Теория потенциала относительно согласованных ядер: теорема о полноте, последовательности потенциалов
Концепція узгоджених ядер, уведена Фугледе у I960 p., отримала широке застосування в екстремальних задачах теорії потенціалу на класах додатних мір. У роботі показано ефективність цієї концепції у дослідженні екстремальних задач на досить загальних класах знакозмігших мір. Так, для довільного узгодж...
Gespeichert in:
| Veröffentlicht in: | Український математичний журнал |
|---|---|
| Datum: | 2004 |
| 1. Verfasser: | |
| Format: | Artikel |
| Sprache: | Russisch |
| Veröffentlicht: |
Інститут математики НАН України
2004
|
| Schlagworte: | |
| Online Zugang: | https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/164834 |
| Tags: |
Tag hinzufügen
Keine Tags, Fügen Sie den ersten Tag hinzu!
|
| Назва журналу: | Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| Zitieren: | Теория потенциала относительно согласованных ядер: теорема о полноте, последовательности потенциалов / Н.В. Зорий // Український математичний журнал. — 2004. — Т. 56, № 11. — С. 1513-1526. — Бібліогр.: 20 назв. — рос. |
Institution
Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine| _version_ | 1862692562487214080 |
|---|---|
| author | Зорий, Н.В. |
| author_facet | Зорий, Н.В. |
| citation_txt | Теория потенциала относительно согласованных ядер: теорема о полноте, последовательности потенциалов / Н.В. Зорий // Український математичний журнал. — 2004. — Т. 56, № 11. — С. 1513-1526. — Бібліогр.: 20 назв. — рос. |
| collection | DSpace DC |
| container_title | Український математичний журнал |
| description | Концепція узгоджених ядер, уведена Фугледе у I960 p., отримала широке застосування в екстремальних задачах теорії потенціалу на класах додатних мір. У роботі показано ефективність цієї концепції у дослідженні екстремальних задач на досить загальних класах знакозмігших мір. Так, для довільного узгодженого ядра у локально компактному просторі доведено теорему про сильну повноту вельми загальних підпросторів простору E всіх мір зі скінченною енергією. (Зазначимо, що відповідно до відомого коїпрприкладу Картана весь простір E є сильно неповним навіть у класичному випадку ядра Ньютона в Rⁿ). З допомогою згаданої теореми отримано нові результат у дослідженні варіаційної задачі Гаусса: у некомпактному випадку наведено опис широких та (або) сильних граничних мір мінімізуючих послідовностей, знайдено достатні умови розв'язності.
The concept of consistent kernels introduced by Fuglede in 1960 is widely used in extremal problems of the theory of potential on classes of positive measures. In the present paper, we show that this concept is also efficient for the investigation of extremal problems on fairly broad classes of signed measures. In particular, for an arbitrary consistent kernel in a locally compact space, we prove a theorem on the strong completeness of fairly general subspaces E of all measures with finite energy. (Note that, according to the well-known Cartan counterexample, the entire space E is strongly incomplete even in the classical case of the Newton kernel in ℝⁿ Using this theorem, we obtain new results for the Gauss variational problem, namely, in the non-compact case, we give a description of vague and (or) strong limiting measures of minimizing sequences and obtain sufficient solvability conditions.
|
| first_indexed | 2025-12-07T16:18:19Z |
| format | Article |
| fulltext | |
| id | nasplib_isofts_kiev_ua-123456789-164834 |
| institution | Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| issn | 1027-3190 |
| language | Russian |
| last_indexed | 2025-12-07T16:18:19Z |
| publishDate | 2004 |
| publisher | Інститут математики НАН України |
| record_format | dspace |
| spelling | Зорий, Н.В. 2020-02-10T20:48:06Z 2020-02-10T20:48:06Z 2004 Теория потенциала относительно согласованных ядер: теорема о полноте, последовательности потенциалов / Н.В. Зорий // Український математичний журнал. — 2004. — Т. 56, № 11. — С. 1513-1526. — Бібліогр.: 20 назв. — рос. 1027-3190 https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/164834 517.982.26 Концепція узгоджених ядер, уведена Фугледе у I960 p., отримала широке застосування в екстремальних задачах теорії потенціалу на класах додатних мір. У роботі показано ефективність цієї концепції у дослідженні екстремальних задач на досить загальних класах знакозмігших мір. Так, для довільного узгодженого ядра у локально компактному просторі доведено теорему про сильну повноту вельми загальних підпросторів простору E всіх мір зі скінченною енергією. (Зазначимо, що відповідно до відомого коїпрприкладу Картана весь простір E є сильно неповним навіть у класичному випадку ядра Ньютона в Rⁿ). З допомогою згаданої теореми отримано нові результат у дослідженні варіаційної задачі Гаусса: у некомпактному випадку наведено опис широких та (або) сильних граничних мір мінімізуючих послідовностей, знайдено достатні умови розв'язності. The concept of consistent kernels introduced by Fuglede in 1960 is widely used in extremal problems of the theory of potential on classes of positive measures. In the present paper, we show that this concept is also efficient for the investigation of extremal problems on fairly broad classes of signed measures. In particular, for an arbitrary consistent kernel in a locally compact space, we prove a theorem on the strong completeness of fairly general subspaces E of all measures with finite energy. (Note that, according to the well-known Cartan counterexample, the entire space E is strongly incomplete even in the classical case of the Newton kernel in ℝⁿ Using this theorem, we obtain new results for the Gauss variational problem, namely, in the non-compact case, we give a description of vague and (or) strong limiting measures of minimizing sequences and obtain sufficient solvability conditions. ru Інститут математики НАН України Український математичний журнал Статті Теория потенциала относительно согласованных ядер: теорема о полноте, последовательности потенциалов Theory of Potential with Respect to Consistent Kernels; Theorem on Completeness and Sequences of Potentials Article published earlier |
| spellingShingle | Теория потенциала относительно согласованных ядер: теорема о полноте, последовательности потенциалов Зорий, Н.В. Статті |
| title | Теория потенциала относительно согласованных ядер: теорема о полноте, последовательности потенциалов |
| title_alt | Theory of Potential with Respect to Consistent Kernels; Theorem on Completeness and Sequences of Potentials |
| title_full | Теория потенциала относительно согласованных ядер: теорема о полноте, последовательности потенциалов |
| title_fullStr | Теория потенциала относительно согласованных ядер: теорема о полноте, последовательности потенциалов |
| title_full_unstemmed | Теория потенциала относительно согласованных ядер: теорема о полноте, последовательности потенциалов |
| title_short | Теория потенциала относительно согласованных ядер: теорема о полноте, последовательности потенциалов |
| title_sort | теория потенциала относительно согласованных ядер: теорема о полноте, последовательности потенциалов |
| topic | Статті |
| topic_facet | Статті |
| url | https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/164834 |
| work_keys_str_mv | AT zoriinv teoriâpotencialaotnositelʹnosoglasovannyhâderteoremaopolnoteposledovatelʹnostipotencialov AT zoriinv theoryofpotentialwithrespecttoconsistentkernelstheoremoncompletenessandsequencesofpotentials |