Про поведінку на нескінченності орбіт рівномірно стійких півгруп

• Published in: Український математичний журнал
• Date: 2006
• Main Authors: Горбачук, В.І., Горбачук, М.Л.
• Format: Article
• Language: Ukrainian
• Published: Інститут математики НАН України 2006
• Subjects: Статті
• Online Access: https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/164952
• Journal Title: Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine
• Cite this: Про поведінку на нескінченності орбіт рівномірно стійких півгруп / В.І. Горбачук, М.Л. Горбачук // Український математичний журнал. — 2006. — Т. 58, № 2. — С. 148–159. — Бібліогр.: 21 назв. — укр.

Вивчається поведінка на нескінченності орбіт T(t)x,x∈B, рівномірно стійких обмежених аналітичних C0-півгруп {T(t)}t≥0 лінійних операторів у банаховому просторі B. Досліджується залежність між порядком прямування орбіти T(t)x до 0 при t→∞ степенем гладкості вектора x відносно оператора A−1 оберненого до генератора A півгрупи {T(t)}t≥0. Зокрема показано, що для такої півгрупи існують орбіти, що прямують до 0 на ∞ не повільніше, ніж e−atα, де a>0,0<α<π/(2(π−0)),θ — кут аналітичності {T(t)}t≥0, і сукупність цих орбіт є щільною у множині всіх орбіт. For uniformly stable bounded analytic C0-semigroups {T(t)}t≥0 of linear operators in a Banach space B, we study the behavior of their orbits T(t)x,x∈B, at infinity. We also analyze the relationship between the order of approaching the orbit T(t)x to zero as t→∞ and the degree of smoothness of the vector x with respect to the operator A−1 inverse to the generator A of the semigroup {T(t)}t≥0. In particular, it is shown that, for this semigroup, there exist orbits approaching zero at infinity not slower than e−atα, where a>0,0<α<π/(2(π−0)),θ is the angle of analyticity of {T(t)}t≥0, and the collection of these orbits is dense in the set of all orbits.