Континуальність множини розв'язків одного класу рівнянь, які містять функцію частоти трійкових цифр числа

• Опубліковано в: Український математичний журнал
• Дата: 2008
• ISSN: 1027-3190
• Автор: Котова, О.В.
• Формат: Стаття
• Мова: Українська
• Опубліковано: Інститут математики НАН України 2008
• Теми: Короткі повідомлення
• Онлайн доступ: https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/164767
• Назва журналу: Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine
• Цитувати: Континуальність множини розв'язків одного класу рівнянь, які містять функцію частоти трійкових цифр числа / О.В. Котова // Український математичний журнал. — 2008. — Т. 60, № 10. — С. 1414–1421. — Бібліогр.: 10 назв. — укр.

Исследуется уравнение v₁(x) = x, содержащее функцию v₁(x) частоты 1 в троичном разложении x. Доказано, что оно имеет только один рациональный корень и континуальное множество иррациональных корней. Приведен алгоритм построения корней. Описаны тополого-метрические свойства множества всех корней. Изложены некоторые факты, касающиеся уравнений vi (x), i = 0,2. We study the equation ν₁(x) = x, where ν₁(x) is the function of frequency of the digit 1 in the ternary expansion of x. We prove that this equation has a unique rational root and a continuum set of irrational solutions. An algorithm for the construction of solutions is proposed. We also describe the topological and metric properties of the set of all solutions. Some additional facts about the equations ν i (x) = x, i = 0, 2, are given.