On Generalized Hardy Sums s₅(h, k)

• Published in: Український математичний журнал
• Date: 2004
• Main Author: Simsek, Y.
• Format: Article
• Language: English
• Published: Інститут математики НАН України 2004
• Subjects: Короткі повідомлення
• Online Access: https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/164826
• Journal Title: Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine
• Cite this: On Generalized Hardy Sums s₅(h, k) / Y. Simsek // Український математичний журнал. — 2004. — Т. 56, № 10. — С. 1434–1440. — Бібліогр.: 13 назв. — англ.

The aim of this paper is to study generalized Hardy sums s₅(h, k). By using mediants and the adjacent difference of Farey fractions, we establish a relationship between s₅(h, k) and Farey fractions. Using generalized Dedekind sums and a generalized periodic Bernoulli function, we define generalized Hardy sums s₅,p(h,k). A relationship between s₅,p(h, k) and the Hurwitz zeta function is established. By using the definitions of Lambert series and cotπz, we establish a relationship between s₅(h,k) and Lambert series. Метою даної статты є вивчення узагальнених сум Харді s₅(h,k). На основі використання медіант та суміжної різниці дробів Фейрі (Farey) встановлено зв'язки між сумами s₅(h,k) і дробами Фейрі. Узагальнені суми Харді s₅(h,k) визначено із застосуванням узагальнених дедекіпдових сум та узагальненої періодичної функції Бернуллі. Встановлено зв'язок між сумами s₅(h,k) та дзета-функцією Гурвіца. На основі визначені, рядів Ламбер та cotπz знайдено співвідношення між s₅(h,k) та рядами Ламберта.