Дифференциальные уравнения с многозначными решениями

• Veröffentlicht in: Український математичний журнал
• Datum: 2008
• Hauptverfasser: Комлева, Т.А., Плотников, А.В., Скрипник, Н.В.
• Format: Artikel
• Sprache: Russisch
• Veröffentlicht: Інститут математики НАН України 2008
• Schlagworte: Статті
• Online Zugang: https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/164761
• Назва журналу: Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine
• Zitieren: Дифференциальные уравнения с многозначными решениями / Т.А. Комлева, А.В. Плотников, Н.В. Скрипник // Український математичний журнал. — 2008. — Т. 60, № 10. — С. 1326–1337. — Бібліогр.: 28 назв. — рос.

Розглянуто деякий спеціальний простір опуклих компактних множин i введено поняття похідної та інтеграла для багатозначного відображення, що відрізняються від відомих раніше. Також розглянуто диференціальне рівняння з багатозначною правою частиною, яка задовольняє вимоги Каратеодорі, і доведено теореми існування та єдиності його розв'язків. Цій підхід дає можливість розглядати нечіткі диференціальні рівняння як звичайні диференціальні рівняння з багатозначними розв'язками, що відрізняє його від підходу O. Kaleva. Some special space of convex compact sets is considered and notions of a derivative and an integral for multivalued mapping different from already known ones are introduced. The differential equation with multivalued right-hand side satisfying the Caratheodory conditions is also considered and the theorems on the existence and uniqueness of its solutions are proved. In contrast to O. Kaleva’s approach, the given approach enables one to consider fuzzy differential equations as usual differential equations with multivalued solutions.