Приближение плотностей абсолютно непрерывных компонент мер и гильбертовом пространстве с помощью полугруппы Орнштейна — Уленбека
Вивчається поведінка мір, які є результатом дії пігрупи Орнштейна - Улеибека Tt, що пов'язана з гауссовою мірою μ, на довільну ймовірнісну міру ν у сепарабельному гільбертовому просторі, при t→0+. Доведено, що щільності абсолютно неперервних частин Ttν по відношенню до μ збігаються за мірою |і...
Saved in:
| Published in: | Український математичний журнал |
|---|---|
| Date: | 2004 |
| Main Author: | |
| Format: | Article |
| Language: | Russian |
| Published: |
Інститут математики НАН України
2004
|
| Subjects: | |
| Online Access: | https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/164847 |
| Tags: |
Add Tag
No Tags, Be the first to tag this record!
|
| Journal Title: | Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| Cite this: | Приближение плотностей абсолютно непрерывных компонент мер и гильбертовом пространстве с помощью полугруппы Орнштейна — Уленбека / А.В. Руденко // Український математичний журнал. — 2004. — Т. 56, № 12. — С. 1654-1664. — Бібліогр.: 4 назв. — рос. |
Institution
Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine| id |
nasplib_isofts_kiev_ua-123456789-164847 |
|---|---|
| record_format |
dspace |
| spelling |
Руденко, А.В. 2020-02-10T20:54:02Z 2020-02-10T20:54:02Z 2004 Приближение плотностей абсолютно непрерывных компонент мер и гильбертовом пространстве с помощью полугруппы Орнштейна — Уленбека / А.В. Руденко // Український математичний журнал. — 2004. — Т. 56, № 12. — С. 1654-1664. — Бібліогр.: 4 назв. — рос. 1027-3190 https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/164847 519.21 Вивчається поведінка мір, які є результатом дії пігрупи Орнштейна - Улеибека Tt, що пов'язана з гауссовою мірою μ, на довільну ймовірнісну міру ν у сепарабельному гільбертовому просторі, при t→0+. Доведено, що щільності абсолютно неперервних частин Ttν по відношенню до μ збігаються за мірою |і до щільності абсолютно неперервної частини V по підношенню до μ. У випадку скінченної вимірності простору доведено збіжність цих щільпостей μ-майже скрізь. У нескіпченновимірному випадку наведено деякі достатні умови для збіжності майже скрізь. Також розглянуто умови па абсолютну неперервність Ttν по відношенню до μ. у термінах коефіцієнтів розкладу Ttν в ряд за поліномами Ерміта (аналог розкладу Іто - Вінера) та зв'язок з фінітною абсолютною неперервністю. We study the behavior of measures obtained as a result of the action of the Ornstein-Uhlenbeck semigroup T t associated with the Gaussian measure μ on an arbitrary probability measure ν in a separable Hilbert space as t → 0+. We prove that the densities of the parts of T t ν absolutely continuous with respect to μ converge in the measure μ to the density of the part of ν absolutely continuous with respect to μ. For a finite-dimensional space, we prove the convergence of these densities μ-almost everywhere. In the infinite-dimensional case, we give sufficient conditions for almost-everywhere convergence. We also consider conditions on the absolute continuity of T t ν with respect to μ in terms of the coefficients of the expansion of T t ν in a series in Hermite polynomials (an analog of the Ito- Wiener expansion) and the connection with finite absolute continuity. ru Інститут математики НАН України Український математичний журнал Статті Приближение плотностей абсолютно непрерывных компонент мер и гильбертовом пространстве с помощью полугруппы Орнштейна — Уленбека Approximation of Densities of Absolutely Continuous Components of Measures in a Hilbert Space Using the Ornstein-Uhlenbeck Semigroup Article published earlier |
| institution |
Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| collection |
DSpace DC |
| title |
