On the interaction of an elasticwall with a poiseuille-type flow
We study the dynamics of a coupled system formed by the 3D Navier–Stokes equations linearized near a certain Poiseuille-type flow in an (unbounded) domain and a classical (possibly nonlinear) equation for transverse displacements of an elastic plate in a flexible flat part of the boundary. We first...
Збережено в:
| Опубліковано в: : | Український математичний журнал |
|---|---|
| Дата: | 2013 |
| Автори: | , |
| Формат: | Стаття |
| Мова: | Англійська |
| Опубліковано: |
Інститут математики НАН України
2013
|
| Теми: | |
| Онлайн доступ: | https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/164930 |
| Теги: |
Додати тег
Немає тегів, Будьте першим, хто поставить тег для цього запису!
|
| Назва журналу: | Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| Цитувати: | On the interaction of an elasticwall with a poiseuille-type flow / I. Chueshov, I. Ryzhkova // Український математичний журнал. — 2013. — Т. 65, № 1. — С. 143-160. — Бібліогр.: 35 назв. — англ. |
Репозитарії
Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine| _version_ | 1862708279056007168 |
|---|---|
| author | Chueshov, I. Ryzhkova, I. |
| author_facet | Chueshov, I. Ryzhkova, I. |
| citation_txt | On the interaction of an elasticwall with a poiseuille-type flow / I. Chueshov, I. Ryzhkova // Український математичний журнал. — 2013. — Т. 65, № 1. — С. 143-160. — Бібліогр.: 35 назв. — англ. |
| collection | DSpace DC |
| container_title | Український математичний журнал |
| description | We study the dynamics of a coupled system formed by the 3D Navier–Stokes equations linearized near a certain Poiseuille-type flow in an (unbounded) domain and a classical (possibly nonlinear) equation for transverse displacements of an elastic plate in a flexible flat part of the boundary. We first show that this problem generates an evolution semigroup St in an appropriate phase space. Then, under some conditions imposed on the underlying (Poiseuille-type) flow, we prove the existence of a compact finite-dimensional global attractor for this semigroup and also show that St is an exponentially stable C₀ -semigroup of linear operators in the completely linear case. Since we do not assume any kind of mechanical damping in the plate component, this means that the dissipation of energy in the flow of fluid caused by viscosity is sufficient to stabilize the system.
Вивчається динамiка зв’язної системи, що складається з тривимiрних рiвнянь Нав’є – Стокса, якi лiнеаризованi в околi деякої течiї пуазейлiвського типу в (необмеженiй) областi, та класичного (можливо, нелiнiйного) рiвняння для поперечного вiдхилення пружної пластини на гнучкiй частинi межi. Показано, що задача породжує еволюцiйну пiвгрупу St у придатному фазовому просторi. При деяких умовах щодо основної течiї встановлено iснування компактного скiнченновимiрного глобального атрактора цiєї пiвгрупи, а також показано, що St є екпоненцiально стiйкою C₀-пiвгрупою лiнiйних операторiв у повнiстю лiнiйному випадку. Оскiльки не припускається наявнiсть механiчного демпфiрування у пластинi, отриманi результати означають, що дисипацiї енергiї в потоцi рiдини через в’язкiсть достатньо для стабiлiзацiї системи.
|
| first_indexed | 2025-12-07T17:10:50Z |
| format | Article |
| fulltext | |
| id | nasplib_isofts_kiev_ua-123456789-164930 |
| institution | Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| issn | 1027-3190 |
| language | English |
| last_indexed | 2025-12-07T17:10:50Z |
| publishDate | 2013 |
| publisher | Інститут математики НАН України |
| record_format | dspace |
| spelling | Chueshov, I. Ryzhkova, I. 2020-02-11T10:54:38Z 2020-02-11T10:54:38Z 2013 On the interaction of an elasticwall with a poiseuille-type flow / I. Chueshov, I. Ryzhkova // Український математичний журнал. — 2013. — Т. 65, № 1. — С. 143-160. — Бібліогр.: 35 назв. — англ. 1027-3190 https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/164930 517.9 We study the dynamics of a coupled system formed by the 3D Navier–Stokes equations linearized near a certain Poiseuille-type flow in an (unbounded) domain and a classical (possibly nonlinear) equation for transverse displacements of an elastic plate in a flexible flat part of the boundary. We first show that this problem generates an evolution semigroup St in an appropriate phase space. Then, under some conditions imposed on the underlying (Poiseuille-type) flow, we prove the existence of a compact finite-dimensional global attractor for this semigroup and also show that St is an exponentially stable C₀ -semigroup of linear operators in the completely linear case. Since we do not assume any kind of mechanical damping in the plate component, this means that the dissipation of energy in the flow of fluid caused by viscosity is sufficient to stabilize the system. Вивчається динамiка зв’язної системи, що складається з тривимiрних рiвнянь Нав’є – Стокса, якi лiнеаризованi в околi деякої течiї пуазейлiвського типу в (необмеженiй) областi, та класичного (можливо, нелiнiйного) рiвняння для поперечного вiдхилення пружної пластини на гнучкiй частинi межi. Показано, що задача породжує еволюцiйну пiвгрупу St у придатному фазовому просторi. При деяких умовах щодо основної течiї встановлено iснування компактного скiнченновимiрного глобального атрактора цiєї пiвгрупи, а також показано, що St є екпоненцiально стiйкою C₀-пiвгрупою лiнiйних операторiв у повнiстю лiнiйному випадку. Оскiльки не припускається наявнiсть механiчного демпфiрування у пластинi, отриманi результати означають, що дисипацiї енергiї в потоцi рiдини через в’язкiсть достатньо для стабiлiзацiї системи. en Інститут математики НАН України Український математичний журнал Статті On the interaction of an elasticwall with a poiseuille-type flow Про взаємодiю пружної стiнки з потоком пуазейлiвського типу Article published earlier |
| spellingShingle | On the interaction of an elasticwall with a poiseuille-type flow Chueshov, I. Ryzhkova, I. Статті |
| title | On the interaction of an elasticwall with a poiseuille-type flow |
| title_alt | Про взаємодiю пружної стiнки з потоком пуазейлiвського типу |
| title_full | On the interaction of an elasticwall with a poiseuille-type flow |
| title_fullStr | On the interaction of an elasticwall with a poiseuille-type flow |
| title_full_unstemmed | On the interaction of an elasticwall with a poiseuille-type flow |
| title_short | On the interaction of an elasticwall with a poiseuille-type flow |
| title_sort | on the interaction of an elasticwall with a poiseuille-type flow |
| topic | Статті |
| topic_facet | Статті |
| url | https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/164930 |
| work_keys_str_mv | AT chueshovi ontheinteractionofanelasticwallwithapoiseuilletypeflow AT ryzhkovai ontheinteractionofanelasticwallwithapoiseuilletypeflow AT chueshovi provzaêmodiûpružnoístinkizpotokompuazeilivsʹkogotipu AT ryzhkovai provzaêmodiûpružnoístinkizpotokompuazeilivsʹkogotipu |