Нарізно неперервні функції на добутках компактів і їх залежність від n змінних

• Published in: Український математичний журнал
• Date: 1995
• Main Authors: Маслюченко, В.К., Михайлюк, В.В.
• Format: Article
• Language: Ukrainian
• Published: Інститут математики НАН України 1995
• Subjects: Статті
• Online Access: https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/164898
• Journal Title: Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine
• Cite this: Нарізно неперервні функції на добутках компактів і їх залежність від n змінних / В.К. Маслюченко, В.В. Михайлюк // Український математичний журнал. — 1995. — Т. 47, № 3. — С. 344–350. — Бібліогр.: 10 назв. — укр.

На основі теореми про щільність топологічного добутку і узагальнення теореми про залежність неперервної функції на добутку від зліченного числа координат показано, що кожна нарізно неперервна функція на добутку двох просторів, які є добутками компактів щільності ≤n, залежить від ≤n змінних. У випадку метризовних компактів одержано повний опис множин точок розриву таких функцій. By using the theorem on the density of the topological product and the generalized theorem on the dependence of a continuous function defined on a product of spaces on countably many coordinates, we show that every separately continuous function defined on a product of two spaces representable as products of compact spaces with density ≤n depends on n variables. In the case of metrizable compact sets, we obtain a complete description of the sets of discontinuity points for functions of this sort.