Приближение плотностей абсолютно непрерывных компонент мер и гильбертовом пространстве с помощью полугруппы Орнштейна — Уленбека |
| spellingShingle |
Приближение плотностей абсолютно непрерывных компонент мер и гильбертовом пространстве с помощью полугруппы Орнштейна — Уленбека Руденко, А.В. Статті |
| title_short |
Приближение плотностей абсолютно непрерывных компонент мер и гильбертовом пространстве с помощью полугруппы Орнштейна — Уленбека |
| title_full |
Приближение плотностей абсолютно непрерывных компонент мер и гильбертовом пространстве с помощью полугруппы Орнштейна — Уленбека |
| title_fullStr |
Приближение плотностей абсолютно непрерывных компонент мер и гильбертовом пространстве с помощью полугруппы Орнштейна — Уленбека |
| title_full_unstemmed |
Приближение плотностей абсолютно непрерывных компонент мер и гильбертовом пространстве с помощью полугруппы Орнштейна — Уленбека |
| title_sort |
приближение плотностей абсолютно непрерывных компонент мер и гильбертовом пространстве с помощью полугруппы орнштейна — уленбека |
| author |
Руденко, А.В. |
| author_facet |
Руденко, А.В. |
| topic |
Статті |
| topic_facet |
Статті |
| publishDate |
2004 |
| language |
Russian |
| container_title |
Український математичний журнал |
| publisher |
Інститут математики НАН України |
| format |
Article |
| title_alt |
Approximation of Densities of Absolutely Continuous Components of Measures in a Hilbert Space Using the Ornstein-Uhlenbeck Semigroup |
| description |
Вивчається поведінка мір, які є результатом дії пігрупи Орнштейна - Улеибека Tt, що пов'язана з гауссовою мірою μ, на довільну ймовірнісну міру ν у сепарабельному гільбертовому просторі, при t→0+. Доведено, що щільності абсолютно неперервних частин Ttν по відношенню до μ збігаються за мірою |і до щільності абсолютно неперервної частини V по підношенню до μ. У випадку скінченної вимірності простору доведено збіжність цих щільпостей μ-майже скрізь. У нескіпченновимірному випадку наведено деякі достатні умови для збіжності майже скрізь. Також розглянуто умови па абсолютну неперервність Ttν по відношенню до μ. у термінах коефіцієнтів розкладу Ttν в ряд за поліномами Ерміта (аналог розкладу Іто - Вінера) та зв'язок з фінітною абсолютною неперервністю.
We study the behavior of measures obtained as a result of the action of the Ornstein-Uhlenbeck semigroup T t associated with the Gaussian measure μ on an arbitrary probability measure ν in a separable Hilbert space as t → 0+. We prove that the densities of the parts of T t ν absolutely continuous with respect to μ converge in the measure μ to the density of the part of ν absolutely continuous with respect to μ. For a finite-dimensional space, we prove the convergence of these densities μ-almost everywhere. In the infinite-dimensional case, we give sufficient conditions for almost-everywhere convergence. We also consider conditions on the absolute continuity of T t ν with respect to μ in terms of the coefficients of the expansion of T t ν in a series in Hermite polynomials (an analog of the Ito- Wiener expansion) and the connection with finite absolute continuity.
|
| issn |
1027-3190 |
| url |
https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/164847 |
| citation_txt |
Приближение плотностей абсолютно непрерывных компонент мер и гильбертовом пространстве с помощью полугруппы Орнштейна — Уленбека / А.В. Руденко // Український математичний журнал. — 2004. — Т. 56, № 12. — С. 1654-1664. — Бібліогр.: 4 назв. — рос. |
| work_keys_str_mv |
AT rudenkoav približenieplotnosteiabsolûtnonepreryvnyhkomponentmerigilʹbertovomprostranstvespomoŝʹûpolugruppyornšteinaulenbeka AT rudenkoav approximationofdensitiesofabsolutelycontinuouscomponentsofmeasuresinahilbertspaceusingtheornsteinuhlenbecksemigroup |
| first_indexed |
2025-11-27T21:31:06Z |
| last_indexed |
2025-11-27T21:31:06Z |
| _version_ |
1850852862923374592 |