Asymptotic behavior of eigenvalues and eigenfunctions of the Fourier problem in a thick multilevel junction
A spectral boundary-value problem is considered in a plane thick two-level junction Ωε, which is the union of a domain Ω₀ and a large number 2N of thin rods with thickness of order ε=O(N⁻¹). The thin rods are divided into two levels depending on their length. In addition, the thin rods from each lev...
Gespeichert in:
| Veröffentlicht in: | Український математичний журнал |
|---|---|
| Datum: | 2006 |
| 1. Verfasser: | |
| Format: | Artikel |
| Sprache: | Englisch |
| Veröffentlicht: |
Інститут математики НАН України
2006
|
| Schlagworte: | |
| Online Zugang: | https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/164954 |
| Tags: |
Tag hinzufügen
Keine Tags, Fügen Sie den ersten Tag hinzu!
|
| Назва журналу: | Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| Zitieren: | Asymptotic behavior of eigenvalues and eigenfunctions of the Fourier problem in a thick multilevel junction / T.A. Melnik // Український математичний журнал. — 2006. — Т. 58, № 2. — С. 195–216. — Бібліогр.: 34 назв. — англ. |
Institution
Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine| _version_ | 1862733435408220160 |
|---|---|
| author | Melnik, T.A. |
| author_facet | Melnik, T.A. |
| citation_txt | Asymptotic behavior of eigenvalues and eigenfunctions of the Fourier problem in a thick multilevel junction / T.A. Melnik // Український математичний журнал. — 2006. — Т. 58, № 2. — С. 195–216. — Бібліогр.: 34 назв. — англ. |
| collection | DSpace DC |
| container_title | Український математичний журнал |
| description | A spectral boundary-value problem is considered in a plane thick two-level junction Ωε, which is the union of a domain Ω₀ and a large number 2N of thin rods with thickness of order ε=O(N⁻¹). The thin rods are divided into two levels depending on their length. In addition, the thin rods from each level are ε-periodically alternated. The Fourier conditions are given on the lateral boundaries of the thin rods. The asymptotic behavior of the eigenvalues and eigenfunctions is investigated as ε→0, i.e., when the number of the thin rods infinitely increases and their thickness tends to zero. The Hausdorff convergence of the spectrum is proved as ε→0, the leading terms of asymptotics are constructed and the corresponding asymptotic estimates are justified for the eigenvalues and eigenfunctions.
Розглядається спектральна крайова задача у плоскому дворівнєвому з'єднанні Ωε, яке є об'єднанням області Ω₀ та великого числа 2N тонких стержнів товщиною порядку ε=O(N⁻¹). Тонкі стержні розділено на два рівні в залежності від їх довжини. Крім того, тонкі стержні з кожного рівня ε-періодично чергуються. На вертикальних сторонах тонких стержнів задано крайові умови Фур'є. Вивчено асимптотичну поведінку власних значень та власних функцій при ε→0, тобто коли число тонких стержнів необмежено зростає, а їх товщина прямує до нуля. Доведено хаусдорфову збіжність спектра при ε→0, побудовано перші члени асимптотики та обґрунтовано відповідні асимптотичні оцінки для власних значень та власних функцій.
|
| first_indexed | 2025-12-07T19:37:53Z |
| format | Article |
| fulltext | |
| id | nasplib_isofts_kiev_ua-123456789-164954 |
| institution | Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| issn | 1027-3190 |
| language | English |
| last_indexed | 2025-12-07T19:37:53Z |
| publishDate | 2006 |
| publisher | Інститут математики НАН України |
| record_format | dspace |
| spelling | Melnik, T.A. 2020-02-11T11:11:59Z 2020-02-11T11:11:59Z 2006 Asymptotic behavior of eigenvalues and eigenfunctions of the Fourier problem in a thick multilevel junction / T.A. Melnik // Український математичний журнал. — 2006. — Т. 58, № 2. — С. 195–216. — Бібліогр.: 34 назв. — англ. 1027-3190 https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/164954 517.956+517.43 A spectral boundary-value problem is considered in a plane thick two-level junction Ωε, which is the union of a domain Ω₀ and a large number 2N of thin rods with thickness of order ε=O(N⁻¹). The thin rods are divided into two levels depending on their length. In addition, the thin rods from each level are ε-periodically alternated. The Fourier conditions are given on the lateral boundaries of the thin rods. The asymptotic behavior of the eigenvalues and eigenfunctions is investigated as ε→0, i.e., when the number of the thin rods infinitely increases and their thickness tends to zero. The Hausdorff convergence of the spectrum is proved as ε→0, the leading terms of asymptotics are constructed and the corresponding asymptotic estimates are justified for the eigenvalues and eigenfunctions. Розглядається спектральна крайова задача у плоскому дворівнєвому з'єднанні Ωε, яке є об'єднанням області Ω₀ та великого числа 2N тонких стержнів товщиною порядку ε=O(N⁻¹). Тонкі стержні розділено на два рівні в залежності від їх довжини. Крім того, тонкі стержні з кожного рівня ε-періодично чергуються. На вертикальних сторонах тонких стержнів задано крайові умови Фур'є. Вивчено асимптотичну поведінку власних значень та власних функцій при ε→0, тобто коли число тонких стержнів необмежено зростає, а їх товщина прямує до нуля. Доведено хаусдорфову збіжність спектра при ε→0, побудовано перші члени асимптотики та обґрунтовано відповідні асимптотичні оцінки для власних значень та власних функцій. en Інститут математики НАН України Український математичний журнал Статті Asymptotic behavior of eigenvalues and eigenfunctions of the Fourier problem in a thick multilevel junction Асимптотична поведінка власних значень та власних функцій задачі Фур'є в густому багаторівневому з'єднанні Article published earlier |
| spellingShingle | Asymptotic behavior of eigenvalues and eigenfunctions of the Fourier problem in a thick multilevel junction Melnik, T.A. Статті |
| title | Asymptotic behavior of eigenvalues and eigenfunctions of the Fourier problem in a thick multilevel junction |
| title_alt | Асимптотична поведінка власних значень та власних функцій задачі Фур'є в густому багаторівневому з'єднанні |
| title_full | Asymptotic behavior of eigenvalues and eigenfunctions of the Fourier problem in a thick multilevel junction |
| title_fullStr | Asymptotic behavior of eigenvalues and eigenfunctions of the Fourier problem in a thick multilevel junction |
| title_full_unstemmed | Asymptotic behavior of eigenvalues and eigenfunctions of the Fourier problem in a thick multilevel junction |
| title_short | Asymptotic behavior of eigenvalues and eigenfunctions of the Fourier problem in a thick multilevel junction |
| title_sort | asymptotic behavior of eigenvalues and eigenfunctions of the fourier problem in a thick multilevel junction |
| topic | Статті |
| topic_facet | Статті |
| url | https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/164954 |
| work_keys_str_mv | AT melnikta asymptoticbehaviorofeigenvaluesandeigenfunctionsofthefourierprobleminathickmultileveljunction AT melnikta asimptotičnapovedínkavlasnihznačenʹtavlasnihfunkcíizadačífurêvgustomubagatorívnevomuzêdnanní |