Прямі та обернені задачі берівської класифікації інтегралів, залежних від параметра
Досліджується питання про те, до яких берівських класів належать інтеграли g(y)=(If)(y)=∫Xf(x,y)dμ(x), залежні від параметра y, що пробігає топологічний простір Y, для нарізно неперерних і подібних до них функцій f і обернена задача про побудову для даної функції g, такої функції f, що g=If. Зокрема...
Saved in:
| Published in: | Український математичний журнал |
|---|---|
| Date: | 2004 |
| Main Authors: | , , , |
| Format: | Article |
| Language: | Ukrainian |
| Published: |
Інститут математики НАН України
2004
|
| Subjects: | |
| Online Access: | https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/164840 |
| Tags: |
Add Tag
No Tags, Be the first to tag this record!
|
| Journal Title: | Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| Cite this: | Прямі та обернені задачі берівської класифікації інтегралів, залежних від параметра / Т.О. Банах, С.М. Куцак, В.К. Маслюченко, О.В. Маслюченко // Український математичний журнал. — 2004. — Т. 56, № 11. — С. 1443-1457. — Бібліогр.: 9 назв. — укр. |
Institution
Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine| id |
nasplib_isofts_kiev_ua-123456789-164840 |
|---|---|
| record_format |
dspace |
| spelling |
Банах, Т.О. Куцак, С.М. Маслюченко, В.К. Маслюченко, О.В. 2020-02-10T20:51:26Z 2020-02-10T20:51:26Z 2004 Прямі та обернені задачі берівської класифікації інтегралів, залежних від параметра / Т.О. Банах, С.М. Куцак, В.К. Маслюченко, О.В. Маслюченко // Український математичний журнал. — 2004. — Т. 56, № 11. — С. 1443-1457. — Бібліогр.: 9 назв. — укр. 1027-3190 https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/164840 517.51 Досліджується питання про те, до яких берівських класів належать інтеграли g(y)=(If)(y)=∫Xf(x,y)dμ(x), залежні від параметра y, що пробігає топологічний простір Y, для нарізно неперерних і подібних до них функцій f і обернена задача про побудову для даної функції g, такої функції f, що g=If. Зокрема, доведено, що для компактних просторів X і Y і скінченної борелівської міри μ на X для чого, щоб існувала нарізно неперервна функція f:X×Y→R, необхідно і досить, щоб усі звуження g|Yn функції g:Y→R були неперервними для деякого замкненої о покриття {Yn:n∈N} простору Y. We study the problem of the Baire classification of integrals g (y) = (If)(y) = ∫ Xf(x, y)dμ(x), where y is a parameter that belongs to a topological space Y and f are separately continuous functions or functions similar to them. For a given function g, we consider the inverse problem of constructing a function f such that g = If. In particular, for compact spaces X and Y and a finite Borel measure μ on X, we prove the following result: In order that there exist a separately continuous function f : X × Y → ℝ such that g = If, it is necessary and sufficient that all restrictions g| Y n of the function g: Y → ℝ be continuous for some closed covering { Y n : n ∈ ℕ} of the space Y. uk Інститут математики НАН України Український математичний журнал Статті Прямі та обернені задачі берівської класифікації інтегралів, залежних від параметра Direct and Inverse Problems of Baire Classification of Integrals Depending on a Parameter Article published earlier |
| institution |
Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| collection |
DSpace DC |
| title |
Прямі та обернені задачі берівської класифікації інтегралів, залежних від параметра |
| spellingShingle |
Прямі та обернені задачі берівської класифікації інтегралів, залежних від параметра Банах, Т.О. Куцак, С.М. Маслюченко, В.К. Маслюченко, О.В. Статті |
| title_short |
Прямі та обернені задачі берівської класифікації інтегралів, залежних від параметра |
| title_full |
Прямі та обернені задачі берівської класифікації інтегралів, залежних від параметра |
| title_fullStr |
Прямі та обернені задачі берівської класифікації інтегралів, залежних від параметра |
| title_full_unstemmed |
Прямі та обернені задачі берівської класифікації інтегралів, залежних від параметра |
| title_sort |
прямі та обернені задачі берівської класифікації інтегралів, залежних від параметра |
| author |
Банах, Т.О. Куцак, С.М. Маслюченко, В.К. Маслюченко, О.В. |
| author_facet |
Банах, Т.О. Куцак, С.М. Маслюченко, В.К. Маслюченко, О.В. |
| topic |
Статті |
| topic_facet |
Статті |
| publishDate |
2004 |
| language |
Ukrainian |
| container_title |
Український математичний журнал |
| publisher |
Інститут математики НАН України |
| format |
Article |
| title_alt |
Direct and Inverse Problems of Baire Classification of Integrals Depending on a Parameter |
| description |
Досліджується питання про те, до яких берівських класів належать інтеграли g(y)=(If)(y)=∫Xf(x,y)dμ(x), залежні від параметра y, що пробігає топологічний простір Y, для нарізно неперерних і подібних до них функцій f і обернена задача про побудову для даної функції g, такої функції f, що g=If. Зокрема, доведено, що для компактних просторів X і Y і скінченної борелівської міри μ на X для чого, щоб існувала нарізно неперервна функція f:X×Y→R, необхідно і досить, щоб усі звуження g|Yn функції g:Y→R були неперервними для деякого замкненої о покриття {Yn:n∈N} простору Y.
We study the problem of the Baire classification of integrals g (y) = (If)(y) = ∫ Xf(x, y)dμ(x), where y is a parameter that belongs to a topological space Y and f are separately continuous functions or functions similar to them. For a given function g, we consider the inverse problem of constructing a function f such that g = If. In particular, for compact spaces X and Y and a finite Borel measure μ on X, we prove the following result: In order that there exist a separately continuous function f : X × Y → ℝ such that g = If, it is necessary and sufficient that all restrictions g| Y n of the function g: Y → ℝ be continuous for some closed covering { Y n : n ∈ ℕ} of the space Y.
|
| issn |
1027-3190 |
| url |
https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/164840 |
| citation_txt |
Прямі та обернені задачі берівської класифікації інтегралів, залежних від параметра / Т.О. Банах, С.М. Куцак, В.К. Маслюченко, О.В. Маслюченко // Український математичний журнал. — 2004. — Т. 56, № 11. — С. 1443-1457. — Бібліогр.: 9 назв. — укр. |
| work_keys_str_mv |
AT banahto prâmítaobernenízadačíberívsʹkoíklasifíkacíííntegralívzaležnihvídparametra AT kucaksm prâmítaobernenízadačíberívsʹkoíklasifíkacíííntegralívzaležnihvídparametra AT maslûčenkovk prâmítaobernenízadačíberívsʹkoíklasifíkacíííntegralívzaležnihvídparametra AT maslûčenkoov prâmítaobernenízadačíberívsʹkoíklasifíkacíííntegralívzaležnihvídparametra AT banahto directandinverseproblemsofbaireclassificationofintegralsdependingonaparameter AT kucaksm directandinverseproblemsofbaireclassificationofintegralsdependingonaparameter AT maslûčenkovk directandinverseproblemsofbaireclassificationofintegralsdependingonaparameter AT maslûčenkoov directandinverseproblemsofbaireclassificationofintegralsdependingonaparameter |
| first_indexed |
2025-12-07T20:00:36Z |
| last_indexed |
2025-12-07T20:00:36Z |
| _version_ |
1850880962400878592 |