Усреднение задачи Дирихле для специального гиперболического уравнения Кирхгофа

• Published in: Український математичний журнал
• Date: 2006
• Main Author: Сиденко, Н.Р.
• Format: Article
• Language: Russian
• Published: Інститут математики НАН України 2006
• Subjects: Статті
• Online Access: https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/164945
• Journal Title: Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine
• Cite this: Усреднение задачи Дирихле для специального гиперболического уравнения Кирхгофа / Н.Р. Сиденко // Український математичний журнал. — 2006. — Т. 58, № 2. — С. 236–249. — Бібліогр.: 8 назв. — рос.

Доведено твердження про усереднення гіперболічної початково-крайової задачі, у якій коефіцієнт при операторі Лапласа залежить від просторової L²-норми градієнта розв'язку. Питання існування розв'язку цієї задачі досліджене С. I. Похожаєвим. У просторовій області в ℝⁿ, n ≥ 3, розглядається довільна перфорація, асимптотична поведінка якої в ємнісному сенсі описана гіпотезою Д. Чіоранеску - Ф. Мюра. Можливість усереднення доведено за припущенням деякої додаткової гладкості розв'язків граничної гіперболічної задачі з певним ємнісним стаціонарним потенціалом. We prove a statement on the averaging of a hyperbolic initial-boundary-value problem in which the coefficient of the Laplace operator depends on the space L²-norm of the gradient of the solution. The existence of the solution of this problem was studied by Pokhozhaev. In a space domain in ℝⁿ, n ≥ 3, we consider an arbitrary perforation whose asymptotic behavior in a sense of capacities is described by the Cioranesku-Murat hypothesis. The possibility of averaging is proved under the assumption of certain additional smoothness of the solutions of the limiting hyperbolic problem with a certain stationary capacitory potential.