Вероятностное пространство стохастических фракталов

• Published in: Український математичний журнал
• Date: 2004
• Main Authors: Вирченко, Ю.П., Шпилинская, О.В.
• Format: Article
• Language: Russian
• Published: Інститут математики НАН України 2004
• Subjects: Статті
• Online Access: https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/164842
• Journal Title: Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine
• Cite this: Вероятностное пространство стохастических фракталов / Ю.П. Вирченко, О.В. Шпилинская // Український математичний журнал. — 2004. — Т. 56, № 11. — С. 1467-1484. — Бібліогр.: 15 назв. — рос.

Розроблено загальний метод побудови ймовірнісної структури на просторі (2 випадкових множин у ℝ. Для цього на основі введеного поняття c-системи доведено теорему про однозначне продовження скінченної міри з c-системи па мінімальну σ-алгебру. Побудована структура вимірності дає можливість визначати розподіли ймовірностей на σ-алгебрі випадкових подій, достатній, наприклад, для того, щоб так звану фрактальну розмірність випадкових реалізацій можна було розглядами як вимірний функціонал на F. We develop a general method for the construction of a probability structure on the space F of random sets in ℝ. For this purpose, by using the introduced notion of c-system, we prove a theorem on the unique extension of a finite measure from a c-system to the minimal c-algebra. The obtained structure of measurability enables one to determine probability distributions of the c-algebra of random events sufficient, e.g., for the so-called fractal dimensionality of random realizations to be considered as a measurable functional on F.