatovidah |