Сингулярная задача Коши для уравнения течения тонких вязких пленок с нелинейной конвекцией
Для багаговимiрних рівнянь течії тонких капілярних плівок з нєлінійною диФузією та конвекцією доведено існування сильного невід'ємного узагальненого розв'язку задачі Коші з початковою функцією — невід'ємною мірою Радона, яка має компактний носій. Знайдено точну глобальну за часом оцін...
Saved in:
| Published in: | Український математичний журнал |
|---|---|
| Date: | 2006 |
| Main Authors: | , |
| Format: | Article |
| Language: | Russian |
| Published: |
Інститут математики НАН України
2006
|
| Subjects: | |
| Online Access: | https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/164946 |
| Tags: |
Add Tag
No Tags, Be the first to tag this record!
|
| Journal Title: | Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| Cite this: | Сингулярная задача Коши для уравнения течения тонких вязких пленок с нелинейной конвекцией / Р.М. Таранец, А.Е. Шишков // Український математичний журнал. — 2006. — Т. 58, № 2. — С. 250–271. — Бібліогр.: 30 назв. — рос. |
Institution
Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine| id |
nasplib_isofts_kiev_ua-123456789-164946 |
|---|---|
| record_format |
dspace |
| spelling |
Таранец, Р.М. Шишков, А.Е. 2020-02-11T11:09:06Z 2020-02-11T11:09:06Z 2006 Сингулярная задача Коши для уравнения течения тонких вязких пленок с нелинейной конвекцией / Р.М. Таранец, А.Е. Шишков // Український математичний журнал. — 2006. — Т. 58, № 2. — С. 250–271. — Бібліогр.: 30 назв. — рос. 1027-3190 https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/164946 517.95 Для багаговимiрних рівнянь течії тонких капілярних плівок з нєлінійною диФузією та конвекцією доведено існування сильного невід'ємного узагальненого розв'язку задачі Коші з початковою функцією — невід'ємною мірою Радона, яка має компактний носій. Знайдено точну глобальну за часом оцінку зверху для швидкості розповсюдження носія цього розв'язку. Розглянуто окремо випадки, коли виродження рівняння відповідає умовам „сильного" та „слабкого" проковзування. Зокрема, у випадку „слабкого" проковзування отримано точну оцінку згасання L²-норми градієнта розв'язку, яка, як відомо, не має місця у випадку початкових функцій з некомпактними носіями. For multidimensional equations of flow of thin capillary films with nonlinear diffusion and convection, we prove the existence of a strong nonnegative generalized solution of the Cauchy problem with initial function in the form of a nonnegative Radon measure with compact support. We determine the exact upper estimate (global in time) for the rate of propagation of the support of this solution. The cases where the degeneracy of the equation corresponds to the conditions of “strong” and “weak” slip are analyzed separately. In particular, in the case of “ weak” slip, we establish the exact estimate of decrease in the L²-norm of the gradient of solution. It is well known that this estimate is not true for the initial functions with noncompact supports. ru Інститут математики НАН України Український математичний журнал Статті Сингулярная задача Коши для уравнения течения тонких вязких пленок с нелинейной конвекцией Singular Cauchy problem for the equation of flow of thin viscous films with nonlinear convection Article published earlier |
| institution |
Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| collection |
DSpace DC |
| title |
Сингулярная задача Коши для уравнения течения тонких вязких пленок с нелинейной конвекцией |
| spellingShingle |
Сингулярная задача Коши для уравнения течения тонких вязких пленок с нелинейной конвекцией Таранец, Р.М. Шишков, А.Е. Статті |
| title_short |
Сингулярная задача Коши для уравнения течения тонких вязких пленок с нелинейной конвекцией |
| title_full |
Сингулярная задача Коши для уравнения течения тонких вязких пленок с нелинейной конвекцией |
| title_fullStr |
Сингулярная задача Коши для уравнения течения тонких вязких пленок с нелинейной конвекцией |
| title_full_unstemmed |
Сингулярная задача Коши для уравнения течения тонких вязких пленок с нелинейной конвекцией |
| title_sort |
сингулярная задача коши для уравнения течения тонких вязких пленок с нелинейной конвекцией |
| author |
Таранец, Р.М. Шишков, А.Е. |
| author_facet |
Таранец, Р.М. Шишков, А.Е. |
| topic |
Статті |
| topic_facet |
Статті |
| publishDate |
2006 |
| language |
Russian |
| container_title |
Український математичний журнал |
| publisher |
Інститут математики НАН України |
| format |
Article |
| title_alt |
Singular Cauchy problem for the equation of flow of thin viscous films with nonlinear convection |
| description |
Для багаговимiрних рівнянь течії тонких капілярних плівок з нєлінійною диФузією та конвекцією доведено існування сильного невід'ємного узагальненого розв'язку задачі Коші з початковою функцією — невід'ємною мірою Радона, яка має компактний носій. Знайдено точну глобальну за часом оцінку зверху для швидкості розповсюдження носія цього розв'язку. Розглянуто окремо випадки, коли виродження рівняння відповідає умовам „сильного" та „слабкого" проковзування. Зокрема, у випадку „слабкого" проковзування отримано точну оцінку згасання L²-норми градієнта розв'язку, яка, як відомо, не має місця у випадку початкових функцій з некомпактними носіями.
For multidimensional equations of flow of thin capillary films with nonlinear diffusion and convection, we prove the existence of a strong nonnegative generalized solution of the Cauchy problem with initial function in the form of a nonnegative Radon measure with compact support. We determine the exact upper estimate (global in time) for the rate of propagation of the support of this solution. The cases where the degeneracy of the equation corresponds to the conditions of “strong” and “weak” slip are analyzed separately. In particular, in the case of “ weak” slip, we establish the exact estimate of decrease in the L²-norm of the gradient of solution. It is well known that this estimate is not true for the initial functions with noncompact supports.
|
| issn |
1027-3190 |
| url |
https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/164946 |
| citation_txt |
Сингулярная задача Коши для уравнения течения тонких вязких пленок с нелинейной конвекцией / Р.М. Таранец, А.Е. Шишков // Український математичний журнал. — 2006. — Т. 58, № 2. — С. 250–271. — Бібліогр.: 30 назв. — рос. |
| work_keys_str_mv |
AT taranecrm singulârnaâzadačakošidlâuravneniâtečeniâtonkihvâzkihplenoksnelineinoikonvekciei AT šiškovae singulârnaâzadačakošidlâuravneniâtečeniâtonkihvâzkihplenoksnelineinoikonvekciei AT taranecrm singularcauchyproblemfortheequationofflowofthinviscousfilmswithnonlinearconvection AT šiškovae singularcauchyproblemfortheequationofflowofthinviscousfilmswithnonlinearconvection |
| first_indexed |
2025-12-07T16:36:49Z |
| last_indexed |
2025-12-07T16:36:49Z |
| _version_ |
1850868141750484992 |