Littlewood–Paley theorem on spaces Lp(t)(ℝⁿ)
We point out that if the Hardy–Littlewood maximal operator is bounded on the space Lp(t)(ℝ), 1 < a ≤ p(t) ≤ b < ∞, t ∈ ℝ, then the well-known characterization of the spaces Lp(ℝ), 1 < p < ∞, by the Littlewood–Paley theory extends to the space L p(t)(ℝ). We show that, for...
Saved in:
| Published in: | Український математичний журнал |
|---|---|
| Date: | 2008 |
| Main Author: | |
| Format: | Article |
| Language: | English |
| Published: |
Інститут математики НАН України
2008
|
| Subjects: | |
| Online Access: | https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/164982 |
| Tags: |
Add Tag
No Tags, Be the first to tag this record!
|
| Journal Title: | Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| Cite this: | Littlewood–Paley theorem on spaces Lp(t)(ℝⁿ) / T.S. Kopaliani // Український математичний журнал. — 2008. — Т. 60, № 12. — С. 1709–1715. — Бібліогр.: 13 назв. — англ. |
Institution
Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine| _version_ | 1862588728539611136 |
|---|---|
| author | Kopaliani, T.S. |
| author_facet | Kopaliani, T.S. |
| citation_txt | Littlewood–Paley theorem on spaces Lp(t)(ℝⁿ) / T.S. Kopaliani // Український математичний журнал. — 2008. — Т. 60, № 12. — С. 1709–1715. — Бібліогр.: 13 назв. — англ. |
| collection | DSpace DC |
| container_title | Український математичний журнал |
| description | We point out that if the Hardy–Littlewood maximal operator is bounded on the space Lp(t)(ℝ), 1 < a ≤ p(t) ≤ b < ∞, t ∈ ℝ, then the well-known characterization of the spaces Lp(ℝ), 1 < p < ∞, by the Littlewood–Paley theory extends to the space L p(t)(ℝ). We show that, for n > 1 , the Littlewood–Paley operator is bounded on Lp(t) (ℝⁿ), 1 < a ≤ p(t) ≤ b < ∞, t ∈ ℝⁿ, if and only if p(t) = const.
Встановлено, що коли максимальний оператор Харді - Літтлвуда обмежений на просторі Lp(t)(Rⁿ), 1<a ≤ p(t) ≤ b < ∞,t∈R, добре відома характеризація просторів Lp(t)(Rⁿ),1<p<∞ теорією Літтлвуда - Пелі поширюється на простір Lp(t)(Rⁿ). Показано, що у випадку n>1, оператор Літтлвуда - Пелі обмежений на Lp(t)(Rⁿ),1 < a ≤ p(t) ≤ b<∞,t ∈ R, тоді і тільки тоді, коли p(t)= const.
|
| first_indexed | 2025-11-27T02:33:03Z |
| format | Article |
| fulltext | |
| id | nasplib_isofts_kiev_ua-123456789-164982 |
| institution | Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| issn | 1027-3190 |
| language | English |
| last_indexed | 2025-11-27T02:33:03Z |
| publishDate | 2008 |
| publisher | Інститут математики НАН України |
| record_format | dspace |
| spelling | Kopaliani, T.S. 2020-02-11T12:03:28Z 2020-02-11T12:03:28Z 2008 Littlewood–Paley theorem on spaces Lp(t)(ℝⁿ) / T.S. Kopaliani // Український математичний журнал. — 2008. — Т. 60, № 12. — С. 1709–1715. — Бібліогр.: 13 назв. — англ. 1027-3190 https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/164982 517.5 We point out that if the Hardy–Littlewood maximal operator is bounded on the space Lp(t)(ℝ), 1 < a ≤ p(t) ≤ b < ∞, t ∈ ℝ, then the well-known characterization of the spaces Lp(ℝ), 1 < p < ∞, by the Littlewood–Paley theory extends to the space L p(t)(ℝ). We show that, for n > 1 , the Littlewood–Paley operator is bounded on Lp(t) (ℝⁿ), 1 < a ≤ p(t) ≤ b < ∞, t ∈ ℝⁿ, if and only if p(t) = const. Встановлено, що коли максимальний оператор Харді - Літтлвуда обмежений на просторі Lp(t)(Rⁿ), 1<a ≤ p(t) ≤ b < ∞,t∈R, добре відома характеризація просторів Lp(t)(Rⁿ),1<p<∞ теорією Літтлвуда - Пелі поширюється на простір Lp(t)(Rⁿ). Показано, що у випадку n>1, оператор Літтлвуда - Пелі обмежений на Lp(t)(Rⁿ),1 < a ≤ p(t) ≤ b<∞,t ∈ R, тоді і тільки тоді, коли p(t)= const. The author was supported by grant GNSF / STO 7 / 3-171. en Інститут математики НАН України Український математичний журнал Короткі повідомлення Littlewood–Paley theorem on spaces Lp(t)(ℝⁿ) Tеорема Литтлвуда - Пелі про простори Lp(t)(ℝⁿ) Article published earlier |
| spellingShingle | Littlewood–Paley theorem on spaces Lp(t)(ℝⁿ) Kopaliani, T.S. Короткі повідомлення |
| title | Littlewood–Paley theorem on spaces Lp(t)(ℝⁿ) |
| title_alt | Tеорема Литтлвуда - Пелі про простори Lp(t)(ℝⁿ) |
| title_full | Littlewood–Paley theorem on spaces Lp(t)(ℝⁿ) |
| title_fullStr | Littlewood–Paley theorem on spaces Lp(t)(ℝⁿ) |
| title_full_unstemmed | Littlewood–Paley theorem on spaces Lp(t)(ℝⁿ) |
| title_short | Littlewood–Paley theorem on spaces Lp(t)(ℝⁿ) |
| title_sort | littlewood–paley theorem on spaces lp(t)(ℝⁿ) |
| topic | Короткі повідомлення |
| topic_facet | Короткі повідомлення |
| url | https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/164982 |
| work_keys_str_mv | AT kopalianits littlewoodpaleytheoremonspaceslptrn AT kopalianits teoremalittlvudapelíproprostorilptrn |