Артиновы кольца с нильпотентной присоединенной группой
Нехай R — артинове кільце, необов'язково з одиницею, Z(R) — його центр i R⁰ — група оборотних елементів кільця R відносно операції a о b = a + b + ab. Доводиться, що приєднана група R⁰ нільпотентна та множина Z(R)+R⁰ породжує R як кільце тоді і тільки тоді, коли R є прямою сумою скінченного чис...
Saved in:
| Published in: | Український математичний журнал |
|---|---|
| Date: | 2006 |
| Main Author: | |
| Format: | Article |
| Language: | Russian |
| Published: |
Інститут математики НАН України
2006
|
| Subjects: | |
| Online Access: | https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/164957 |
| Tags: |
Add Tag
No Tags, Be the first to tag this record!
|
| Journal Title: | Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| Cite this: | Артиновы кольца с нильпотентной присоединенной группой / Р.Ю. Евстафьев // Український математичний журнал. — 2006. — Т. 58, № 3. — С. 417–426. — Бібліогр.: 13 назв. — рос. |
Institution
Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine| _version_ | 1862536343685431296 |
|---|---|
| author | Евстафьев, Р.Ю. |
| author_facet | Евстафьев, Р.Ю. |
| citation_txt | Артиновы кольца с нильпотентной присоединенной группой / Р.Ю. Евстафьев // Український математичний журнал. — 2006. — Т. 58, № 3. — С. 417–426. — Бібліогр.: 13 назв. — рос. |
| collection | DSpace DC |
| container_title | Український математичний журнал |
| description | Нехай R — артинове кільце, необов'язково з одиницею, Z(R) — його центр i R⁰ — група оборотних елементів кільця R відносно операції a о b = a + b + ab. Доводиться, що приєднана група R⁰ нільпотентна та множина Z(R)+R⁰ породжує R як кільце тоді і тільки тоді, коли R є прямою сумою скінченного числа ідеалів, кожен з яких є або нільпотентним кільцем, або локальним кільцем з нільпотентною мультиплікативною групою.
Let R be an Artinian ring (not necessarily with unit element), let Z(R) be its center, and let R⁰ be the group of invertible elements of the ring R with respect to the operation a о b = a + b + ab. We prove that the adjoint group R⁰ is nilpotent and the set Z(R)+R⁰ generates R as a ring if and only if R is the direct sum of finitely many ideals each of which is either a nilpotent ring or a local ring with nilpotent multiplicative group.
|
| first_indexed | 2025-11-24T11:16:11Z |
| format | Article |
| fulltext | |
| id | nasplib_isofts_kiev_ua-123456789-164957 |
| institution | Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| issn | 1027-3190 |
| language | Russian |
| last_indexed | 2025-11-24T11:16:11Z |
| publishDate | 2006 |
| publisher | Інститут математики НАН України |
| record_format | dspace |
| spelling | Евстафьев, Р.Ю. 2020-02-11T11:13:22Z 2020-02-11T11:13:22Z 2006 Артиновы кольца с нильпотентной присоединенной группой / Р.Ю. Евстафьев // Український математичний журнал. — 2006. — Т. 58, № 3. — С. 417–426. — Бібліогр.: 13 назв. — рос. 1027-3190 https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/164957 519.1 Нехай R — артинове кільце, необов'язково з одиницею, Z(R) — його центр i R⁰ — група оборотних елементів кільця R відносно операції a о b = a + b + ab. Доводиться, що приєднана група R⁰ нільпотентна та множина Z(R)+R⁰ породжує R як кільце тоді і тільки тоді, коли R є прямою сумою скінченного числа ідеалів, кожен з яких є або нільпотентним кільцем, або локальним кільцем з нільпотентною мультиплікативною групою. Let R be an Artinian ring (not necessarily with unit element), let Z(R) be its center, and let R⁰ be the group of invertible elements of the ring R with respect to the operation a о b = a + b + ab. We prove that the adjoint group R⁰ is nilpotent and the set Z(R)+R⁰ generates R as a ring if and only if R is the direct sum of finitely many ideals each of which is either a nilpotent ring or a local ring with nilpotent multiplicative group. ru Інститут математики НАН України Український математичний журнал Короткі повідомлення Артиновы кольца с нильпотентной присоединенной группой Artinian rings with nilpotent adjoint group Article published earlier |
| spellingShingle | Артиновы кольца с нильпотентной присоединенной группой Евстафьев, Р.Ю. Короткі повідомлення |
| title | Артиновы кольца с нильпотентной присоединенной группой |
| title_alt | Artinian rings with nilpotent adjoint group |
| title_full | Артиновы кольца с нильпотентной присоединенной группой |
| title_fullStr | Артиновы кольца с нильпотентной присоединенной группой |
| title_full_unstemmed | Артиновы кольца с нильпотентной присоединенной группой |
| title_short | Артиновы кольца с нильпотентной присоединенной группой |
| title_sort | артиновы кольца с нильпотентной присоединенной группой |
| topic | Короткі повідомлення |
| topic_facet | Короткі повідомлення |
| url | https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/164957 |
| work_keys_str_mv | AT evstafʹevrû artinovykolʹcasnilʹpotentnoiprisoedinennoigruppoi AT evstafʹevrû artinianringswithnilpotentadjointgroup |