Some moment results about the limit of a martingale related to the supercritical branching random walk and perpetuities
Let M(n),n=1,2,..., be the supercritical branching random walk in which the family sizes may be infinite with positive probability. Assume that a natural martingale related to M(n), converges almost surely and in the mean to a random variable W. For a large subclass of nonnegative and concave functi...
Saved in:
| Published in: | Український математичний журнал |
|---|---|
| Date: | 2006 |
| Main Author: | |
| Format: | Article |
| Language: | English |
| Published: |
Інститут математики НАН України
2006
|
| Subjects: | |
| Online Access: | https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/164970 |
| Tags: |
Add Tag
No Tags, Be the first to tag this record!
|
| Journal Title: | Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| Cite this: | Some moment results about the limit of a martingale related to the supercritical branching random walk and perpetuities / О.М. Iksanov // Український математичний журнал. — 2006. — Т. 58, № 4. — С. 451–471. — Бібліогр.: 23 назв. — англ. |
Institution
Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine| _version_ | 1862728388774461440 |
|---|---|
| author | Iksanov, О.М. |
| author_facet | Iksanov, О.М. |
| citation_txt | Some moment results about the limit of a martingale related to the supercritical branching random walk and perpetuities / О.М. Iksanov // Український математичний журнал. — 2006. — Т. 58, № 4. — С. 451–471. — Бібліогр.: 23 назв. — англ. |
| collection | DSpace DC |
| container_title | Український математичний журнал |
| description | Let M(n),n=1,2,..., be the supercritical branching random walk in which the family sizes may be infinite with positive probability. Assume that a natural martingale related to M(n), converges almost surely and in the mean to a random variable W. For a large subclass of nonnegative and concave functions f , we provide a criterion for the finiteness of EWf(W). The main assertions of the present paper generalize some results obtained recently in Kuhlbusch’s Ph.D. thesis as well as previously known results for the Galton-Watson processes. In the process of the proof, we study the existence of the f-moments of perpetuities.
Нехай M(n),n=1,2,..., — надкритичне випадкове блукання, у якому розмір родини може бути нескінченним з додатною ймовірністю. Припустимо, що стандартний мартингал, пов'язаний з M(n), збігається майже напевно і в середньому до випадкової величини W. Для великого підкласу невід'ємних та вгнутих функцій f наведено критерій скінченності EWf(W). Основні твердження роботи узагальнюють деякі результати, отримані в дисертації Кульбуша, а також результати, відомі для процесів Гальтона-Ватсона. У процесі доведення досліджується існування f - моментів розв'язків деяких стохастичних різницевих рівнянь.
|
| first_indexed | 2025-12-07T19:08:24Z |
| format | Article |
| fulltext | |
| id | nasplib_isofts_kiev_ua-123456789-164970 |
| institution | Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| issn | 1027-3190 |
| language | English |
| last_indexed | 2025-12-07T19:08:24Z |
| publishDate | 2006 |
| publisher | Інститут математики НАН України |
| record_format | dspace |
| spelling | Iksanov, О.М. 2020-02-11T11:21:20Z 2020-02-11T11:21:20Z 2006 Some moment results about the limit of a martingale related to the supercritical branching random walk and perpetuities / О.М. Iksanov // Український математичний журнал. — 2006. — Т. 58, № 4. — С. 451–471. — Бібліогр.: 23 назв. — англ. 1027-3190 https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/164970 519.21 Let M(n),n=1,2,..., be the supercritical branching random walk in which the family sizes may be infinite with positive probability. Assume that a natural martingale related to M(n), converges almost surely and in the mean to a random variable W. For a large subclass of nonnegative and concave functions f , we provide a criterion for the finiteness of EWf(W). The main assertions of the present paper generalize some results obtained recently in Kuhlbusch’s Ph.D. thesis as well as previously known results for the Galton-Watson processes. In the process of the proof, we study the existence of the f-moments of perpetuities. Нехай M(n),n=1,2,..., — надкритичне випадкове блукання, у якому розмір родини може бути нескінченним з додатною ймовірністю. Припустимо, що стандартний мартингал, пов'язаний з M(n), збігається майже напевно і в середньому до випадкової величини W. Для великого підкласу невід'ємних та вгнутих функцій f наведено критерій скінченності EWf(W). Основні твердження роботи узагальнюють деякі результати, отримані в дисертації Кульбуша, а також результати, відомі для процесів Гальтона-Ватсона. У процесі доведення досліджується існування f - моментів розв'язків деяких стохастичних різницевих рівнянь. en Інститут математики НАН України Український математичний журнал Статті Some moment results about the limit of a martingale related to the supercritical branching random walk and perpetuities Деякі результати про моменти границі мартингала, пов'язаного з надкритичним гіллястим випадковим блуканням, та розв'язків деяких стохастичних різницевих рівнянь Article published earlier |
| spellingShingle | Some moment results about the limit of a martingale related to the supercritical branching random walk and perpetuities Iksanov, О.М. Статті |
| title | Some moment results about the limit of a martingale related to the supercritical branching random walk and perpetuities |
| title_alt | Деякі результати про моменти границі мартингала, пов'язаного з надкритичним гіллястим випадковим блуканням, та розв'язків деяких стохастичних різницевих рівнянь |
| title_full | Some moment results about the limit of a martingale related to the supercritical branching random walk and perpetuities |
| title_fullStr | Some moment results about the limit of a martingale related to the supercritical branching random walk and perpetuities |
| title_full_unstemmed | Some moment results about the limit of a martingale related to the supercritical branching random walk and perpetuities |
| title_short | Some moment results about the limit of a martingale related to the supercritical branching random walk and perpetuities |
| title_sort | some moment results about the limit of a martingale related to the supercritical branching random walk and perpetuities |
| topic | Статті |
| topic_facet | Статті |
| url | https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/164970 |
| work_keys_str_mv | AT iksanovom somemomentresultsaboutthelimitofamartingalerelatedtothesupercriticalbranchingrandomwalkandperpetuities AT iksanovom deâkírezulʹtatipromomentigranicímartingalapovâzanogoznadkritičnimgíllâstimvipadkovimblukannâmtarozvâzkívdeâkihstohastičnihríznicevihrívnânʹ |